Cele mai importante aspecte ale lecției
Bilanțul tensiunilor: \(E = U + u\), unde \(U = I \cdot R\) (tensiunea la borne) și \(u = I \cdot r\) (căderea internă de tensiune).
Legea lui Ohm pentru întregul circuit: \(I = \frac{E}{R + r}\). Intensitatea depinde de tensiunea electromotoare și de rezistența totală a circuitului.
Regimul de scurtcircuit: Când rezistența exterioară este nulă (\(R = 0\)), intensitatea curentului devine maximă: \(I_{\text{sc}} = \frac{E}{r}\). Acest regim este periculos din cauza încălzirii excesive a circuitului și a sursei.
Legea lui Ohm pentru întregul circuit: \(I = \frac{E}{R + r}\). Intensitatea depinde de tensiunea electromotoare și de rezistența totală a circuitului.
Regimul de scurtcircuit: Când rezistența exterioară este nulă (\(R = 0\)), intensitatea curentului devine maximă: \(I_{\text{sc}} = \frac{E}{r}\). Acest regim este periculos din cauza încălzirii excesive a circuitului și a sursei.
Rezistența internă (\(r\)) este opoziția pe care o întâmpină curentul electric la trecerea prin interiorul generatorului.
Tensiunea electromotoare (\(E\)) a generatorului se împarte între circuitul exterior și interiorul sursei.
\[ E = U + u \]
\(E\) – tensiunea electromotoare (t.e.m.); \(U\) – tensiunea la bornele circuitului exterior; \(u\) – căderea de tensiune în interiorul generatorului
\[ U = R \cdot I \quad \text{și} \quad u = r \cdot I \]
unde \(R\) este rezistența circuitului exterior, iar \(I\) este intensitatea curentului.
Tensiunea electromotoare (\(E\)) și rezistența internă (\(r\)) sunt mărimi caracteristice generatorului și nu depind de elementele circuitului exterior.
Un generator alimentează un circuit exterior și asigură la borne o tensiune \(U = 10\text{ V}\). Dacă tensiunea electromotoare este \(E = 12\text{ V}\), calculați căderea de tensiune internă \(u\).
Din relația bilanțului tensiunilor:
\[ E = U + u \implies u = E - U \]
\[ u = 12\text{ V} - 10\text{ V} = 2\text{ V} \]
Enunț: Intensitatea curentului electric ce străbate un circuit simplu este direct proporțională cu tensiunea electromotoare a generatorului și invers proporțională cu rezistența totală a circuitului (suma dintre rezistența circuitului exterior și rezistența internă a generatorului).
\[ I = \frac{E}{R + r} \]
\(I\) – intensitatea curentului; \(E\) – tensiunea electromotoare; \(R\) – rezistența exterioară; \(r\) – rezistența internă
În Sistemul Internațional: \([I]_{\text{SI}} = \text{A}\) (amper), \([E]_{\text{SI}} = \text{V}\) (volt), \([R]_{\text{SI}} = [r]_{\text{SI}} = \Omega\) (ohm).
O baterie cu \(E = 4{,}5\text{ V}\) și \(r = 1\ \Omega\) este conectată la un bec cu rezistența \(R = 8\ \Omega\). Determinați intensitatea curentului prin circuit.
Aplicăm direct legea lui Ohm pentru întregul circuit:
\[ I = \frac{E}{R + r} = \frac{4{,}5\text{ V}}{8\ \Omega + 1\ \Omega} = \frac{4{,}5\text{ V}}{9\ \Omega} = 0{,}5\text{ A} \]
Scurtcircuitul apare atunci când bornele generatorului sunt conectate printr-un conductor de rezistență neglijabilă (\(R \approx 0\)). În acest caz, tensiunea la borne scade brusc la zero (\(U \approx 0\)), iar intensitatea curentului atinge valoarea maximă posibilă.
\[ I_{\text{sc}} = \frac{E}{r} \]
\(I_{\text{sc}}\) reprezintă intensitatea curentului de scurtcircuit.
Scurtcircuitul este extrem de periculos! Curentul intens duce la încălzirea puternică a conductoarelor și a generatorului prin efect termic, putând produce topirea izolațiilor, distrugerea bateriei, arsuri grave sau incendii. Sursele de tensiune stabilizate folosesc circuite speciale de protecție pentru decuplare automată în caz de scurtcircuit.
Un acumulator are \(E = 12\text{ V}\) și rezistența internă \(r = 0{,}05\ \Omega\). Ce intensitate are curentul în caz de scurtcircuit?
Folosind relația intensității de scurtcircuit:
\[ I_{\text{sc}} = \frac{E}{r} = \frac{12\text{ V}}{0{,}05\ \Omega} = 240\text{ A} \]
Observație: Valoarea de \(240\text{ A}\) este extrem de periculoasă și poate provoca distrugerea imediată a acumulatorului sau topirea conductorului.
Probleme practice
Problema 1 (Ușoară): Un circuit electric este format dintr-un rezistor cu rezistența \(R = 5{,}5\ \Omega\) conectat la o sursă cu \(E = 12\text{ V}\) și rezistența internă \(r = 0{,}5\ \Omega\). Determinați intensitatea curentului prin circuit și tensiunea la bornele rezistorului.
1. Calculăm intensitatea curentului cu legea lui Ohm pentru întregul circuit:
\[ I = \frac{E}{R + r} = \frac{12}{5{,}5 + 0{,}5} = \frac{12}{6} = 2\text{ A} \]
2. Tensiunea la bornele rezistorului (tensiunea la bornele circuitului exterior):
\[ U = I \cdot R = 2\text{ A} \cdot 5{,}5\ \Omega = 11\text{ V} \]
Răspuns: \(I = 2\text{ A}\), \(U = 11\text{ V}\).
Problema 2 (Medie): O sursă de tensiune are tensiunea electromotoare \(E = 9\text{ V}\). Când este conectată la un rezistor exterior, tensiunea măsurată la bornele sursei este \(U = 7{,}5\text{ V}\), iar circuitul este străbătut de un curent cu intensitatea \(I = 1{,}5\text{ A}\). Aflați rezistența internă a sursei \(r\) și valoarea rezistenței exterioare \(R\).
1. Din bilanțul tensiunilor determinăm căderea de tensiune internă \(u\):
\[ u = E - U = 9\text{ V} - 7{,}5\text{ V} = 1{,}5\text{ V} \]
2. Folosim legea lui Ohm pentru circuitul interior (\(u = I \cdot r\)):
\[ r = \frac{u}{I} = \frac{1{,}5\text{ V}}{1{,}5\text{ A}} = 1\ \Omega \]
3. Rezistența circuitului exterior este:
\[ R = \frac{U}{I} = \frac{7{,}5\text{ V}}{1{,}5\text{ A}} = 5\ \Omega \]
Răspuns: \(r = 1\ \Omega\), \(R = 5\ \Omega\).
Problema 3 (Dificilă): Când un generator este conectat la un rezistor cu rezistența \(R_1 = 4\ \Omega\), intensitatea curentului este \(I_1 = 1{,}2\text{ A}\). Dacă se înlocuiește rezistorul cu unul de valoare \(R_2 = 9\ \Omega\), intensitatea curentului devine \(I_2 = 0{,}6\text{ A}\). Determinați tensiunea electromotoare \(E\), rezistența internă \(r\) a generatorului și intensitatea curentului de scurtcircuit \(I_{\text{sc}}\).
1. Scriem legea lui Ohm pentru întregul circuit în ambele cazuri:
\[ E = I_1(R_1 + r) \implies E = 1{,}2(4 + r) = 4{,}8 + 1{,}2r \]
\[ E = I_2(R_2 + r) \implies E = 0{,}6(9 + r) = 5{,}4 + 0{,}6r \]
2. Egalăm cele două expresii ale lui \(E\):
\[ 4{,}8 + 1{,}2r = 5{,}4 + 0{,}6r \]
\[ 0{,}6r = 0{,}6 \implies r = 1\ \Omega \]
3. Calculăm tensiunea electromotoare:
\[ E = 1{,}2(4 + 1) = 6\text{ V} \]
4. Calculăm curentul de scurtcircuit:
\[ I_{\text{sc}} = \frac{E}{r} = \frac{6\text{ V}}{1\ \Omega} = 6\text{ A} \]
Răspuns: \(E = 6\text{ V}\), \(r = 1\ \Omega\), \(I_{\text{sc}} = 6\text{ A}\).
