Cele mai importante aspecte ale lecției
Împărțirea unei sume sau diferențe la un număr:
- Metoda I: Se calculează paranteza, apoi se împarte rezultatul.
Exemplu: \( (20 + 12) : 4 = 32 : 4 = 8 \) - Metoda II: Se împarte fiecare termen la numărul dat, apoi se adună/scad rezultatele.
Exemplu: \( (20 + 12) : 4 = 20 : 4 + 12 : 4 = 5 + 3 = 8 \) - Regulă de aur: Metoda II se aplică doar dacă toți termenii din paranteză se împart exact la împărțitor!
Suma a două numere se poate împărți la un număr în două moduri diferite, ambele conducând la același rezultat.
Se efectuează mai întâi suma numerelor din paranteză, iar rezultatul obținut se împarte la numărul respectiv.
\[ (a + b) : c \]
Se împarte fiecare termen al sumei la numărul respectiv, iar apoi se adună câturile obținute.
\[ a : c + b : c \]
\[ (a + b) : c = a : c + b : c \]
Calculați în două moduri: \( (16 + 20) : 4 \)
- Modul 1: \( (16 + 20) : 4 = 36 : 4 = 9 \)
- Modul 2: \( (16 + 20) : 4 = 16 : 4 + 20 : 4 = 4 + 5 = 9 \)
Calculați în două moduri expresia: \( (35 + 42) : 7 \)
- Modul 1: \( (35 + 42) : 7 = 77 : 7 = 11 \)
- Modul 2: \( (35 + 42) : 7 = 35 : 7 + 42 : 7 = 5 + 6 = 11 \)
Diferența a două numere se poate împărți la un număr în mod analog cu suma, folosind de asemenea două metode.
Se efectuează mai întâi scăderea numerelor din paranteză, iar rezultatul obținut se împarte la numărul respectiv.
\[ (a - b) : c \]
Se împarte separat descăzutul și scăzătorul la numărul respectiv, iar apoi se scade al doilea cât din primul.
\[ a : c - b : c \]
\[ (a - b) : c = a : c - b : c \]
Calculați în două moduri: \( (64 - 24) : 8 \)
- Modul 1: \( (64 - 24) : 8 = 40 : 8 = 5 \)
- Modul 2: \( (64 - 24) : 8 = 64 : 8 - 24 : 8 = 8 - 3 = 5 \)
Calculați în două moduri expresia: \( (48 - 18) : 6 \)
- Modul 1: \( (48 - 18) : 6 = 30 : 6 = 5 \)
- Modul 2: \( (48 - 18) : 6 = 48 : 6 - 18 : 6 = 8 - 3 = 5 \)
Pentru a putea aplica al doilea mod de rezolvare (împărțirea fiecărui termen în parte), este obligatoriu ca fiecare termen al sumei sau al diferenței să se împartă exact la numărul respectiv!
Dacă cel puțin unul dintre termeni nu se împarte exact la împărțitor, se poate folosi doar primul mod de calcul (efectuarea operației din paranteză mai întâi).
În cazul expresiei \( (11 + 4) : 3 \):
- Numerele \(11\) și \(4\) nu se împart exact la \(3\).
- Prin urmare, nu putem folosi al doilea mod: \( 11 : 3 + 4 : 3 \) (nu obținem numere întregi).
- Vom folosi doar primul mod: \( (11 + 4) : 3 = 15 : 3 = 5 \).
Probleme practice
Problemă 1 (Ușoară): Calculați în două moduri diferite expresia:
\[ (54 + 36) : 9 \]
- Modul 1 (efectuarea sumei mai întâi):
\( (54 + 36) : 9 = 90 : 9 = 10 \) - Modul 2 (împărțirea fiecărui termen):
\( (54 + 36) : 9 = 54 : 9 + 36 : 9 = 6 + 4 = 10 \)
Problemă 2 (Medie): În sala de sport, elevii au adus 45 de mingi de fotbal și 18 mingi de baschet. Acestea au fost împărțite în mod egal în 9 coșuri. Câte mingi sunt în fiecare coș? Rezolvați problema în două moduri, scriind rezolvarea sub forma unei singure expresii matematice.
Expresia matematică este: \( (45 + 18) : 9 \)
Modul 1 (Aflăm numărul total de mingi, apoi le împărțim în coșuri):
\( (45 + 18) : 9 = 63 : 9 = 7 \) mingi în fiecare coș.
Modul 2 (Aflăm câte mingi de fotbal și câte de baschet punem în fiecare coș, apoi le adunăm):
\( (45 + 18) : 9 = 45 : 9 + 18 : 9 = 5 + 2 = 7 \) mingi în fiecare coș.
Modul 1 (Aflăm numărul total de mingi, apoi le împărțim în coșuri):
\( (45 + 18) : 9 = 63 : 9 = 7 \) mingi în fiecare coș.
Modul 2 (Aflăm câte mingi de fotbal și câte de baschet punem în fiecare coș, apoi le adunăm):
\( (45 + 18) : 9 = 45 : 9 + 18 : 9 = 5 + 2 = 7 \) mingi în fiecare coș.
Problemă 3 (Dificilă): Maria și colegii ei au confecționat 74 de steluțe pentru bradul de Crăciun. Au așezat în bradul mare 49 de steluțe, iar restul le-au împărțit în mod egal celor 25 de elevi din clasă.
a) Scrieți rezolvarea problemei printr-o singură expresie matematică și aflați câte steluțe a primit fiecare copil.
b) Explicați de ce în acest caz se poate folosi doar un singur mod de calcul.
a) Scrieți rezolvarea problemei printr-o singură expresie matematică și aflați câte steluțe a primit fiecare copil.
b) Explicați de ce în acest caz se poate folosi doar un singur mod de calcul.
a) Scriere și calcul:
Expresia corespunzătoare problemei este: \[ (74 - 49) : 25 \] Efectuăm calculul (folosind primul mod): \[ (74 - 49) : 25 = 25 : 25 = 1 \text{ steluță pentru fiecare copil} \]
b) Explicație:
În acest caz se poate folosi doar primul mod de calcul deoarece numerele din paranteză (\(74\) și \(49\)) nu se împart exact la împărțitorul \(25\). Astfel, nu se poate aplica metoda împărțirii fiecărui termen.
Expresia corespunzătoare problemei este: \[ (74 - 49) : 25 \] Efectuăm calculul (folosind primul mod): \[ (74 - 49) : 25 = 25 : 25 = 1 \text{ steluță pentru fiecare copil} \]
b) Explicație:
În acest caz se poate folosi doar primul mod de calcul deoarece numerele din paranteză (\(74\) și \(49\)) nu se împart exact la împărțitorul \(25\). Astfel, nu se poate aplica metoda împărțirii fiecărui termen.
