Alege rezolvarea exercițiului:

Exercițiul 1 (gratuit)

Rezolvare scurtă

Datele problemei: \( U = 220\text{ V} \) \( P = 40\text{ W} \) \( \Delta t = 1\text{ min} = 60\text{ s} \)
a)
\( P = U \cdot I \) \( I = \frac{P}{U} = \frac{\cancel{40}^2}{\cancel{220}_{11}} = \frac{2}{11}\text{ A} \approx 0,18\text{ A} \)
b)
\( L = P \cdot \Delta t = 40 \cdot 60 = 2400\text{ J} = 2,4\text{ kJ} \)
c)
\( P = \frac{U^2}{R} \) \( R = \frac{U^2}{P} = \frac{220^2}{40} = \frac{48400}{40} = 1210\ \Omega \)

Rezolvare detaliată

Datele problemei

Se cunosc mărimile nominale înscrise pe soclul becului: - tensiunea electrică: \( U = 220\text{ V} \) - puterea electrică: \( P = 40\text{ W} \) - intervalul de timp: \( \Delta t = 1\text{ min} = 60\text{ s} \)

a) Intensitatea curentului ce trece prin bec în condiții normale de funcționare

Pasul 1: Determinarea intensității curentului electric

Puterea electrică consumată este dată de relația: \[ P = U \cdot I \] Exprimăm intensitatea curentului electric: \[ I = \frac{P}{U} \] Înlocuim valorile numerice și simplificăm fracția prin \( 20 \): \[ I = \frac{\cancel{40}^2}{\cancel{220}_{11}} = \frac{2}{11}\text{ A} \approx 0,18\text{ A} \]

b) Lucrul mecanic efectuat de curentul electric timp de 1 min

Pasul 2: Calculul lucrului mecanic

Lucrul mecanic efectuat de curentul electric (energia electrică consumată) se exprimă prin formula: \[ L = P \cdot \Delta t \] Înlocuim valorile numerice: \[ L = 40\text{ W} \cdot 60\text{ s} = 2400\text{ J} = 2,4\text{ kJ} \]

c) Rezistența filamentului becului

Pasul 3: Calculul rezistenței electrice a filamentului

Puterea electrică se poate exprima în funcție de tensiune și rezistență: \[ P = \frac{U^2}{R} \] De aici, deducem rezistența electrică: \[ R = \frac{U^2}{P} \] Înlocuim valorile numerice: \[ R = \frac{220^2}{40} = \frac{48400}{40} = \frac{\cancel{48400}^{1210}}{\cancel{40}_1} = 1210\ \Omega \]

Rezolvare scurtă:

a)

\( I = \frac{P}{U} = \frac{\cancel{40}^2}{\cancel{220}_{11}} = \frac{2}{11}\text{ A} \approx 0,18\text{ A} \)

b)

\( L = P \cdot \Delta t = 40 \cdot 60 = 2400\text{ J} = 2,4\text{ kJ} \)

c)

\( R = \frac{U^2}{P} = \frac{220^2}{40} = \frac{48400}{40} = 1210\ \Omega \)

Cele mai importante aspecte ale lecției

Efectul Joule (termic): Fenomenul prin care un conductor se încălzește la trecerea curentului electric, indiferent de sensul acestuia.
Legea lui Joule: \(Q = R \cdot I^2 \cdot t\). Căldura disipată este proporțională cu pătratul curentului, rezistența și timpul.
Formulele energiei electrice: \(W = U \cdot I \cdot t = I^2 \cdot R \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t\) (măsurată în \(\text{J}\) sau \(\text{kWh}\)).
Puterea electrică: \(P = \frac{W}{t} = U \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}\) (măsurată în \(\text{W}\)).
Echivalență importantă: \(1\text{ kWh} = 3,6 \cdot 10^6\text{ J}\).
Efectul termic (sau efectul Joule) reprezintă fenomenul de încălzire a unui conductor la trecerea curentului electric prin acesta.
Încălzirea conductorului nu depinde de sensul de curgere a curentului electric.
Energia electrică furnizată de generatoare este transformată de diverși consumatori în alte forme de energie, conform legii conservării energiei:
Conversie de energie Exemplu de dispozitiv
Energie electrică \(\rightarrow\) Energie termică Reșou, uscător de păr, fier de călcat
Energie electrică \(\rightarrow\) Energie mecanică Motor electric
Energie electrică \(\rightarrow\) Energie luminoasă Bec, LED
Energie electrică \(\rightarrow\) Energie chimică Acumulator în proces de încărcare
Energie electrică \(\rightarrow\) Energie sonoră Difuzor
De ce se încălzește uscătorul de păr atunci când funcționează?
Uscătorul de păr conține o rezistență electrică parcursă de curent. Datorită efectului Joule (termic), energia electrică transmisă prin sarcinile electrice în mișcare se transformă parțial sau total în căldură (energie termică).
Legea lui Joule: Căldura (\(Q\)) degajată într-un conductor la trecerea curentului electric este direct proporțională cu rezistența conductorului (\(R\)), cu pătratul intensității curentului (\(I^2\)) și cu durata trecerii curentului (\(t\)).
\[ W = Q = R \cdot I^2 \cdot t \] Formula fundamentală a legii lui Joule
Folosind legea lui Ohm (\(U = I \cdot R\)), energia electrică consumată pe o porțiune de circuit se poate exprima și sub formele:
\[ W = U \cdot I \cdot t \] \[ W = \frac{U^2}{R} \cdot t \] Forme echivalente de calcul al energiei electrice
În Sistemul Internațional, unitatea de măsură pentru energie este Joule-ul: \([W]_{\text{SI}} = \text{J}\).
Pentru consumul casnic și industrial se utilizează kilowatt-ora (kWh): \[ 1 \text{ kWh} = 1000 \text{ W} \cdot 3600 \text{ s} = 3.600.000 \text{ J} = 3,6 \cdot 10^6 \text{ J} \]
Calculați căldura disipată de un rezistor cu rezistența de \(10\ \Omega\) prin care trece un curent de \(2\text{ A}\) timp de \(5\text{ s}\).
Aplicăm legea lui Joule: \[ Q = R \cdot I^2 \cdot t = 10 \cdot 2^2 \cdot 5 = 10 \cdot 4 \cdot 5 = 200 \text{ J} \] Răspuns: Căldura disipată este de \(200\text{ J}\).
Puterea electrică (\(P\)) este mărimea fizică scalară egală cu raportul dintre energia electrică consumată și intervalul de timp corespunzător.
\[ P = \frac{W}{t} \] Relația de definiție a puterii electrice
Unitatea de măsură în S.I. este Watt-ul: \([P]_{\text{SI}} = \text{W}\) (\(1\text{ W} = 1\text{ J} / 1\text{ s}\)).
\[ P = U \cdot I \] \[ P = I^2 \cdot R \] \[ P = \frac{U^2}{R} \] Formule de calcul pentru puterea electrică
Un bec alimentat la rețeaua de \(230\text{ V}\) prin care trece un curent de \(0,2\text{ A}\) dezvoltă o putere electrică de: \[ P = 230\text{ V} \cdot 0,2\text{ A} = 46\text{ W} \]
Ce putere dezvoltă un încălzitor electric având rezistența de \(40\ \Omega\) conectat la o tensiune de \(200\text{ V}\)?
Folosim relația \(P = \frac{U^2}{R}\): \[ P = \frac{200^2}{40} = \frac{40.000}{40} = 1000 \text{ W} = 1 \text{ kW} \] Răspuns: Puterea este de \(1000\text{ W}\) (sau \(1\text{ kW}\)).

Probleme practice

Problemă 1 (Ușoară): Un fier de călcat electric funcționează la o tensiune de \(220\text{ V}\) și absoarbe o intensitate a curentului de \(5\text{ A}\). Calculați puterea electrică a fierului de călcat.
Folosim formula directă a puterii electrice: \[ P = U \cdot I \] \[ P = 220\text{ V} \cdot 5\text{ A} = 1100\text{ W} = 1,1\text{ kW} \] Răspuns: Puterea este de \(1100\text{ W}\).
Problemă 2 (Medie): Un conductor având rezistența electrică de \(25\ \Omega\) este parcurs de un curent electric cu intensitatea de \(2\text{ A}\) timp de \(4\text{ minute}\). Aflați căldura degajată de conductor în acest interval de timp.
Transformăm timpul în unități din Sistemul Internațional: \[ t = 4\text{ min} = 4 \cdot 60\text{ s} = 240\text{ s} \] Aplicăm legea lui Joule (\(Q = R \cdot I^2 \cdot t\)): \[ Q = 25\ \Omega \cdot (2\text{ A})^2 \cdot 240\text{ s} \] \[ Q = 25 \cdot 4 \cdot 240 = 100 \cdot 240 = 24.000\text{ J} = 24\text{ kJ} \] Răspuns: Căldura degajată este de \(24.000\text{ J}\) (sau \(24\text{ kJ}\)).
Problemă 3 (Dificilă): Un radiator electric cu puterea de \(1500\text{ W}\) funcționează zilnic timp de \(4\text{ ore}\), conectat la o tensiune de \(230\text{ V}\).
a) Calculați rezistența electrică a radiatorului.
b) Determinați energia electrică consumată într-o lună (30 de zile), exprimată în \(\text{kWh}\) și în Jouli (\(\text{J}\)).
a) Din formula puterii \(P = \frac{U^2}{R}\), deducem rezistența: \[ R = \frac{U^2}{P} = \frac{230^2}{1500} = \frac{52.900}{1500} \approx 35,27\ \Omega \] b) Timpul total de funcționare în ore: \[ t_{\text{total}} = 30 \text{ zile} \cdot 4 \text{ ore/zi} = 120\text{ h} \] Energia în \(\text{kWh}\): \[ P = 1500\text{ W} = 1,5\text{ kW} \] \[ W = P \cdot t_{\text{total}} = 1,5\text{ kW} \cdot 120\text{ h} = 180\text{ kWh} \] Transformăm energia în Jouli: \[ W = 180 \cdot 3,6 \cdot 10^6\text{ J} = 6,48 \cdot 10^8\text{ J} = 648\text{ MJ} \] Răspuns: Rezistența este \(\approx 35,27\ \Omega\), iar energia consumată este de \(180\text{ kWh}\) (\(6,48 \cdot 10^8\text{ J}\)).

Învinge
tema
cu mii de rezolvări, lecții și teste: