Copertă

27. Înmulțirea Când Factorii Au Cel Mult Trei Cifre

Rezolvări + Recapitulare

Alege rezolvarea exercițiului:

Exercițiul 5

Rezolvare scurtă

1. \( a = 147, b = 247, c = 57 \)

\( a \times b = 147 \times 247 = 36\,309 \) \( a \times c = 147 \times 57 = 8\,379 \) \( a \times b - a \times c = 36\,309 - 8\,379 = 27\,930 \)

2. \( a = 532, b = 346, c = 198 \)

\( a \times b = 532 \times 346 = 184\,072 \) \( a \times c = 532 \times 198 = 105\,336 \) \( a \times b - a \times c = 184\,072 - 105\,336 = 78\,736 \)

3. \( a = 614, b = 219, c = 166 \)

\( a \times b = 614 \times 219 = 134\,466 \) \( a \times c = 614 \times 166 = 101\,924 \) \( a \times b - a \times c = 134\,466 - 101\,924 = 32\,542 \)

4. \( a = 283, b = 136, c = 114 \)

\( a \times b = 283 \times 136 = 38\,488 \) \( a \times c = 283 \times 114 = 32\,262 \) \( a \times b - a \times c = 38\,488 - 32\,262 = 6\,226 \)

5. \( a = 956, b = 712, c = 377 \)

\( a \times b = 956 \times 712 = 680\,672 \) \( a \times c = 956 \times 377 = 360\,412 \) \( a \times b - a \times c = 680\,672 - 360\,412 = 320\,260 \) \[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{a} & 147 & 532 & 614 & 283 & 956 \\ \hline \text{b} & 247 & 346 & 219 & 136 & 712 \\ \hline \text{c} & 57 & 198 & 166 & 114 & 377 \\ \hline \text{a x b} & 36\,309 & 184\,072 & 134\,466 & 38\,488 & 680\,672 \\ \hline \text{a x c} & 8\,379 & 105\,336 & 101\,924 & 32\,262 & 360\,412 \\ \hline \text{a x b - a x c} & 27\,930 & 78\,736 & 32\,542 & 6\,226 & 320\,260 \\ \hline \end{array} \]

Rezolvare detaliată

Pentru a completa tabelul, vom calcula produsele \( a \times b \), \( a \times c \) și diferența acestora \( a \times b - a \times c \). Putem simplifica ultimul calcul folosind distributivitatea: \( a \times (b - c) \).

1. Calcule pentru prima coloană: \( a = 147, b = 247, c = 57 \)

Pasul 1: Calculul \( a \times b \)

\[ 147 \cdot 247 = 36309 \] \[ \begin{array}{} & 1 & 4 & 7 & \cdot & 2 & 4 & 7 & \\ \hline & & & & 1 & 0 & 2 & 9 \\ + & & & 5 & 8 & 8 & & \\ & & 2 & 9 & 4 & & & \\ \hline & & 3 & 6 & 3 & 0 & 9 \\ \end{array} \]

Pasul 2: Calculul \( a \times c \)

\[ 147 \cdot 57 = 8379 \] \[ \begin{array}{} & 1 & 4 & 7 & \cdot & 5 & 7 & \\ \hline & & & 1 & 0 & 2 & 9 \\ + & & 7 & 3 & 5 & & \\ \hline & & 8 & 3 & 7 & 9 \\ \end{array} \]

Pasul 3: Calculul \( a \times b - a \times c \)

\[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c} & 3 & 6 & 3 & 0 & 9 \\ - & & 8 & 3 & 7 & 9 \\ \hline & 2 & 7 & 9 & 3 & 0 \\ \end{array} \]

2. Calcule pentru a doua coloană: \( a = 532, b = 346, c = 198 \)

Pasul 1: Calculul \( a \times b \)

\[ 532 \cdot 346 = 184072 \] \[ \begin{array}{} & 5 & 3 & 2 & \cdot & 3 & 4 & 6 & \\ \hline & & & & 3 & 1 & 9 & 2 \\ + & & & 2 & 1 & 2 & 8 & \\ & & 1 & 5 & 9 & 6 & & \\ \hline & & 1 & 8 & 4 & 0 & 7 & 2 \\ \end{array} \]

Pasul 2: Calculul \( a \times c \)

\[ 532 \cdot 198 = 105336 \] \[ \begin{array}{} & 5 & 3 & 2 & \cdot & 1 & 9 & 8 & \\ \hline & & & & 4 & 2 & 5 & 6 \\ + & & & 4 & 7 & 8 & 8 & \\ & & & 5 & 3 & 2 & & \\ \hline & & 1 & 0 & 5 & 3 & 3 & 6 \\ \end{array} \]

Pasul 3: Calculul \( a \times b - a \times c \)

\[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 1 & 8 & 4 & 0 & 7 & 2 \\ - & 1 & 0 & 5 & 3 & 3 & 6 \\ \hline & & 7 & 8 & 7 & 3 & 6 \\ \end{array} \]

3. Calcule pentru a treia coloană: \( a = 614, b = 219, c = 166 \)

Pasul 1: Calculul \( a \times b \)

\[ 614 \cdot 219 = 134466 \] \[ \begin{array}{} & 6 & 1 & 4 & \cdot & 2 & 1 & 9 & \\ \hline & & & & 5 & 5 & 2 & 6 \\ + & & & & 6 & 1 & 4 & \\ & & 1 & 2 & 2 & 8 & & \\ \hline & & 1 & 3 & 4 & 4 & 6 & 6 \\ \end{array} \]

Pasul 2: Calculul \( a \times c \)

\[ 614 \cdot 166 = 101924 \] \[ \begin{array}{} & 6 & 1 & 4 & \cdot & 1 & 6 & 6 & \\ \hline & & & & 3 & 6 & 8 & 4 \\ + & & & 3 & 6 & 8 & 4 & \\ & & & 6 & 1 & 4 & & \\ \hline & & 1 & 0 & 1 & 9 & 2 & 4 \\ \end{array} \]

Pasul 3: Calculul \( a \times b - a \times c \)

\[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 1 & 3 & 4 & 4 & 6 & 6 \\ - & 1 & 0 & 1 & 9 & 2 & 4 \\ \hline & & 3 & 2 & 5 & 4 & 2 \\ \end{array} \]

4. Calcule pentru a patra coloană: \( a = 283, b = 136, c = 114 \)

Pasul 1: Calculul \( a \times b \)

\[ 283 \cdot 136 = 38488 \] \[ \begin{array}{} & 2 & 8 & 3 & \cdot & 1 & 3 & 6 & \\ \hline & & & & 1 & 6 & 9 & 8 \\ + & & & & 8 & 4 & 9 & \\ & & & 2 & 8 & 3 & & \\ \hline & & & 3 & 8 & 4 & 8 & 8 \\ \end{array} \]

Pasul 2: Calculul \( a \times c \)

\[ 283 \cdot 114 = 32262 \] \[ \begin{array}{} & 2 & 8 & 3 & \cdot & 1 & 1 & 4 & \\ \hline & & & & 1 & 1 & 3 & 2 \\ + & & & & 2 & 8 & 3 & \\ & & & 2 & 8 & 3 & & \\ \hline & & & 3 & 2 & 2 & 6 & 2 \\ \end{array} \]

Pasul 3: Calculul \( a \times b - a \times c \)

\[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c} & 3 & 8 & 4 & 8 & 8 \\ - & 3 & 2 & 2 & 6 & 2 \\ \hline & & 6 & 2 & 2 & 6 \\ \end{array} \]

5. Calcule pentru a cincea coloană: \( a = 956, b = 712, c = 377 \)

Pasul 1: Calculul \( a \times b \)

\[ 956 \cdot 712 = 680672 \] \[ \begin{array}{} & 9 & 5 & 6 & \cdot & 7 & 1 & 2 & \\ \hline & & & & 1 & 9 & 1 & 2 \\ + & & & & 9 & 5 & 6 & \\ & & 6 & 6 & 9 & 2 & & \\ \hline & & 6 & 8 & 0 & 6 & 7 & 2 \\ \end{array} \]

Pasul 2: Calculul \( a \times c \)

\[ 956 \cdot 377 = 360412 \] \[ \begin{array}{} & 9 & 5 & 6 & \cdot & 3 & 7 & 7 & \\ \hline & & & & 6 & 6 & 9 & 2 \\ + & & & 6 & 6 & 9 & 2 & \\ & & 2 & 8 & 6 & 8 & & \\ \hline & & 3 & 6 & 0 & 4 & 1 & 2 \\ \end{array} \]

Pasul 3: Calculul \( a \times b - a \times c \)

\[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 6 & 8 & 0 & 6 & 7 & 2 \\ - & 3 & 6 & 0 & 4 & 1 & 2 \\ \hline & 3 & 2 & 0 & 2 & 6 & 0 \\ \end{array} \]

Rezolvare pe scurt:

\[ \text{1: } 147 \times 247 = 36\,309, 147 \times 57 = 8\,379, 36\,309 - 8\,379 = 27\,930 \] \[ \text{2: } 532 \times 346 = 184\,072, 532 \times 198 = 105\,336, 184\,072 - 105\,336 = 78\,736 \] \[ \text{3: } 614 \times 219 = 134\,466, 614 \times 166 = 101\,924, 134\,466 - 101\,924 = 32\,542 \] \[ \text{4: } 283 \times 136 = 38\,488, 283 \times 114 = 32\,262, 38\,488 - 32\,262 = 6\,226 \] \[ \text{5: } 956 \times 712 = 680\,672, 956 \times 377 = 360\,412, 680\,672 - 360\,412 = 320\,260 \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{axb} & 36\,309 & 184\,072 & 134\,466 & 38\,488 & 680\,672 \\ \hline \text{axc} & 8\,379 & 105\,336 & 101\,924 & 32\,262 & 360\,412 \\ \hline \text{axb-axc} & 27\,930 & 78\,736 & 32\,542 & 6\,226 & 320\,260 \\ \hline \end{array} \]

Cele mai importante aspecte ale lecției

Pentru a înmulți numere cu mai multe cifre:
1. Înmulțim, rând pe rând, unitățile, zecile și sutele factorului de jos cu factorul de sus.
2. Obținem produse parțiale.
3. Regula de aur: Fiecare produs parțial se scrie decalat spre stânga, începând exact sub cifra (ordinul) cu care am înmulțit.
4. Se adună produsele parțiale pentru a obține produsul final.
Pentru a înmulți două numere cu mai multe cifre (de exemplu, cu două sau trei cifre), se calculează mai întâi produsele parțiale, care apoi se adună pentru a obține produsul final.
Așezăm factorii unul sub celălalt. De regulă, numărul cu mai multe cifre se scrie primul (sus).
Înmulțim cifra unităților celui de-al doilea factor cu primul factor. Obținem primul produs parțial.
Înmulțim cifra zecilor celui de-al doilea factor cu primul factor. Obținem al doilea produs parțial.
Dacă al doilea factor are sute, înmulțim cifra sutelor cu primul factor pentru a obține al treilea produs parțial.
Adunăm toate produsele parțiale pentru a afla produsul final.
Așezarea cifrelor fiecărui produs parțial începe exact din dreptul cifrei ordinului cu care se înmulțește și se continuă spre stânga.
  • Primul produs parțial (înmulțirea cu unitățile) se scrie începând de la unități.
  • Al doilea produs parțial (înmulțirea cu zecile) se scrie decalat cu o poziție spre stânga, începând de la zeci.
  • Al treilea produs parțial (înmulțirea cu sutele) se scrie decalat cu încă o poziție, începând de la sute.
Calculăm \( 235 \times 145 \): \[ \begin{array}{r@{\quad}l} 235 \times & \\ 145 & \\ \hline 1175 & \text{--- primul produs parțial } (5 \times 235, \text{ sub unități}) \\ 940 & \text{--- al doilea produs parțial } (4 \times 235, \text{ sub zeci}) \\ 235 & \text{--- al treilea produs parțial } (1 \times 235, \text{ sub sute}) \\ \hline 34075 & \text{--- produs final (suma produselor parțiale)} \end{array} \]

Exerciții

Ușoară: Calculează, așezând factorii unul sub altul: \( 129 \times 25 \).
\[ \begin{array}{r} 129 \times \\ 25 \\ \hline 645 \\ 258 \ \ \\ \hline 3225 \end{array} \] Răspuns: Produsul final este 3225.
Medie: Efectuează înmulțirea așezând factorii unul sub altul pentru a găsi produsul numerelor 423 și 112.
\[ \begin{array}{r} 423 \times \\ 112 \\ \hline 846 \\ 423 \ \ \\ 423 \ \ \ \ \\ \hline 47376 \end{array} \] Răspuns: Produsul este 47376.
Dificilă: Află numărul necunoscut \( m \) din următoarea egalitate:
\( m + 145 \times 213 = 40000 \)
Mai întâi, efectuăm înmulțirea pentru a afla valoarea expresiei \( 145 \times 213 \): \[ \begin{array}{r} 145 \times \\ 213 \\ \hline 435 \\ 145 \ \ \\ 290 \ \ \ \ \\ \hline 30885 \end{array} \] Acum înlocuim rezultatul în ecuația inițială:
\( m + 30885 = 40000 \)
Pentru a-l afla pe \( m \), efectuăm o scădere:
\( m = 40000 - 30885 \)
\( m = 9115 \)
Răspuns: Numărul necunoscut este 9115.

Învinge
tema cu mii de rezolvări, lecții și teste:

Matematică

17977 rezolvări

932 lecții și teste

Иконка Математика

Fizică

572 rezolvări

394 lecții și teste

Иконка Физика
Clasa a 6-a

Chimie

29 rezolvări

214 lecții și teste

Иконка Химия

PhotoSolveAI – un instrument puternic pentru rezolvarea problemelor din poză/text
Află mai multe