Cele mai importante aspecte ale lecției
• Începutul împărțirii: Se iau primele 2 cifre. Dacă numărul format este mai mic decât împărțitorul, se iau primele 3 cifre.
• Cifra zero: Dacă la un moment dat în timpul calculului se coboară o cifră, iar numărul rezultat este mai mic decât împărțitorul, este obligatoriu să se treacă cifra \( 0 \) la cât înainte de a coborî următoarea cifră.
• Continuitatea: Procesul (împărțire, înmulțire, scădere, coborârea următoarei cifre) se repetă până la epuizarea cifrelor deîmpărțitului.
• Cifra zero: Dacă la un moment dat în timpul calculului se coboară o cifră, iar numărul rezultat este mai mic decât împărțitorul, este obligatoriu să se treacă cifra \( 0 \) la cât înainte de a coborî următoarea cifră.
• Continuitatea: Procesul (împărțire, înmulțire, scădere, coborârea următoarei cifre) se repetă până la epuizarea cifrelor deîmpărțitului.
Când împărțitorul are două cifre, algoritmul începe prin a verifica dacă acesta se cuprinde în primele două cifre ale deîmpărțitului.
Se consideră primele două cifre ale deîmpărțitului și se efectuează împărțirea.
Se scrie rezultatul la cât, se înmulțește cu împărțitorul și se scade din numărul format din primele două cifre.
La restul obținut se coboară (se adaugă) cifra următorului ordin și se continuă împărțirea repetând pașii.
Calculăm \( 25\,346 : 23 \)
• Luăm primele două cifre: \( 25 : 23 = 1 \) (rest 2). Scriem 1 la cât.
• Coborâm 3 lângă restul 2: \( 23 : 23 = 1 \) (rest 0). Scriem 1 la cât.
• Coborâm 4: \( 4 : 23 = 0 \) (rest 4). Scriem 0 la cât.
• Coborâm 6 lângă restul 4: \( 46 : 23 = 2 \) (rest 0). Scriem 2 la cât.
Rezultat final: \( 1\,102 \).
• Luăm primele două cifre: \( 25 : 23 = 1 \) (rest 2). Scriem 1 la cât.
• Coborâm 3 lângă restul 2: \( 23 : 23 = 1 \) (rest 0). Scriem 1 la cât.
• Coborâm 4: \( 4 : 23 = 0 \) (rest 4). Scriem 0 la cât.
• Coborâm 6 lângă restul 4: \( 46 : 23 = 2 \) (rest 0). Scriem 2 la cât.
Rezultat final: \( 1\,102 \).
Calculați în scris: \( 68\,476 : 34 \)
\( 68 : 34 = 2 \) (rest 0).
Coborâm 4: \( 4 : 34 = 0 \) (rest 4).
Coborâm 7: \( 47 : 34 = 1 \) (rest 13).
Coborâm 6: \( 136 : 34 = 4 \) (rest 0).
Rezultat: \( 2\,014 \)
Coborâm 4: \( 4 : 34 = 0 \) (rest 4).
Coborâm 7: \( 47 : 34 = 1 \) (rest 13).
Coborâm 6: \( 136 : 34 = 4 \) (rest 0).
Rezultat: \( 2\,014 \)
Dacă împărțitorul format din două cifre este strict mai mare decât numărul format din primele două cifre ale deîmpărțitului, atunci se consideră primele trei cifre ale deîmpărțitului pentru a începe împărțirea.
Calculăm \( 342\,540 : 45 \)
• Împărțitorul 45 este mai mare decât 34 (primele două cifre). Astfel, luăm primele trei cifre: \( 342 \).
• \( 342 : 45 = 7 \) (rest 27). Scriem 7 la cât.
• Coborâm 5: \( 275 : 45 = 6 \) (rest 5). Scriem 6 la cât.
• Coborâm 4: \( 54 : 45 = 1 \) (rest 9). Scriem 1 la cât.
• Coborâm 0: \( 90 : 45 = 2 \) (rest 0). Scriem 2 la cât.
Rezultat final: \( 7\,612 \).
• Împărțitorul 45 este mai mare decât 34 (primele două cifre). Astfel, luăm primele trei cifre: \( 342 \).
• \( 342 : 45 = 7 \) (rest 27). Scriem 7 la cât.
• Coborâm 5: \( 275 : 45 = 6 \) (rest 5). Scriem 6 la cât.
• Coborâm 4: \( 54 : 45 = 1 \) (rest 9). Scriem 1 la cât.
• Coborâm 0: \( 90 : 45 = 2 \) (rest 0). Scriem 2 la cât.
Rezultat final: \( 7\,612 \).
Efectuați împărțirea: \( 156\,468 : 68 \)
Deoarece 68 > 15, luăm primele 3 cifre: 156.
\( 156 : 68 = 2 \) (rest 20).
Coborâm 4: \( 204 : 68 = 3 \) (rest 0).
Coborâm 6: \( 6 : 68 = 0 \) (rest 6).
Coborâm 8: \( 68 : 68 = 1 \) (rest 0).
Rezultat: \( 2\,301 \)
\( 156 : 68 = 2 \) (rest 20).
Coborâm 4: \( 204 : 68 = 3 \) (rest 0).
Coborâm 6: \( 6 : 68 = 0 \) (rest 6).
Coborâm 8: \( 68 : 68 = 1 \) (rest 0).
Rezultat: \( 2\,301 \)
Dacă, după ce coborâm o cifră din deîmpărțit lângă rest, numărul format este strict mai mic decât împărțitorul, suntem obligați să trecem cifra 0 la cât înainte de a coborî următoarea cifră.
Calculăm \( 131\,442 : 57 \)
• Luăm 131: \( 131 : 57 = 2 \) (rest 17).
• Coborâm 4: \( 174 : 57 = 3 \) (rest 3).
• Coborâm următorul 4: obținem 34. Deoarece 34 este mai mic decât 57 (\( 34 : 57 = 0 \) rest 34), trecem 0 la cât.
• Coborâm 2 lângă 34: obținem \( 342 \). \( 342 : 57 = 6 \) (rest 0).
Rezultat final: \( 2\,306 \).
• Luăm 131: \( 131 : 57 = 2 \) (rest 17).
• Coborâm 4: \( 174 : 57 = 3 \) (rest 3).
• Coborâm următorul 4: obținem 34. Deoarece 34 este mai mic decât 57 (\( 34 : 57 = 0 \) rest 34), trecem 0 la cât.
• Coborâm 2 lângă 34: obținem \( 342 \). \( 342 : 57 = 6 \) (rest 0).
Rezultat final: \( 2\,306 \).
Uneori putem calcula mental rezultatul unei împărțiri dacă recunoaștem anumite produse cunoscute. Scrierea deîmpărțitului sau a împărțitorului ca produs de factori simplifică mult calculul.
Relație utilă:
\[ 7 \times 11 \times 13 = 1\,001 \]
\[ 7 \times 11 \times 13 = 1\,001 \]
Pentru a calcula rapid \( 3\,003 : 11 \):
Știm că \( 3\,003 = 3 \times 1\,001 = 3 \times (7 \times 11 \times 13) \).
Dacă împărțim acest număr la 11, factorul 11 "dispare" din produs.
Rămâne: \( 3 \times 7 \times 13 = 3 \times 91 = 273 \).
Știm că \( 3\,003 = 3 \times 1\,001 = 3 \times (7 \times 11 \times 13) \).
Dacă împărțim acest număr la 11, factorul 11 "dispare" din produs.
Rămâne: \( 3 \times 7 \times 13 = 3 \times 91 = 273 \).
Exerciții și probleme
Ușoară: Calculați și verificați prin probă: \( 86\,400 : 25 \).
\( 86 : 25 = 3 \) (rest 11)
Coborâm 4: \( 114 : 25 = 4 \) (rest 14)
Coborâm 0: \( 140 : 25 = 5 \) (rest 15)
Coborâm 0: \( 150 : 25 = 6 \) (rest 0)
Câtul este 3 456.
Proba: \( 3\,456 \times 25 = 86\,400 \).
Coborâm 4: \( 114 : 25 = 4 \) (rest 14)
Coborâm 0: \( 140 : 25 = 5 \) (rest 15)
Coborâm 0: \( 150 : 25 = 6 \) (rest 0)
Câtul este 3 456.
Proba: \( 3\,456 \times 25 = 86\,400 \).
Medie: Un autoturism a parcurs într-un an \( 120\,900 \) km. Câți kilometri a parcurs, în medie, într-o lună? (Se consideră un an = 12 luni).
Trebuie să împărțim distanța totală la numărul de luni dintr-un an.
\( 120\,900 : 12 = ? \)
\( 12 : 12 = 1 \) (rest 0)
Coborâm 0: \( 0 : 12 = 0 \)
Coborâm 9: \( 9 : 12 = 0 \)
Coborâm 0: \( 90 : 12 = 7 \) (rest 6)
Coborâm 0: \( 60 : 12 = 5 \) (rest 0)
Răspuns: Autoturismul a parcurs în medie \( 10\,075 \) km pe lună.
\( 120\,900 : 12 = ? \)
\( 12 : 12 = 1 \) (rest 0)
Coborâm 0: \( 0 : 12 = 0 \)
Coborâm 9: \( 9 : 12 = 0 \)
Coborâm 0: \( 90 : 12 = 7 \) (rest 6)
Coborâm 0: \( 60 : 12 = 5 \) (rest 0)
Răspuns: Autoturismul a parcurs în medie \( 10\,075 \) km pe lună.
Dificilă: Aflați care este sfertul câtului împărțirii numerelor \( 170\,620 \) și \( 19 \).
Pasul 1: Aflăm câtul împărțirii.
Deoarece 19 > 17, luăm primele 3 cifre (170).
\( 170 : 19 = 8 \) (rest 18)
Coborâm 6: \( 186 : 19 = 9 \) (rest 15)
Coborâm 2: \( 152 : 19 = 8 \) (rest 0)
Coborâm 0: \( 0 : 19 = 0 \)
Câtul este \( 8\,980 \).
Pasul 2: Calculăm sfertul acestui cât (împărțim la 4).
\( 8\,980 : 4 = 2\,245 \).
Răspuns: Sfertul câtului este \( 2\,245 \).
Deoarece 19 > 17, luăm primele 3 cifre (170).
\( 170 : 19 = 8 \) (rest 18)
Coborâm 6: \( 186 : 19 = 9 \) (rest 15)
Coborâm 2: \( 152 : 19 = 8 \) (rest 0)
Coborâm 0: \( 0 : 19 = 0 \)
Câtul este \( 8\,980 \).
Pasul 2: Calculăm sfertul acestui cât (împărțim la 4).
\( 8\,980 : 4 = 2\,245 \).
Răspuns: Sfertul câtului este \( 2\,245 \).
