20. Aflarea Numărului Necunoscut

Pentru a rezolva această problemă, vom urma pașii de identificare a numerelor și apoi vom aplica metoda mersului invers pentru a afla valoarea lui \( x \).

Pasul 1: Determinarea predecesorului lui \( 54\,810 \)

Predecesorul unui număr este numărul cu o unitate mai mic decât acesta. \[ 54\,810 - 1 = 54\,809 \]

Pasul 2: Stabilirea relației matematice pentru \( x \)

Problema spune că \( x - 21\,715 \) este mai mare cu \( 6\,830 \) decât predecesorul găsit la pasul anterior (\( 54\,809 \)). Putem scrie următoarea egalitate: \[ x - 21\,715 = 54\,809 + 6\,830 \]

Pasul 3: Calcularea sumei din partea dreaptă

Efectuăm adunarea în scris: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 5 & 4 & 8 & 0 & 9 \\ + & & 6 & 8 & 3 & 0 \\ \hline & 6 & 1 & 6 & 3 & 9 \\ \end{array} \] Expresia devine: \( x - 21\,715 = 61\,639 \).

Pasul 4: Aflarea numărului necunoscut \( x \)

Pentru a afla descăzutul \( x \), vom aduna diferența cu scăzătorul (metoda mersului invers): \[ x = 61\,639 + 21\,715 \] Calculăm în scris: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 6 & 1 & 6 & 3 & 9 \\ + & 2 & 1 & 7 & 1 & 5 \\ \hline & 8 & 3 & 3 & 5 & 4 \\ \end{array} \] Deci, **\( x = 83\,354 \)**.

Pasul 5: Calcularea cerințelor suplimentare

a) Dublul lui \( x \): \[ 83\,354 + 83\,354 = 166\,708 \] b) Suma cifrelor numărului \( x \): \[ 8 + 3 + 3 + 5 + 4 = 23 \] c) Suma a trei numere consecutive, primul fiind \( x \): Cele trei numere sunt \( 83\,354 \), \( 83\,355 \) și \( 83\,356 \). Suma lor este: \[ 83\,354 + 83\,355 + 83\,356 = 250\,065 \] Calculăm suma primelor două: \( 83\,354 + 83\,355 = 166\,709 \). Adunăm și pe al treilea: \( 166\,709 + 83\,356 = 250\,065 \).

\( x - 21\,715 = (54\,810 - 1) + 6\,830 \) \( x - 21\,715 = 54\,809 + 6\,830 = 61\,639 \) \( x = 61\,639 + 21\,715 = 83\,354 \) 1) \( 2 \cdot x = 83\,354 + 83\,354 = 166\,708 \) 2) Suma cifrelor: \( 8+3+3+5+4 = 23 \) 3) Suma: \( 83\,354 + 83\,355 + 83\,356 = 250\,065 \)