Cele mai importante aspecte ale lecției
Axa de simetrie este „linia oglindă” care taie o figură în două jumătăți perfect identice.
• Numărul de axe diferă: unele figuri au 0 axe (triunghi oarecare), 1 axă (inimă, triunghi isoscel), 2 axe (dreptunghi, romb), 3 axe (triunghi echilateral), 4 axe (pătrat) sau chiar o infinitate (cercul).
• Figurile simetrice pot fi completate vizual deducând forma lipsă pe baza principiului reflexiei în oglindă.
• Numărul de axe diferă: unele figuri au 0 axe (triunghi oarecare), 1 axă (inimă, triunghi isoscel), 2 axe (dreptunghi, romb), 3 axe (triunghi echilateral), 4 axe (pătrat) sau chiar o infinitate (cercul).
• Figurile simetrice pot fi completate vizual deducând forma lipsă pe baza principiului reflexiei în oglindă.
Axa de simetrie este dreapta care împarte o figură geometrică (sau un desen) în două părți perfect identice, care se suprapun exact dacă îndoim figura pe acea dreaptă.
O figură poate să nu aibă nicio axă de simetrie, poate avea una singură sau poate avea mai multe axe de simetrie.
Forma unei inimi clasice are o singură axă de simetrie (verticală), deoarece partea stângă este „în oglindă” față de partea dreaptă.
În schimb, un triunghi oarecare (cu laturi inegale) nu are nicio axă de simetrie.
În schimb, un triunghi oarecare (cu laturi inegale) nu are nicio axă de simetrie.
Analizați un cerc. Câte axe de simetrie credeți că are?
Răspuns: Un cerc are o infinitate de axe de simetrie. Orice dreaptă care trece prin centrul cercului împarte cercul în două jumătăți identice (semicercuri).
Numărul axelor de simetrie depinde de proprietățile figurii (laturi și unghiuri egale). Poligoanele cu toate laturile și unghiurile egale au mai multe axe.
Are 4 axe de simetrie (două trec prin mijloacele laturilor opuse și două sunt diagonalele sale), deoarece are 4 laturi egale și 4 unghiuri drepte.
Are 3 axe de simetrie (deoarece are toate cele 3 laturi egale).
Are 2 axe de simetrie (diagonalele sale).
Are diagonala unui dreptunghi (care nu este pătrat) rolul de axă de simetrie?
Răspuns: Nu. Dacă îndoim un dreptunghi pe diagonală, cele două jumătăți nu se suprapun perfect. Dreptunghiul are doar 2 axe de simetrie (dreptele care unesc mijloacele laturilor opuse).
Dacă cunoaștem doar o jumătate dintr-o figură geometrică și știm unde se află axa de simetrie, putem reconstrui figura întreagă desenând partea lipsă „în oglindă”.
Dacă pe o foaie cu pătrățele avem desenat un segment care pleacă de pe axa verticală și se întinde 3 pătrățele spre dreapta, jumătatea simetrică va fi un segment identic, care pleacă din același punct de pe axă, dar se întinde 3 pătrățele spre stânga.
O dreaptă verticală punctată este axa de simetrie. În stânga dreptei este desenată litera „C”. Ce figură se obține dacă desenăm și partea dreaptă, simetrică?
Răspuns: Partea dreaptă va fi un „C” întors (ca reflexia sa în oglindă). Împreună, cele două jumătăți vor forma un cerc (sau un oval, depinzând de forma literei).
Probleme de antrenament
Ușoară: Care dintre următoarele litere de tipar are o axă de simetrie orizontală: A, B sau M?
Analizăm fiecare literă:
- Litera A are axă verticală (stânga e la fel ca dreapta).
- Litera B are axă orizontală (partea de sus se suprapune peste cea de jos).
- Litera M are axă verticală.
Răspuns: Litera B.
- Litera A are axă verticală (stânga e la fel ca dreapta).
- Litera B are axă orizontală (partea de sus se suprapune peste cea de jos).
- Litera M are axă verticală.
Răspuns: Litera B.
Medie: Un triunghi are o singură axă de simetrie. Ce fel de triunghi este, în funcție de lungimea laturilor sale?
- Triunghiul oarecare nu are nicio axă.
- Triunghiul echilateral (toate laturile egale) are 3 axe.
- Triunghiul cu doar două laturi egale are exact o axă de simetrie (cea care cade pe baza ne-egală).
Răspuns: Este un triunghi isoscel.
- Triunghiul echilateral (toate laturile egale) are 3 axe.
- Triunghiul cu doar două laturi egale are exact o axă de simetrie (cea care cade pe baza ne-egală).
Răspuns: Este un triunghi isoscel.
Dificilă: Descoperă poligonul care îndeplinește simultan următoarele condiții: are patru unghiuri drepte (de \(90^\circ\)), dar are strict doar două axe de simetrie.
Figurile cunoscute cu 4 unghiuri drepte sunt pătratul și dreptunghiul.
Pătratul are 4 axe de simetrie (2 pe mijlocul laturilor, 2 pe diagonale).
Dreptunghiul (care are lungimea diferită de lățime) nu are diagonalele ca axe de simetrie, ci doar dreptele care unesc mijloacele laturilor opuse. Astfel, el are exact 2 axe de simetrie.
Răspuns: Dreptunghiul.
Pătratul are 4 axe de simetrie (2 pe mijlocul laturilor, 2 pe diagonale).
Dreptunghiul (care are lungimea diferită de lățime) nu are diagonalele ca axe de simetrie, ci doar dreptele care unesc mijloacele laturilor opuse. Astfel, el are exact 2 axe de simetrie.
Răspuns: Dreptunghiul.
