35. Împărțirea Numerelor Naturale Mai Mici Decât 1 000 000 La Un Număr De Două Cifre, Cu Rest 0

Analiza informațiilor date

Știm din enunț că \( 7 \times 11 \times 13 = 1\ 001 \). Această relație ne va ajuta să descompunem deîmpărțitul sub formă de produs de factori pentru a simplifica calculele fără a apela la împărțirea în scris.

a) \( 2\ 002 : 77 \)

Pasul 1: Descompunerea deîmpărțitului

Observăm că numărul \( 2\ 002 \) este dublul lui \( 1\ 001 \). Îl putem scrie astfel: \[ 2\ 002 = 2 \times 1\ 001 \] Înlocuim \( 1\ 001 \) cu produsul dat în enunț: \[ 2\ 002 = 2 \times 7 \times 11 \times 13 \]

Pasul 2: Descompunerea împărțitorului

Numărul \( 77 \) este produsul dintre \( 7 \) și \( 11 \): \[ 77 = 7 \times 11 \]

Pasul 3: Calcularea câtului prin simplificare

Rescriem împărțirea sub formă de fracție sau folosind paranteze pentru a anula factorii comuni: \[ 2\ 002 : 77 = (2 \times \cancel{7} \times \cancel{11} \times 13) : (\cancel{7} \times \cancel{11}) \] Rămânem cu: \[ 2 \times 13 = 26 \]

b) \( 3\ 003 : 11 \)

Pasul 1: Descompunerea deîmpărțitului

Numărul \( 3\ 003 \) este de trei ori mai mare decât \( 1\ 001 \): \[ 3\ 003 = 3 \times 1\ 001 = 3 \times 7 \times 11 \times 13 \]

Pasul 2: Calcularea câtului

Împărțim produsul la \( 11 \), eliminând factorul \( 11 \): \[ 3\ 003 : 11 = (3 \times 7 \times \cancel{11} \times 13) : \cancel{11} \] Ne rămâne să calculăm \( 3 \times 7 \times 13 \). Știm că \( 7 \times 13 = 91 \): \[ 3 \times 91 = 273 \]

c) \( 5\ 005 : 13 \)

Pasul 1: Descompunerea deîmpărțitului

Numărul \( 5\ 005 \) este de cinci ori mai mare decât \( 1\ 001 \): \[ 5\ 005 = 5 \times 1\ 001 = 5 \times 7 \times 11 \times 13 \]

Pasul 2: Calcularea câtului

Împărțim produsul la \( 13 \), eliminând factorul \( 13 \): \[ 5\ 005 : 13 = (5 \times 7 \times 11 \times \cancel{13}) : \cancel{13} \] Ne rămâne să calculăm \( 5 \times 7 \times 11 \). Știm că \( 7 \times 11 = 77 \): \[ 5 \times 77 = 385 \]

a)

\[ 2\ 002 : 77 = (2 \times \cancel{7 \times 11} \times 13) : (\cancel{77}) = 2 \times 13 = 26 \]

b)

\[ 3\ 003 : 11 = (3 \times 7 \times \cancel{11} \times 13) : \cancel{11} = 21 \times 13 = 273 \]

c)

\[ 5\ 005 : 13 = (5 \times 7 \times 11 \times \cancel{13}) : \cancel{13} = 5 \times 77 = 385 \]