Cele mai importante aspecte ale lecției
- Triunghiul are 3 vârfuri și 3 laturi. Se trasează precis unind punctele necoliniare cu ajutorul unei rigle (ex: semnele de circulație de avertizare).
- Cercul este format din puncte egal depărtate de un punct fix numit centru. Se trasează precis cu ajutorul unui compas (ex: roata de bicicletă, monedele, semnele de circulație rotunde).
Triunghiul este o figură geometrică închisă, formată din trei laturi (segmente de dreaptă) care se întâlnesc în trei puncte numite vârfuri. Pentru a putea forma un triunghi, cele trei vârfuri trebuie să fie necoliniare (să nu se afle pe aceeași linie dreaptă).
Pasul 1: Se marchează pe foaie trei puncte necoliniare (de exemplu, punctele \(A\), \(B\) și \(C\)).
Pasul 2: Folosind o riglă, se trasează segmentele de dreaptă \(AB\), \(BC\) și \(CA\) pentru a uni cele trei puncte.
Pasul 2: Folosind o riglă, se trasează segmentele de dreaptă \(AB\), \(BC\) și \(CA\) pentru a uni cele trei puncte.
Multe indicatoare rutiere au formă de triunghi. De exemplu, indicatoarele de avertizare, cum ar fi „Atenție copii!” sau „Trecere de pietoni”, sunt triunghiuri cu vârful orientat în sus și o bordură roșie.
Cercul este o figură geometrică formată din toate punctele dintr-un plan situate la aceeași distanță (numită rază) față de un punct fix din interior, numit centru.
Pasul 1: Se marchează punctul care va fi centrul cercului (notat de obicei cu \(O\)).
Pasul 2: Se fixează acul compasului în punctul \(O\).
Pasul 3: Menținând o deschidere constantă a compasului, se rotește dispozitivul pentru a trasa linia curbă închisă.
Pasul 2: Se fixează acul compasului în punctul \(O\).
Pasul 3: Menținând o deschidere constantă a compasului, se rotește dispozitivul pentru a trasa linia curbă închisă.
Indicatoarele rutiere de interdicție sau de obligativitate au formă de cerc. De exemplu, semnele „Accesul interzis bicicletelor” sau „Pistă pentru bicicliști” sunt reprezentate în interiorul unui cerc.
Probleme propuse
Problema 1 (Ușoară): Asociați fiecare dintre următoarele obiecte din viața de zi cu zi cu forma geometrică potrivită (triunghi sau cerc):
- O monedă
- O felie de pizza
- Roata unei biciclete
- Un indicator rutier de avertizare
- O monedă \(\rightarrow\) Cerc (toate punctele de pe margine sunt la distanță egală de centru)
- O felie de pizza \(\rightarrow\) Triunghi (are 3 laturi și 3 vârfuri)
- Roata unei biciclete \(\rightarrow\) Cerc
- Un indicator rutier de avertizare \(\rightarrow\) Triunghi
Problema 2 (Medie): Un elev desenează un cerc folosind un compas. El fixează deschiderea compasului la distanța de \(4\text{ cm}\).
- Care va fi distanța de la centrul cercului \(O\) la oricare punct aflat pe linia cercului?
- Dacă elevul dorește să unească trei puncte de pe cerc pentru a forma un triunghi, de ce instrument geometric are nevoie pentru ca laturile să fie perfect drepte?
- Distanța de la centru la orice punct de pe cerc este egală cu deschiderea compasului, adică \(4\text{ cm}\).
- Pentru a uni punctele prin segmente de dreaptă (laturi) și a obține un triunghi, elevul are nevoie de o riglă.
Problema 3 (Dificilă): Pe o foaie de hârtie sunt desenate 4 puncte. Trei dintre aceste puncte se află pe aceeași linie dreaptă (sunt coliniare), iar al patrulea punct se află în afara acestei linii. Câte triunghiuri diferite se pot forma unind oricare 3 puncte din cele 4? Explicați răspunsul.
Pentru a forma un triunghi, avem nevoie de 3 puncte necoliniare (care nu se află pe aceeași linie dreaptă).
Notăm cele 3 puncte de pe linie cu \(A\), \(B\), \(C\) și punctul exterior cu \(D\).
Notăm cele 3 puncte de pe linie cu \(A\), \(B\), \(C\) și punctul exterior cu \(D\).
- Dacă alegem punctele \(A\), \(B\) și \(C\), acestea fiind pe aceeași linie, nu pot forma un triunghi.
- Prin urmare, orice triunghi trebuie să conțină obligatoriu punctul exterior \(D\) și exact 2 puncte de pe linie.
- Posibilitățile de a alege câte 2 puncte de pe linie sunt:
- Punctele \(A\) și \(B\) \(\rightarrow\) se formează triunghiul \(DAB\)
- Punctele \(B\) și \(C\) \(\rightarrow\) se formează triunghiul \(DBC\)
- Punctele \(A\) și \(C\) \(\rightarrow\) se formează triunghiul \(DAC\)
