Cele mai importante aspecte ale lecției
- Tipuri de fracții: Subunitare (numărător < numitor), Echiunitare (numărător = numitor, ex: \( \frac{5}{5} = 1 \)), Supraunitare (numărător > numitor).
- Adunarea și scăderea: Se efectuează doar asupra numărătorilor, iar numitorul comun se copiază. Ex: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \).
- Compararea: Dacă numărătorii sunt identici, fracția cu numitorul mai mare este de fapt cea mai mică.
- Procente: O fracție cu numitorul 100 se poate scrie cu simbolul %, reprezentând o sutime din întreg. Ex: \( \frac{50}{100} = 50\% = 0,50 \).
Fracțiile reprezintă una sau mai multe părți dintr-un întreg care a fost împărțit în părți egale. În funcție de raportul dintre numărător (partea de sus) și numitor (partea de jos), fracțiile se clasifică în trei categorii:
| Tipul fracției | Definiție | Exemplu |
|---|---|---|
| Subunitară | Este mai mică decât întregul. Numărătorul este mai mic decât numitorul. | \( \frac{3}{4} < \frac{4}{4} \) |
| Echiunitară | Este egală cu întregul. Numărătorul este egal cu numitorul. | \( \frac{5}{5} = 1 \) |
| Supraunitară | Este mai mare decât întregul. Numărătorul este mai mare decât numitorul. | \( \frac{5}{4} > \frac{4}{4} \) |
Dintre două fracții care au același numărător, este mai mică fracția care are numitorul mai mare.
Compararea a două fracții cu numărătorul 2:
\[ \frac{2}{5} < \frac{2}{3} \quad \text{sau} \quad \frac{2}{4} > \frac{2}{8} \]
(De exemplu, 2 felii dintr-o pizza tăiată în 8 sunt mai mici decât 2 felii din aceeași pizza tăiată în 4).
Comparați fracțiile \( \frac{5}{9} \) și \( \frac{5}{6} \).
Deoarece numărătorii sunt egali (5 = 5), comparăm numitorii. Numitorul mai mare corespunde fracției mai mici.
Răspuns: \( \frac{5}{9} < \frac{5}{6} \).
Răspuns: \( \frac{5}{9} < \frac{5}{6} \).
Când un întreg este împărțit în 100 de părți egale, numitorul fracției este 100. Fracția \( \frac{1}{100} \) se citește „o sutime”.
O fracție cu numitorul 100 poate fi scrisă în trei moduri echivalente:
- Ca fracție: \( \frac{25}{100} \)
- Ca procent (%): \( 25\% \) (se citește „25 la sută”)
- Ca număr zecimal: \( 0,25 \) (se citește „0 virgulă 25”)
Pentru a aduna două sau mai multe fracții care au același numitor, adunăm numărătorii și păstrăm numitorul neschimbat.
\[ \frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a + b}{n} \]
Dacă o porțiune colorată cu roșu reprezintă \( \frac{3}{10} \), iar una galbenă reprezintă \( \frac{2}{10} \), totalul suprafeței colorate este:
\[ \frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{3 + 2}{10} = \frac{5}{10} \]
Pentru a scădea două fracții care au același numitor, scădem numărătorii și păstrăm numitorul neschimbat.
\[ \frac{a}{n} - \frac{b}{n} = \frac{a - b}{n} \]
Când trebuie să scădem dintr-un întreg, transformăm mai întâi întregul într-o fracție echiunitară (cu numărătorul și numitorul egale cu numitorul celeilalte fracții).
Dintr-un tort întreg, oferim \( \frac{7}{8} \). Pentru a afla cât a rămas, notăm întregul ca \( \frac{8}{8} \):
\[ \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{8 - 7}{8} = \frac{1}{8} \]
Exerciții
Ușoară: Exprimați fracția \( \frac{75}{100} \) sub formă de procent și sub formă de număr zecimal.
- Sub formă de procent: \( 75\% \)
- Sub formă de număr zecimal: \( 0,75 \)
Medie: Efectuați calculele și scrieți semnul de relație potrivit (\( <, >, = \)) între cele două rezultate:
\[ \frac{4}{9} + \frac{3}{9} \quad \square \quad \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \]
1. Calculăm adunarea: \( \frac{4}{9} + \frac{3}{9} = \frac{7}{9} \)
2. Calculăm scăderea: \( \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)
3. Comparăm rezultatele: fracțiile au același numitor (9). Fracția cu numărătorul mai mic este mai mică. Deci, \( 7 < 8 \).
Răspuns: \( \frac{7}{9} < \frac{8}{9} \)
2. Calculăm scăderea: \( \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)
3. Comparăm rezultatele: fracțiile au același numitor (9). Fracția cu numărătorul mai mic este mai mică. Deci, \( 7 < 8 \).
Răspuns: \( \frac{7}{9} < \frac{8}{9} \)
Dificilă: Dintr-un traseu turistic, Andrei parcurge \( \frac{3}{7} \) în prima zi și \( \frac{2}{7} \) în a doua zi. Ce tip de fracție reprezintă distanța rămasă pentru a treia zi (subunitară, echiunitară sau supraunitară) și care este valoarea acesteia?
1. Aflăm cât a parcurs în total în primele două zile:
\[ \frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \]
2. Traseul complet este un întreg, adică \( \frac{7}{7} \). Aflăm restul de drum prin scădere:
\[ \frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{2}{7} \]
3. Deoarece numărătorul (2) este mai mic decât numitorul (7), fracția obținută este subunitară.
Răspuns: Distanța rămasă este \( \frac{2}{7} \), care este o fracție subunitară.
Răspuns: Distanța rămasă este \( \frac{2}{7} \), care este o fracție subunitară.
