Copertă

20. Înmulțirea A Două Numere Naturale, Fiecare Scrise Cu Trei Cifre

Rezolvări + Recapitulare

Alege rezolvarea exercițiului:

Exercițiul 2

Rezolvare scurtă

\[ 345 \times 243 = 83\,835 \] \[ \begin{array}{} & & 3 & 4 & 5 & \cdot & 2 & 4 & 3 & \\ \hline & & & & 1 & 0 & 3 & 5 \\ + & & & 1 & 3 & 8 & 0 & \\ & & 6 & 9 & 0 & & & \\ \hline & & 8 & 3 & 8 & 3 & 5 \\ \end{array} \] \[ 642 \times 547 = 351\,174 \] \[ \begin{array}{} & & 6 & 4 & 2 & \cdot & 5 & 4 & 7 & \\ \hline & & & & 4 & 4 & 9 & 4 \\ + & & & 2 & 5 & 6 & 8 & \\ & 3 & 2 & 1 & 0 & & & \\ \hline & 3 & 5 & 1 & 1 & 7 & 4 \\ \end{array} \] \[ 768 \times 324 = 248\,832 \] \[ \begin{array}{} & & 7 & 6 & 8 & \cdot & 3 & 2 & 4 & \\ \hline & & & & 3 & 0 & 7 & 2 \\ + & & & 1 & 5 & 3 & 6 & \\ & 2 & 3 & 0 & 4 & & & \\ \hline & 2 & 4 & 8 & 8 & 3 & 2 \\ \end{array} \] \[ 444 \times 565 = 250\,860 \] \[ \begin{array}{} & & 4 & 4 & 4 & \cdot & 5 & 6 & 5 & \\ \hline & & & & 2 & 2 & 2 & 0 \\ + & & & 2 & 6 & 6 & 4 & \\ & 2 & 2 & 2 & 0 & & & \\ \hline & 2 & 5 & 0 & 8 & 6 & 0 \\ \end{array} \] \[ 907 \times 205 = 185\,935 \] \[ \begin{array}{} & & 9 & 0 & 7 & \cdot & 2 & 0 & 5 & \\ \hline & & & & 4 & 5 & 3 & 5 \\ + & & & & & 0 & 0 & 0 & \\ & 1 & 8 & 1 & 4 & & & \\ \hline & 1 & 8 & 5 & 9 & 3 & 5 \\ \end{array} \] \[ 632 \times 435 = 274\,920 \] \[ \begin{array}{} & & 6 & 3 & 2 & \cdot & 4 & 3 & 5 & \\ \hline & & & & 3 & 1 & 6 & 0 \\ + & & & 1 & 8 & 9 & 6 & \\ & 2 & 5 & 2 & 8 & & & \\ \hline & 2 & 7 & 4 & 9 & 2 & 0 \\ \end{array} \]

Rezolvare detaliată

Pentru a efectua înmulțirea a două numere de trei cifre, vom folosi algoritmul de calcul scris, care presupune determinarea a trei produse parțiale, urmată de adunarea acestora.

Înmulțirea \( 345 \times 243 \)

- Primul produs parțial: \( 3 \times 345 = 1\,035 \) (unități). - Al doilea produs parțial: \( 4 \times 345 = 1\,380 \) (zeci, deci îl scriem decalat cu o poziție la stânga). - Al treilea produs parțial: \( 2 \times 345 = 690 \) (sute, deci îl scriem decalat cu două poziții la stânga). - Adunăm produsele parțiale: \( 1\,035 + 13\,800 + 69\,000 = 83\,835 \).

Înmulțirea \( 642 \times 547 \)

- Primul produs parțial: \( 7 \times 642 = 4\,494 \). - Al doilea produs parțial: \( 4 \times 642 = 2\,568 \) (decalat). - Al treilea produs parțial: \( 5 \times 642 = 3\,210 \) (decalat). - Adunăm produsele parțiale pentru a obține rezultatul final: \( 351\,174 \).

Înmulțirea \( 768 \times 324 \)

- Primul produs parțial: \( 4 \times 768 = 3\,072 \). - Al doilea produs parțial: \( 2 \times 768 = 1\,536 \) (decalat). - Al treilea produs parțial: \( 3 \times 768 = 2\,304 \) (decalat). - Suma produselor parțiale este \( 248\,832 \).

Înmulțirea \( 444 \times 565 \)

- Primul produs parțial: \( 5 \times 444 = 2\,220 \). - Al doilea produs parțial: \( 6 \times 444 = 2\,664 \) (decalat). - Al treilea produs parțial: \( 5 \times 444 = 2\,220 \) (decalat). - Suma finală este \( 250\,860 \).

Înmulțirea \( 907 \times 205 \)

- Primul produs parțial: \( 5 \times 907 = 4\,535 \). - Al doilea produs parțial: \( 0 \times 907 = 0 \) (putem scrie un rând de zerouri sau să trecem direct la sute). - Al treilea produs parțial: \( 2 \times 907 = 1\,814 \) (decalat cu două poziții). - Rezultatul este \( 185\,935 \).

Înmulțirea \( 632 \times 435 \)

- Primul produs parțial: \( 5 \times 632 = 3\,160 \). - Al doilea produs parțial: \( 3 \times 632 = 1\,896 \) (decalat). - Al treilea produs parțial: \( 4 \times 632 = 2\,528 \) (decalat). - Rezultatul final este \( 274\,920 \).

Rezolvare pe scurt:

\( 345 \times 243 = 1\,035 + 13\,800 + 69\,000 = 83\,835 \) \( 642 \times 547 = 4\,494 + 25\,680 + 321\,000 = 351\,174 \) \( 768 \times 324 = 3\,072 + 15\,360 + 230\,400 = 248\,832 \) \( 444 \times 565 = 2\,220 + 26\,640 + 222\,000 = 250\,860 \) \( 907 \times 205 = 4\,535 + 0 + 181\,400 = 185\,935 \) \( 632 \times 435 = 3\,160 + 18\,960 + 252\,800 = 274\,920 \)

Cele mai importante aspecte ale lecției

Pentru a înmulți numere cu mai multe cifre:
1. Înmulțim, rând pe rând, unitățile, zecile și sutele factorului de jos cu factorul de sus.
2. Obținem produse parțiale.
3. Regula de aur: Fiecare produs parțial se scrie decalat spre stânga, începând exact sub cifra (ordinul) cu care am înmulțit.
4. Se adună produsele parțiale pentru a obține produsul final.
Pentru a înmulți două numere cu mai multe cifre (de exemplu, cu două sau trei cifre), se calculează mai întâi produsele parțiale, care apoi se adună pentru a obține produsul final.
Așezăm factorii unul sub celălalt. De regulă, numărul cu mai multe cifre se scrie primul (sus).
Înmulțim cifra unităților celui de-al doilea factor cu primul factor. Obținem primul produs parțial.
Înmulțim cifra zecilor celui de-al doilea factor cu primul factor. Obținem al doilea produs parțial.
Dacă al doilea factor are sute, înmulțim cifra sutelor cu primul factor pentru a obține al treilea produs parțial.
Adunăm toate produsele parțiale pentru a afla produsul final.
Așezarea cifrelor fiecărui produs parțial începe exact din dreptul cifrei ordinului cu care se înmulțește și se continuă spre stânga.
  • Primul produs parțial (înmulțirea cu unitățile) se scrie începând de la unități.
  • Al doilea produs parțial (înmulțirea cu zecile) se scrie decalat cu o poziție spre stânga, începând de la zeci.
  • Al treilea produs parțial (înmulțirea cu sutele) se scrie decalat cu încă o poziție, începând de la sute.
Calculăm \( 235 \times 145 \): \[ \begin{array}{r@{\quad}l} 235 \times & \\ 145 & \\ \hline 1175 & \text{--- primul produs parțial } (5 \times 235, \text{ sub unități}) \\ 940 & \text{--- al doilea produs parțial } (4 \times 235, \text{ sub zeci}) \\ 235 & \text{--- al treilea produs parțial } (1 \times 235, \text{ sub sute}) \\ \hline 34075 & \text{--- produs final (suma produselor parțiale)} \end{array} \]

Exerciții

Ușoară: Calculează, așezând factorii unul sub altul: \( 129 \times 25 \).
\[ \begin{array}{r} 129 \times \\ 25 \\ \hline 645 \\ 258 \ \ \\ \hline 3225 \end{array} \] Răspuns: Produsul final este 3225.
Medie: Efectuează înmulțirea așezând factorii unul sub altul pentru a găsi produsul numerelor 423 și 112.
\[ \begin{array}{r} 423 \times \\ 112 \\ \hline 846 \\ 423 \ \ \\ 423 \ \ \ \ \\ \hline 47376 \end{array} \] Răspuns: Produsul este 47376.
Dificilă: Află numărul necunoscut \( m \) din următoarea egalitate:
\( m + 145 \times 213 = 40000 \)
Mai întâi, efectuăm înmulțirea pentru a afla valoarea expresiei \( 145 \times 213 \): \[ \begin{array}{r} 145 \times \\ 213 \\ \hline 435 \\ 145 \ \ \\ 290 \ \ \ \ \\ \hline 30885 \end{array} \] Acum înlocuim rezultatul în ecuația inițială:
\( m + 30885 = 40000 \)
Pentru a-l afla pe \( m \), efectuăm o scădere:
\( m = 40000 - 30885 \)
\( m = 9115 \)
Răspuns: Numărul necunoscut este 9115.

Învinge
tema cu mii de rezolvări, lecții și teste:

Matematică

17977 rezolvări

932 lecții și teste

Иконка Математика

Fizică

572 rezolvări

394 lecții și teste

Иконка Физика
Clasa a 6-a

Chimie

29 rezolvări

214 lecții și teste

Иконка Химия

PhotoSolveAI

Решение на задачи от снимка

Иконка Литература

PhotoSolveAI – un instrument puternic pentru rezolvarea problemelor din poză/text
Află mai multe