Cele mai importante aspecte ale lecției
Aflarea numărului necunoscut se realizează transformând egalitatea prin efectuarea operației matematice inverse (adunarea devine scădere și invers).
• Metoda balanței: Folosită pentru relații simple, care conțin o singură operație. (Exemplu: \( a + 10 = 25 \rightarrow a = 25 - 10 \)).
• Metoda mersului invers: Folosită pentru șiruri de două sau mai multe operații. Se rezolvă în sens invers, de la rezultat spre primul termen. (Exemplu: \( a + 5 - 2 = 10 \rightarrow a + 5 = 10 + 2 \rightarrow a + 5 = 12 \rightarrow a = 12 - 5 \)).
• Metoda balanței: Folosită pentru relații simple, care conțin o singură operație. (Exemplu: \( a + 10 = 25 \rightarrow a = 25 - 10 \)).
• Metoda mersului invers: Folosită pentru șiruri de două sau mai multe operații. Se rezolvă în sens invers, de la rezultat spre primul termen. (Exemplu: \( a + 5 - 2 = 10 \rightarrow a + 5 = 10 + 2 \rightarrow a + 5 = 12 \rightarrow a = 12 - 5 \)).
Se utilizează pentru a afla un număr necunoscut în cadrul unei singure operații matematice (adunare sau scădere).
Aflarea unui termen necunoscut la adunare:
\[ 5493 + a = 8000 \]
\[ a = 8000 - 5493 \]
\[ a = 2507 \]
Aflarea unui număr necunoscut la scădere:
\[ 7500 - b = 3285 \]
\[ b = 7500 - 3285 \]
\[ b = 4215 \]
Aflați numărul necunoscut: \( x + 1250 = 3000 \)
\( x = 3000 - 1250 \)
\( x = 1750 \)
\( x = 1750 \)
Se utilizează într-un exercițiu cu două sau mai multe operații în care se află un număr necunoscut.
Rezolvarea exercițiului sau a problemei se pornește de la rezultat către început, efectuând mereu operația inversă celei date (adunarea devine scădere și viceversa).
Rezolvarea unei egalități cu mai mulți termeni:
\[ 20\ 143 + a + 9\ 459 = 40\ 708 \]
Se mută ultimul termen cunoscut după egal, cu operație inversă:
\[ 20\ 143 + a = 40\ 708 - 9\ 459 \]
\[ 20\ 143 + a = 31\ 249 \]
Se repetă procedeul pentru a-l izola pe "a":
\[ a = 31\ 249 - 20\ 143 \]
\[ a = 11\ 106 \]
Aflați numărul \( y \): \( 74\ 392 - y - 41\ 935 = 20\ 200 \)
\( 74\ 392 - y = 20\ 200 + 41\ 935 \)
\( 74\ 392 - y = 62\ 135 \)
\( y = 74\ 392 - 62\ 135 \)
\( y = 12\ 257 \)
\( 74\ 392 - y = 62\ 135 \)
\( y = 74\ 392 - 62\ 135 \)
\( y = 12\ 257 \)
Ambele metode au un scop comun: aflarea numărului necunoscut. Metoda se alege în funcție de complexitatea exercițiului.
| Metoda balanței | Metoda mersului invers |
|---|---|
| Se aplică atunci când există o singură operație matematică. | Se aplică atunci când există două sau mai multe operații. |
| Exemplu: \( x + 5 = 10 \) | Exemplu: \( x + 5 - 2 = 10 \) |
Probleme practice
Ușoară: Aflați numărul necunoscut folosind metoda balanței: \( m + 17\ 400 = 30\ 800 \)
\( m = 30\ 800 - 17\ 400 \)
Răspuns: \( m = 13\ 400 \)
Răspuns: \( m = 13\ 400 \)
Medie: Efectuați aplicând metoda mersului invers: \( 68\ 412 + c + 56\ 123 = 174\ 218 \)
\( 68\ 412 + c = 174\ 218 - 56\ 123 \)
\( 68\ 412 + c = 118\ 095 \)
\( c = 118\ 095 - 68\ 412 \)
Răspuns: \( c = 49\ 683 \)
\( 68\ 412 + c = 118\ 095 \)
\( c = 118\ 095 - 68\ 412 \)
Răspuns: \( c = 49\ 683 \)
Dificilă: Mă gândesc la un număr la care adaug numărul \( 13\ 706 \) și scad \( 24\ 005 \). Obțin numărul \( 42\ 600 \). Află numărul la care m-am gândit scriind egalitatea corespunzătoare.
Notăm numărul necunoscut cu \( n \).
\( n + 13\ 706 - 24\ 005 = 42\ 600 \)
Aplicăm metoda mersului invers pornind de la rezultat:
\( n + 13\ 706 = 42\ 600 + 24\ 005 \)
\( n + 13\ 706 = 66\ 605 \)
\( n = 66\ 605 - 13\ 706 \)
Răspuns: \( n = 52\ 899 \)
\( n + 13\ 706 - 24\ 005 = 42\ 600 \)
Aplicăm metoda mersului invers pornind de la rezultat:
\( n + 13\ 706 = 42\ 600 + 24\ 005 \)
\( n + 13\ 706 = 66\ 605 \)
\( n = 66\ 605 - 13\ 706 \)
Răspuns: \( n = 52\ 899 \)
