Cele mai importante aspecte ale lecției
Rezolvarea prin metoda grafică depinde de identificarea corectă a tipului de date:
- Dacă problema conține expresii de tipul „cu atât mai mult/puțin”, folosești scăderea sau adunarea pentru a egala segmentele, raportându-te la total.
- Dacă problema conține expresii de tipul „de atâtea ori mai mult/puțin”, calculezi numărul total de părți egale și împarți totalul la el.
- Baza desenului este întotdeauna mărimea cu valoarea cea mai mică, notată printr-un singur segment, la care se raportează celelalte informații.
Metoda reprezentării grafice constă în transpunerea datelor unei probleme în desene (scheme) pentru a observa și deduce mai ușor relațiile matematice dintre mărimile necunoscute.
Se pot folosi diferite moduri de vizualizare a datelor: reprezentare prin segmente de linie (cea mai utilizată), prin căsuțe (blocuri) sau prin grupare structurală.
Regula de bază este obținerea de „părți egale” (segmente de aceeași lungime). Odată aflată valoarea unui singur segment (care de obicei reprezintă mărimea cea mai mică), se pot calcula toate celelalte mărimi.
Acest tip de problemă se aplică atunci când se cunoaște totalul (suma) și raportul dintre mărimi (ex. „de 3 ori mai mult”).
Se află numărul total de părți (segmente) egale, adunând segmentele tuturor mărimilor.
Se împarte suma totală la numărul de părți egale obținut la pasul 1. Rezultatul reprezintă valoarea unui singur segment (mărimea de referință).
Se înmulțește valoarea unui segment cu numărul de segmente pe care le are cealaltă mărime.
Dacă două numere au suma 192, iar al doilea este de 3 ori mai mare decât primul:
1. Părți egale totale: \( 1 + 3 = 4 \)
2. Valoarea primului număr (un segment): \( 192 : 4 = 48 \)
3. Valoarea celui de-al doilea număr: \( 48 \cdot 3 = 144 \)
1. Părți egale totale: \( 1 + 3 = 4 \)
2. Valoarea primului număr (un segment): \( 192 : 4 = 48 \)
3. Valoarea celui de-al doilea număr: \( 48 \cdot 3 = 144 \)
Acest tip de problemă se aplică atunci când se cunoaște totalul și diferența dintre mărimi (ex. „cu 4 mai mult”).
Din suma totală se scade valoarea care este „în plus” (diferența), pentru a obține o sumă corespunzătoare doar segmentelor perfect egale.
Se împarte noua sumă la numărul de segmente egale pentru a afla valoarea unuia singur (mărimea cea mai mică).
Se adună diferența înlăturată inițial la valoarea segmentului de bază pentru a afla mărimea mai mare.
Dacă două mărimi au suma 56, iar a doua este cu 4 mai mare decât prima:
1. Egalarea segmentelor: \( 56 - 4 = 52 \) (suma segmentelor egale)
2. Aflarea primei mărimi: \( 52 : 2 = 26 \)
3. Aflarea celei de-a doua mărimi: \( 26 + 4 = 30 \)
1. Egalarea segmentelor: \( 56 - 4 = 52 \) (suma segmentelor egale)
2. Aflarea primei mărimi: \( 52 : 2 = 26 \)
3. Aflarea celei de-a doua mărimi: \( 26 + 4 = 30 \)
Când problema combină rapoarte și diferențe multiple, toate mărimile se raportează la o bază comună (cel mai mic element).
Strategia generală: Mai întâi se elimină prin scădere toate plusurile (părțile inegale) din suma totală. Ceea ce rămâne se împarte la numărul total de segmente egale de pe grafic. Ulterior, fiecare mărime se reconstruiește conform desenului său specific.
Probleme practice
Ușoară: La un concurs participă 145 de elevi. Numărul fetelor participante este de 4 ori mai mare decât al băieților. Află câți băieți au participat.
Aflăm valoarea unui segment (care reprezintă numărul băieților): \( 145 : 5 = 29 \).
Răspuns: Au participat 29 de băieți.
Băieți = 1 segment. Fete = 4 segmente. Suma = 145.
Aflăm numărul total de segmente egale: \( 1 + 4 = 5 \).
Aflăm valoarea unui segment (care reprezintă numărul băieților): \( 145 : 5 = 29 \).
Răspuns: Au participat 29 de băieți.
Medie: Suma a trei numere consecutive este 336. Află cele trei numere, folosind metoda figurativă.
Egalăm segmentele scăzând plusurile din total: \( 336 - 3 = 333 \) (suma a 3 segmente egale).
Aflăm primul număr: \( 333 : 3 = 111 \).
Aflăm al doilea număr: \( 111 + 1 = 112 \).
Aflăm al treilea număr: \( 111 + 2 = 113 \).
Numerele consecutive cresc din unu în unu. Primul număr = 1 segment. Al doilea număr = 1 segment + 1. Al treilea număr = 1 segment + 2. Suma totală = 336.
Aflăm suma părților inegale (ce este în plus față de segmentele de bază): \( 1 + 2 = 3 \).
Egalăm segmentele scăzând plusurile din total: \( 336 - 3 = 333 \) (suma a 3 segmente egale).
Aflăm primul număr: \( 333 : 3 = 111 \).
Aflăm al doilea număr: \( 111 + 1 = 112 \).
Aflăm al treilea număr: \( 111 + 2 = 113 \).
Dificilă: Un număr este de 7 ori mai mare decât celălalt, iar diferența dintre ele este 7 506. Care sunt cele două numere?
Știm că aceste 6 segmente valorează 7 506. Aflăm valoarea unui singur segment (numărul mic): \( 7 506 : 6 = 1 251 \).
Aflăm numărul mare înmulțind segmentul cu 7 (sau adunând diferența): \( 1 251 \cdot 7 = 8 757 \).
Această problemă oferă diferența, nu suma. Numărul mic = 1 segment. Numărul mare = 7 segmente. Diferența dintre ele reprezintă vizual segmentele pe care numărul mare le are în plus față de cel mic.
Aflăm câte segmente egale reprezintă diferența: \( 7 - 1 = 6 \) (segmente).
Știm că aceste 6 segmente valorează 7 506. Aflăm valoarea unui singur segment (numărul mic): \( 7 506 : 6 = 1 251 \).
Aflăm numărul mare înmulțind segmentul cu 7 (sau adunând diferența): \( 1 251 \cdot 7 = 8 757 \).
