20. Înmulțirea A Două Numere Naturale, Fiecare Scrise Cu Trei Cifre

Pentru a determina numerele \( a \), \( b \) și \( c \), vom urma ordinea logică a relațiilor date, calculând mai întâi valorile cunoscute pentru a putea afla necunoscutele rămase.

Pasul 1: Calcularea valorii lui \( a \)

Știm din enunț că \( a = 215 \times 124 \). Vom efectua înmulțirea în coloană: \[ 215 \cdot 124 = 26660 \] \[ \begin{array}{} & 2 & 1 & 5 & \cdot & 1 & 2 & 4 & \\ \hline & & & & & 8 & 6 & 0 \\ + & & & 4 & 3 & 0 & & \\ & & 2 & 1 & 5 & & & \\ \hline & & 2 & 6 & 6 & 6 & 0 \\ \end{array} \] Așadar, \( a = 26\ 660 \).

Pasul 2: Calcularea valorii lui \( b \)

Conform condiției \( b = a \times 3 \), vom înmulți valoarea găsită pentru \( a \) cu 3: \[ 26\ 660 \times 3 = 79\ 980 \] Pentru a fi siguri, verificăm calculul prin adunarea repetată a cifrelor: - \( 3 \times 0 = 0 \) - \( 3 \times 6 = 18 \) (scriem 8 și ținem minte 1) - \( 3 \times 6 = 18 \), plus 1 din minte este 19 (scriem 9 și ținem minte 1) - \( 3 \times 6 = 18 \), plus 1 din minte este 19 (scriem 9 și ținem minte 1) - observăm că am greșit la pasul anterior, reluăm: - \( 3 \times 0 = 0 \) - \( 3 \times 6 = 18 \) (8 în minte 1) - \( 3 \times 6 = 18 + 1 = 19 \) (9 în minte 1) - \( 3 \times 2 = 6 + 1 = 7 \) Deci, \( b = 79\ 980 \).

Pasul 3: Calcularea sumei \( a + b \)

Pentru a-l afla pe \( c \), trebuie mai întâi să știm cât valorează împreună \( a \) și \( b \): \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c} & 2 & 6 & 6 & 6 & 0 \\ + & 7 & 9 & 9 & 8 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 6 & 6 & 4 & 0 \\ \end{array} \] Suma \( a + b = 106\ 640 \).

Pasul 4: Calcularea valorii lui \( c \)

Știm că \( a + b + c = 200\ 000 \). Înlocuim suma \( a + b \) calculată anterior: \[ 106\ 640 + c = 200\ 000 \] Pentru a-l afla pe \( c \), scădem din total suma celor două numere: \[ c = 200\ 000 - 106\ 640 \] \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - & 1 & 0 & 6 & 6 & 4 & 0 \\ \hline & & 9 & 3 & 3 & 6 & 0 \\ \end{array} \] Așadar, numerele căutate sunt \( a = 26\ 660 \), \( b = 79\ 980 \) și \( c = 93\ 360 \).

\( a = 215 \times 124 = 26\ 660 \) \( b = 26\ 660 \times 3 = 79\ 980 \) \( a + b = 26\ 660 + 79\ 980 = 106\ 640 \) \( c = 200\ 000 - 106\ 640 = 93\ 360 \)