49. Evaluare

Pentru a găsi valorile necunoscute \( a \), \( b \) și \( c \), vom utiliza metoda mersului invers, respectând ordinea efectuării operațiilor.

a) \( a \times 5 + 3\,640 : 4 = 955 \)

Pasul 1: Efectuarea operațiilor care nu depind de necunoscută

Observăm că putem calcula direct împărțirea \( 3\,640 : 4 \). \[ \begin{array}{} & 3\,640 & : & 4 & = 910 \\ & -36 \\ & 04 \\ & -4 \\ & 00 \\ & -0 \\ & 0 \\ \end{array} \] Expresia devine: \( a \times 5 + 910 = 955 \).

Pasul 2: Izolarea termenului care conține necunoscuta

Privim \( a \times 5 \) ca pe un singur bloc. Pentru a-l afla, scădem \( 910 \) din total: \[ a \times 5 = 955 - 910 \] Efectuăm scăderea: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c} & 9 & 5 & 5 \\ - & 9 & 1 & 0 \\ \hline & & 4 & 5 \\ \end{array} \] Deci, \( a \times 5 = 45 \).

Pasul 3: Aflarea lui \( a \)

Folosim operația inversă înmulțirii, adică împărțirea: \[ a = 45 : 5 \] \[ a = 9 \] Dintre variantele date (8, 9, 12), răspunsul corect este 9.

b) \( (125 - 50) : 3 + b = 200 \)

Pasul 1: Calcularea operațiilor din paranteză și a împărțirii

Mai întâi calculăm diferența din paranteza rotundă: \[ 125 - 50 = 75 \] Acum efectuăm împărțirea rezultatului la 3: \[ 75 : 3 = 25 \] Expresia devine: \( 25 + b = 200 \).

Pasul 2: Aflarea lui \( b \)

Pentru a afla termenul necunoscut al adunării, scădem termenul cunoscut din sumă: \[ b = 200 - 25 \] Efectuăm scăderea: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c} & 2 & 0 & 0 \\ - & & 2 & 5 \\ \hline & 1 & 7 & 5 \\ \end{array} \] \[ b = 175 \] Dintre variantele date (150, 175, 125), răspunsul corect este 175.

c) \( c : (77 - 71) + 84 = 100 \)

Pasul 1: Calcularea diferenței din paranteză

Efectuăm scăderea: \( 77 - 71 = 6 \). Expresia devine: \( c : 6 + 84 = 100 \).

Pasul 2: Izolarea blocului cu necunoscuta

Aflăm \( c : 6 \) prin scădere: \[ c : 6 = 100 - 84 \] \[ c : 6 = 16 \]

Pasul 3: Aflarea lui \( c \)

Folosim operația inversă împărțirii, adică înmulțirea: \[ c = 16 \times 6 \] \[ c = 96 \] Dintre variantele date (92, 94, 96), răspunsul corect este 96.

a) \( a \times 5 + 910 = 955 \Rightarrow a \times 5 = 45 \Rightarrow a = 9 \) (R: 9) b) \( 75 : 3 + b = 200 \Rightarrow 25 + b = 200 \Rightarrow b = 175 \) (R: 175) c) \( c : 6 + 84 = 100 \Rightarrow c : 6 = 16 \Rightarrow c = 96 \) (R: 96)