Cele mai importante aspecte ale lecției
Calculul volumului: Volumul reprezintă spațiul din interiorul unui corp și se poate calcula determinând câte cuburi-unitate se potrivesc în acel spațiu.
Cubul: Are toate dimensiunile egale. \( V_{\text{cub}} = \text{latură} \times \text{latură} \times \text{latură} \).
Paralelipipedul: Are dimensiunile lungime (\(L\)), lățime (\(l\)), înălțime (\(h\)). \( V_{\text{paralelipiped}} = L \times l \times h \).
Cubul: Are toate dimensiunile egale. \( V_{\text{cub}} = \text{latură} \times \text{latură} \times \text{latură} \).
Paralelipipedul: Are dimensiunile lungime (\(L\)), lățime (\(l\)), înălțime (\(h\)). \( V_{\text{paralelipiped}} = L \times l \times h \).
Volumul unui corp geometric reprezintă spațiul ocupat de acesta în interior.
Pentru a calcula volumul unui corp (cub sau paralelipiped), putem număra câte cuburi-unitate ocupă acel spațiu. Un cub-unitate este un cub care are muchia (latura) de \(1 \text{ cm}\).
Cubul este corpul geometric care are toate cele trei dimensiuni egale (lungime, lățime, înălțime).
Volumul cubului se obține înmulțind cele trei dimensiuni egale:
\[ V_{\text{cub}} = \text{latură} \times \text{latură} \times \text{latură} \]
Dacă un cub are latura de \(2 \text{ cm}\), volumul său este:
\[ V = 2 \times 2 \times 2 = 8 \text{ (cuburi cu muchia de 1 cm)} \]
Calculați volumul unui cub care are latura de \(4 \text{ cm}\).
Aplicăm formula volumului pentru cub:
\( V = 4 \times 4 \times 4 \)
\( V = 16 \times 4 = 64 \text{ cuburi-unitate} \)
\( V = 4 \times 4 \times 4 \)
\( V = 16 \times 4 = 64 \text{ cuburi-unitate} \)
Paralelipipedul are trei dimensiuni care pot fi diferite: lungimea (\(L\)), lățimea (\(l\)) și înălțimea (\(h\)).
Volumul paralelipipedului se determină calculând produsul celor trei dimensiuni:
\[ V_{\text{paralelipiped}} = L \times l \times h \]
Un paralelipiped poate fi privit ca fiind format din mai multe niveluri (straturi) de cuburi-unitate. Volumul se poate calcula și astfel: numărul de cuburi de pe un rând \(\times\) numărul de rânduri pe un nivel \(\times\) numărul de niveluri.
Pentru un paralelipiped cu lungimea de \(5 \text{ cm}\), lățimea de \(2 \text{ cm}\) și înălțimea de \(3 \text{ cm}\):
\[ V = 5 \times 2 \times 3 = 10 \times 3 = 30 \text{ (cuburi-unitate)} \]
Aflați volumul unui paralelipiped având \(L = 10 \text{ cm}\), \(l = 3 \text{ cm}\) și \(h = 4 \text{ cm}\).
Înmulțim cele trei dimensiuni:
\( V = 10 \times 3 \times 4 \)
\( V = 30 \times 4 = 120 \text{ cuburi-unitate} \)
\( V = 10 \times 3 \times 4 \)
\( V = 30 \times 4 = 120 \text{ cuburi-unitate} \)
Exerciții
Ușoară: Un cub are latura de \(3 \text{ cm}\). De câte cuburi-unitate (cu muchia de \(1 \text{ cm}\)) este nevoie pentru a-l construi integral?
Numărul de cuburi-unitate este dat de volumul cubului mare:
\( V = 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27 \)
Răspuns: Este nevoie de 27 de cuburi-unitate.
\( V = 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27 \)
Răspuns: Este nevoie de 27 de cuburi-unitate.
Medie: O cutie de forma unui paralelipiped are lungimea de \(6 \text{ cm}\), lățimea de \(4 \text{ cm}\) și volumul de \(48 \text{ cuburi-unitate}\). Care este înălțimea cutiei?
Știm că \( V = L \times l \times h \). Înlocuim datele cunoscute:
\( 48 = 6 \times 4 \times h \)
\( 48 = 24 \times h \)
\( h = 48 : 24 = 2 \text{ cm} \)
Răspuns: Înălțimea este de \(2 \text{ cm}\).
\( 48 = 6 \times 4 \times h \)
\( 48 = 24 \times h \)
\( h = 48 : 24 = 2 \text{ cm} \)
Răspuns: Înălțimea este de \(2 \text{ cm}\).
Dificilă: Un paralelipiped este format din cuburi-unitate cu latura de \(1 \text{ cm}\), dispuse pe \(4\) niveluri. Pe fiecare nivel există câte \(7\) rânduri, iar pe fiecare rând sunt câte \(5\) cuburi. Care este volumul total al paralelipipedului?
Folosim proprietatea conform căreia volumul este produsul dintre numărul de cuburi pe rând, numărul de rânduri și numărul de niveluri:
\( V = \text{cuburi pe rând} \times \text{rânduri} \times \text{niveluri} \)
\( V = 5 \times 7 \times 4 \)
\( V = 35 \times 4 = 140 \)
Răspuns: Volumul este de 140 de cuburi-unitate.
\( V = \text{cuburi pe rând} \times \text{rânduri} \times \text{niveluri} \)
\( V = 5 \times 7 \times 4 \)
\( V = 35 \times 4 = 140 \)
Răspuns: Volumul este de 140 de cuburi-unitate.
