15. Exersezi, Corectezi, Progresezi!

Pentru a rezolva aceste exerciții de tip criptaritmetic, vom analiza fiecare operație cifră cu cifră, de la dreapta la stânga (de la unități spre ordinele mai mari), ținând cont de trecerile peste ordin și de împrumuturi.

I. \( 37\square 68\square + 5\square 67\square 5 = 919\;390 \)

Pasul 1: Analiza pe coloane

\[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 3 & 7 & \text{a} & 6 & 8 & \text{b} \\ + & & 5 & \text{c} & 6 & 7 & \text{d} & 5 \\ \hline & 9 & 1 & 9 & 3 & 9 & 0 \\ \end{array} \] 1. **Unități:** \( \text{b} + 5 = 10 \Rightarrow \text{b} = 5 \). Scriem \( 0 \) și reținem \( 1 \). 2. **Zeci:** \( 8 + \text{d} + 1 = 9 \Rightarrow \text{d} = 0 \). 3. **Sute:** \( 6 + 7 = 13 \). Scriem \( 3 \) și reținem \( 1 \). 4. **Mii:** \( \text{a} + 6 + 1 = 19 \Rightarrow \text{a} = 12 \) (imposibil pentru o cifră). Atunci \( \text{a} + 6 + 1 = 9 \Rightarrow \text{a} = 2 \). 5. **Zeci de mii:** \( 7 + \text{c} = 11 \Rightarrow \text{c} = 4 \). Scriem \( 1 \) și reținem \( 1 \). 6. **Sute de mii:** \( 3 + 5 + 1 = 9 \). Corect. Operația completă este: \( 372\;685 + 546\;705 = 919\;390 \).

II. \( 63\square 42\square - 2\square 52\square 4 = \square 93\;162 \)

Pasul 1: Analiza pe coloane

\[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 6 & 3 & \text{a} & 4 & 2 & \text{b} \\ - & 2 & \text{c} & 5 & 2 & \text{d} & 4 \\ \hline & \text{e} & 9 & 3 & 1 & 6 & 2 \\ \end{array} \] 1. **Unități:** \( \text{b} - 4 = 2 \Rightarrow \text{b} = 6 \). 2. **Zeci:** \( 2 - \text{d} = 6 \). Ne împrumutăm: \( 12 - \text{d} = 6 \Rightarrow \text{d} = 6 \). 3. **Sute:** Am rămas cu \( 4 - 1 = 3 \). \( 3 - 2 = 1 \). Corect. 4. **Mii:** \( \text{a} - 5 = 3 \Rightarrow \text{a} = 8 \). 5. **Zeci de mii:** \( 3 - \text{c} = 9 \). Ne împrumutăm: \( 13 - \text{c} = 9 \Rightarrow \text{c} = 4 \). 6. **Sute de mii:** Am rămas cu \( 6 - 1 = 5 \). \( 5 - 2 = \text{e} \Rightarrow \text{e} = 3 \). Operația completă este: \( 638\;426 - 245\;264 = 393\;162 \).

III. \( 4\square 8\;3\square 6 + 27\square\;46\square = 707\;\square 24 \)

Pasul 1: Analiza pe coloane

\[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 4 & \text{a} & 8 & 3 & \text{b} & 6 \\ + & 2 & 7 & \text{c} & 4 & 6 & \text{d} \\ \hline & 7 & 0 & 7 & \text{e} & 2 & 4 \\ \end{array} \] 1. **Unități:** \( 6 + \text{d} = 14 \Rightarrow \text{d} = 8 \). Scriem \( 4 \) și reținem \( 1 \). 2. **Zeci:** \( \text{b} + 6 + 1 = 12 \Rightarrow \text{b} = 5 \). Scriem \( 2 \) și reținem \( 1 \). 3. **Sute:** \( 3 + 4 + 1 = \text{e} \Rightarrow \text{e} = 8 \). 4. **Mii:** \( 8 + \text{c} = 17 \Rightarrow \text{c} = 9 \). Scriem \( 7 \) și reținem \( 1 \). 5. **Zeci de mii:** \( \text{a} + 7 + 1 = 10 \Rightarrow \text{a} = 2 \). Scriem \( 0 \) și reținem \( 1 \). 6. **Sute de mii:** \( 4 + 2 + 1 = 7 \). Corect. Operația completă este: \( 428\;356 + 279\;468 = 707\;824 \).

IV. \( 525\;\square 55 - 4\square 6\;3\square 3 = \square 09\;182 \)

Pasul 1: Analiza pe coloane

\[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 5 & 2 & 5 & \text{a} & 5 & 5 \\ - & 4 & \text{b} & 6 & 3 & \text{c} & 3 \\ \hline & \text{d} & 0 & 9 & 1 & 8 & 2 \\ \end{array} \] 1. **Unități:** \( 5 - 3 = 2 \). Corect. 2. **Zeci:** \( 5 - \text{c} = 8 \). Ne împrumutăm: \( 15 - \text{c} = 8 \Rightarrow \text{c} = 7 \). 3. **Sute:** Am rămas cu \( \text{a} - 1 \). \( (\text{a} - 1) - 3 = 1 \Rightarrow \text{a} - 1 = 4 \Rightarrow \text{a} = 5 \). 4. **Mii:** \( 5 - 6 = 9 \). Ne împrumutăm: \( 15 - 6 = 9 \). Corect. 5. **Zeci de mii:** Am rămas cu \( 2 - 1 = 1 \). \( 1 - \text{b} = 0 \Rightarrow \text{b} = 1 \). 6. **Sute de mii:** \( 5 - 4 = \text{d} \Rightarrow \text{d} = 1 \). Operația completă este: \( 525\;555 - 416\;373 = 109\;182 \).

\( 372\;685 + 546\;705 = 919\;390 \) \( 638\;426 - 245\;264 = 393\;162 \) \( 428\;356 + 279\;468 = 707\;824 \) \( 525\;555 - 416\;373 = 109\;182 \)