Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
Definim sensul curenților folosind convenția: (+) pentru curenții care intră în nod și (-) pentru curenții care ies din nod.
Notăm cu \( I_{BC} \) intensitatea curentului care circulă pe latura dintre nodurile B și C, cu sensul ales de la B spre C.
Aplicăm Legea I a lui Kirchhoff (\( \sum I = 0 \)):
Nodul B:\[ I_1 - I_3 - I_{BC} = 0 \]Nodul C:\[ I_2 + I_{BC} - I_4 = 0 \]Nodul D:\[ I_3 + I_4 - I = 0 \](Opțional, considerând B și C ca un singur nod, prin însumarea primelor două ecuații: \( I_1 + I_2 - I_3 - I_4 = 0 \))
Rezolvare detaliată
Legea I a lui Kirchhoff și convenția de semne
Legea I a lui Kirchhoff (legea nodurilor) se bazează pe conservarea sarcinii electrice și ne spune că suma algebrică a intensităților curenților electrici dintr-un nod de rețea este zero (\( \sum I = 0 \)). Pentru a scrie corect ecuațiile, vom respecta convenția de semne învățată în lecție: - Acordăm semnul + curenților care intră în nod. - Acordăm semnul - curenților care ies din nod.Aplicarea legii pentru nodul B
Analizăm sensul curenților în raport cu nodul B: - Curentul \( I_1 \) vine dinspre nodul A și intră în nodul B (semn +). - Curentul \( I_3 \) pleacă spre nodul D și iese din nodul B (semn -). - Am definit curentul \( I_{BC} \) care se îndreaptă spre nodul C, deci iese din nodul B (semn -). Scriem ecuația sumei algebrice: \[ I_1 - I_3 - I_{BC} = 0 \]Aplicarea legii pentru nodul C
Analizăm sensul curenților în raport cu nodul C: - Curentul \( I_2 \) vine de pe latura superioară și intră în nodul C (semn +). - Curentul \( I_{BC} \) vine de la nodul B și intră în nodul C (semn +). - Curentul \( I_4 \) pleacă spre nodul D și iese din nodul C (semn -). Scriem ecuația sumei algebrice: \[ I_2 + I_{BC} - I_4 = 0 \] Observație importantă: Așa cum este menționat în tabelul din lecție, deoarece conductoarele au rezistență neglijabilă, punctele B și C pot fi considerate un singur nod extins (sunt la același potențial). Dacă adunăm matematic cele două ecuații obținute mai sus, curentul intern \( I_{BC} \) se anulează (\( -\cancel{I_{BC}} + \cancel{I_{BC}} = 0 \)) și obținem ecuația nodului comun: \( I_1 + I_2 - I_3 - I_4 = 0 \).Aplicarea legii pentru nodul D
Nodul D reprezintă întreaga latură de jos a circuitului, unde se întâlnesc mai mulți conductori. Analizăm curenții: - Curentul \( I_3 \) vine de la nodul B și intră în nodul D (semn +). - Curentul \( I_4 \) vine de la nodul C și intră în nodul D (semn +). - Curentul principal \( I \) pleacă pe latura din stânga, în sus spre nodul A, deci iese din nodul D (semn -). Scriem ecuația sumei algebrice: \[ I_3 + I_4 - I = 0 \]Rezolvare scurtă:
Fie \( I_{BC} \) curentul ce parcurge conductorul de la nodul B spre nodul C.
Conform Legii I a lui Kirchhoff (\( \sum I_{in} - \sum I_{out} = 0 \)):
Nodul B: \[ I_1 - I_3 - I_{BC} = 0 \]
Nodul C: \[ I_2 + I_{BC} - I_4 = 0 \]
Nodul D: \[ I_3 + I_4 - I = 0 \]
