Cele mai importante aspecte ale lecției
Unitatea principală pentru măsurarea masei este kilogramul (kg).
Unitatea de bază la care se raportează submultiplii (mg, cg, dg) și multiplii (dag, hg) este gramul (g).
Pentru mase foarte mari folosim chintalul (\( 1\text{ q} = 100\text{ kg} \)) și tona (\( 1\text{ t} = 1000\text{ kg} \)).
Echilibrul unei balanțe înseamnă egalitate matematică între masele așezate pe cele două talere.
Unitatea de bază la care se raportează submultiplii (mg, cg, dg) și multiplii (dag, hg) este gramul (g).
Pentru mase foarte mari folosim chintalul (\( 1\text{ q} = 100\text{ kg} \)) și tona (\( 1\text{ t} = 1000\text{ kg} \)).
Echilibrul unei balanțe înseamnă egalitate matematică între masele așezate pe cele două talere.
Masa unui corp indică „cât cântărește” acel corp și se determină prin operația de cântărire (folosind cântarul sau balanța).
Unitatea principală pentru măsurarea masei corpurilor este kilogramul (kg).
Pentru a măsura corpuri mai ușoare sau mai grele decât kilogramul, se folosesc submultiplii și multiplii, care se raportează la unitatea de bază: gramul (g).
Unitățile de măsură pentru masă sunt organizate astfel:
| Submultiplii gramului | Unitatea de bază | Multiplii gramului |
|---|---|---|
| miligramul (mg) centigramul (cg) decigramul (dg) |
gramul (g) | decagramul (dag) hectogramul (hg) kilogramul (kg) |
Pentru măsurarea maselor foarte mari (cum ar fi animale mari, vehicule, recolte), se folosesc multiplii kilogramului:
• chintalul (q): \( 1\text{ q} = 100\text{ kg} \)
• tona (t): \( 1\text{ t} = 1000\text{ kg} \)
• chintalul (q): \( 1\text{ q} = 100\text{ kg} \)
• tona (t): \( 1\text{ t} = 1000\text{ kg} \)
Masa estimată a unor obiecte/ființe:
- o lingură: \( 3\text{ g} \)
- o pisică: \( 2\text{ kg} \)
- un urs: \( 1\text{ q} \) (\( 100\text{ kg} \))
- un elefant: \( 2\text{ t} \) (\( 2000\text{ kg} \))
Balanța este un instrument de măsură cu două talere. Când balanța este în echilibru, masa corpurilor de pe talerul stâng este egală cu masa corpurilor de pe talerul drept.
Dacă pe un taler avem două pungi identice de făină, iar pe celălalt taler avem 4 greutăți marcate a câte \( 500\text{ g} \), echilibrul se scrie astfel:
\( \text{Masa făinii} = 4 \cdot 500\text{ g} = 2000\text{ g} \).
Deoarece \( 1000\text{ g} = 1\text{ kg} \), deducem că masa făinii este de \( 2\text{ kg} \).
\( \text{Masa făinii} = 4 \cdot 500\text{ g} = 2000\text{ g} \).
Deoarece \( 1000\text{ g} = 1\text{ kg} \), deducem că masa făinii este de \( 2\text{ kg} \).
Probleme propuse
Ușoară: Un sac cu ciment are masa de \( 50\text{ kg} \). Câte kilograme vor cântări 4 saci de același fel? Dar exprimați în chintale?
Masa totală în kilograme: \( 4 \cdot 50\text{ kg} = 200\text{ kg} \).
Știind că \( 1\text{ q} = 100\text{ kg} \), transformăm: \( 200\text{ kg} = 2\text{ q} \).
Răspuns: \( 200\text{ kg} \) sau \( 2\text{ q} \).
Știind că \( 1\text{ q} = 100\text{ kg} \), transformăm: \( 200\text{ kg} = 2\text{ q} \).
Răspuns: \( 200\text{ kg} \) sau \( 2\text{ q} \).
Medie: Pe talerul stâng al unei balanțe în echilibru se află un pepene. Pe talerul drept se află o greutate de \( 2\text{ kg} \), două greutăți de \( 500\text{ g} \) și o greutate de \( 100\text{ g} \). Care este masa pepenelui în grame?
Transformăm masa de pe talerul drept în grame pentru a o putea aduna:
\( 2\text{ kg} = 2000\text{ g} \)
Masa totală = \( 2000\text{ g} + (2 \cdot 500\text{ g}) + 100\text{ g} \)
Masa totală = \( 2000\text{ g} + 1000\text{ g} + 100\text{ g} = 3100\text{ g} \)
Răspuns: Masa pepenelui este de \( 3100\text{ g} \).
\( 2\text{ kg} = 2000\text{ g} \)
Masa totală = \( 2000\text{ g} + (2 \cdot 500\text{ g}) + 100\text{ g} \)
Masa totală = \( 2000\text{ g} + 1000\text{ g} + 100\text{ g} = 3100\text{ g} \)
Răspuns: Masa pepenelui este de \( 3100\text{ g} \).
Dificilă: Un depozit a primit \( 3\text{ t} \) de mere. În prima zi s-au vândut \( 8\text{ q} \), iar în a doua zi cu \( 400\text{ kg} \) mai mult decât în prima zi. Câte kilograme de mere au rămas în depozit?
Aducem toate cantitățile la aceeași unitate de măsură (\text{kg}):
Cantitatea inițială: \( 3\text{ t} = 3000\text{ kg} \).
Vânzare prima zi: \( 8\text{ q} = 800\text{ kg} \).
Vânzare a doua zi: \( 800\text{ kg} + 400\text{ kg} = 1200\text{ kg} \).
Total vândut: \( 800\text{ kg} + 1200\text{ kg} = 2000\text{ kg} \).
Rest în depozit: \( 3000\text{ kg} - 2000\text{ kg} = 1000\text{ kg} \) (sau \( 1\text{ t} \)).
Răspuns: Au rămas \( 1000\text{ kg} \) de mere.
Cantitatea inițială: \( 3\text{ t} = 3000\text{ kg} \).
Vânzare prima zi: \( 8\text{ q} = 800\text{ kg} \).
Vânzare a doua zi: \( 800\text{ kg} + 400\text{ kg} = 1200\text{ kg} \).
Total vândut: \( 800\text{ kg} + 1200\text{ kg} = 2000\text{ kg} \).
Rest în depozit: \( 3000\text{ kg} - 2000\text{ kg} = 1000\text{ kg} \) (sau \( 1\text{ t} \)).
Răspuns: Au rămas \( 1000\text{ kg} \) de mere.
