Cele mai importante aspecte ale lecției
Legile refracției: Raza incidentă, normala și raza refractată sunt în același plan; relația cantitativă este dată de legea Snell-Descartes: \( n_1 \sin i = n_2 \sin r \).
Mersul razelor: Când lumina intră într-un mediu mai dens optic (\( n_2 > n_1 \)), se apropie de normală (\( r < i \)); la trecerea într-un mediu mai puțin dens (\( n_2 < n_1 \)), se depărtează de normală (\( r > i \)). Unghiul de deviație este \( \delta = |i - r| \).
Dioptrul plan: Imaginile sunt virtuale. Privite din aer, obiectele din apă par mai aproape de suprafață (\( h_{\text{aparent}} = h \cdot \frac{n_{\text{aer}}}{n_{\text{apă}}} \)); privite din apă, obiectele din aer par mai depărtate.
Aplicații: Reflexia totală internă permite ghidarea luminii prin fibre optice și explică variația poziției aparente a corpurilor cerești prin atmosfera neomogenă.
Mersul razelor: Când lumina intră într-un mediu mai dens optic (\( n_2 > n_1 \)), se apropie de normală (\( r < i \)); la trecerea într-un mediu mai puțin dens (\( n_2 < n_1 \)), se depărtează de normală (\( r > i \)). Unghiul de deviație este \( \delta = |i - r| \).
Dioptrul plan: Imaginile sunt virtuale. Privite din aer, obiectele din apă par mai aproape de suprafață (\( h_{\text{aparent}} = h \cdot \frac{n_{\text{aer}}}{n_{\text{apă}}} \)); privite din apă, obiectele din aer par mai depărtate.
Aplicații: Reflexia totală internă permite ghidarea luminii prin fibre optice și explică variația poziției aparente a corpurilor cerești prin atmosfera neomogenă.
Legea I a refracției: Raza incidentă, normala la suprafața de separație în punctul de incidență și raza refractată sunt coplanare (se află în același plan).
Legea a II-a a refracției (Snell-Descartes): Raportul dintre sinusul unghiului de incidență și sinusul unghiului de refracție este o constantă caracteristică celor două medii, egală cu indicele de refracție relativ.
\[ \frac{\sin i}{\sin r} = n_{21} = \frac{n_2}{n_1} \quad \Longleftrightarrow \quad n_1 \sin i = n_2 \sin r \]
unde \( i \) este unghiul de incidență, \( r \) este unghiul de refracție, \( n_1 \) și \( n_2 \) sunt indicii de refracție absoluți ai celor două medii, iar \( n_{21} \) este indicele de refracție relativ al mediului 2 față de mediul 1.
O rază de lumină trece din aer (\( n_1 = 1 \)) într-un bloc de sticlă cu indicele \( n_2 = \sqrt{2} \), sub un unghi de incidență \( i = 45^\circ \). Aflați unghiul de refracție \( r \).
Aplicăm legea a II-a a refracției:
\[ n_1 \sin i = n_2 \sin r \implies 1 \cdot \sin 45^\circ = \sqrt{2} \cdot \sin r \]
\[ \sin r = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \implies r = 30^\circ \]
Traseul razei refractate depinde de raportul indicilor de refracție:
- Dacă \( i = 0^\circ \), atunci \( r = 0^\circ \) (raza incidentă perpendiculară trece nedeviată).
- Dacă \( n_2 > n_1 \) (trecere într-un mediu mai dens optic), raza se apropie de normală: \( r < i \).
- Dacă \( n_2 < n_1 \) (trecere într-un mediu mai puțin dens optic), raza se depărtează de normală: \( r > i \).
Unghiul de deviație \( \delta \) este unghiul format între direcția razei incidente și direcția razei refractate:
\[ \delta = |i - r| \]
O rază de lumină pătrunde din aer (\( n_1 = 1 \)) într-un mediu transparent sub un unghi de incidență \( i = 45^\circ \) și este deviată cu \( \delta = 15^\circ \) spre normală. Determinați indicele de refracție al mediului.
Deoarece raza se apropie de normală (\( r < i \)), avem:
\[ r = i - \delta = 45^\circ - 15^\circ = 30^\circ \]
Din legea refracției:
\[ n_2 = \frac{n_1 \sin i}{\sin r} = \frac{1 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} \approx 1{,}41 \]
Imaginea unui punct-obiect formată printr-un dioptru plan este o imagine virtuală, obținută la intersecția prelungirilor razelor refractate.
Poziția imaginii depinde de poziția observatorului:
- Obiect în apă privit din aer: imaginea se formează la o adâncime aparentă mai mică decât adâncimea reală (\( h_2 < h_1 \)). Obiectul pare mai aproape de suprafață.
- Obiect în aer privit din apă: imaginea se formează la o înălțime aparentă mai mare decât înălțimea reală (\( h_2 > h_1 \)). Obiectul pare mai îndepărtat de suprafață.
Pentru raze aproape normale pe dioptru (unghiuri mici, unde \( \tan \alpha \approx \sin \alpha \)):
\[ \frac{h_1}{h_2} \approx \frac{\sin r}{\sin i} = \frac{n_{\text{obiect}}}{n_{\text{observator}}} \implies h_{\text{aparent}} = h_{\text{real}} \cdot \frac{n_{\text{observator}}}{n_{\text{obiect}}} \]
Atmosfera terestră are un indice de refracție care crește spre suprafața Pământului. Din această cauză, razele solare se curbează continuu, iar observatorii văd Soarele într-o poziție aparentă situată deasupra poziției reale. La răsărit și apus, Soarele este vizibil chiar dacă geometric se află deja sub linia orizontului.
Un pește se află la adâncimea reală \( h_1 = 80\text{ cm} \) într-un acvariu cu apă (\( n_{\text{apă}} = \frac{4}{3} \)). La ce adâncime aparentă \( h_2 \) îl percepe o persoană care privește vertical din aer (\( n_{\text{aer}} = 1 \))?
Aplicând relația pentru unghiuri mici:
\[ h_2 = h_1 \cdot \frac{n_{\text{aer}}}{n_{\text{apă}}} = 80 \cdot \frac{1}{\frac{4}{3}} = 80 \cdot \frac{3}{4} = 60\text{ cm} \]
Fibra optică este un ghid de undă dielectric prin care lumina este transportată pe distanțe mari fără pierderi semnificative, pe baza fenomenului de reflexie totală internă.
Dacă se luminează cu un LASER un orificiu prin care curge un jet curbat de apă dintr-un recipient, raza de lumină nu părăsește jetul pe linie dreaptă, ci urmărește traiectoria apei. Lumina ricoșează de pereții interiori ai jetului prin reflexii totale succesive.
În ce condiție poate o rază de lumină să rămână captivă în interiorul miezului unei fibre optice?
Lumina trebuie să se propage dintr-un mediu mai dens optic (miezul fibrei) către un mediu mai puțin dens optic, sub un unghi de incidență mai mare decât unghiul limită de reflexie totală.
Probleme practice
Problema 1 (Ușoară): O rază de lumină trece din aer (\( n_1 = 1 \)) în apă (\( n_2 \approx 1{,}33 \)).
a) Dacă raza cade pe suprafață sub un unghi de incidență \( i = 0^\circ \), care este valoarea unghiului de refracție?
b) Dacă unghiul de incidență crește la \( i = 45^\circ \), cum va fi unghiul de refracție comparativ cu cel de incidență (\( r < i \) sau \( r > i \))?
a) Dacă raza cade pe suprafață sub un unghi de incidență \( i = 0^\circ \), care este valoarea unghiului de refracție?
b) Dacă unghiul de incidență crește la \( i = 45^\circ \), cum va fi unghiul de refracție comparativ cu cel de incidență (\( r < i \) sau \( r > i \))?
a) La incidență normală (\( i = 0^\circ \)), lumina nu își schimbă direcția:
\[ \sin r = \frac{n_1}{n_2} \sin 0^\circ = 0 \implies r = 0^\circ \]
b) Deoarece apa este mai densă optic decât aerul (\( n_2 > n_1 \)), raza se apropie de normală, deci:
\[ r < i \]
Problema 2 (Medie): O rază de lumină provenită din aer (\( n_{\text{aer}} = 1 \)) întâlnește suprafața unei plăci groase de sticlă făcând cu aceasta un unghi de \( 30^\circ \). Unghiul de refracție în sticlă este \( r = 30^\circ \). Determinați:
a) Indicele de refracție al sticlei.
b) Viteza de propagare a luminii în sticlă, știind că viteza luminii în aer/vid este \( c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s} \) (folosind relația \( n = \frac{c}{v} \)).
a) Indicele de refracție al sticlei.
b) Viteza de propagare a luminii în sticlă, știind că viteza luminii în aer/vid este \( c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s} \) (folosind relația \( n = \frac{c}{v} \)).
a) Unghiul de incidență se măsoară față de normală. Dacă raza face un unghi de \( 30^\circ \) cu suprafața:
\[ i = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]
Aplicăm legea refracției:
\[ n_{\text{aer}} \sin i = n_{\text{sticlă}} \sin r \implies 1 \cdot \sin 60^\circ = n_{\text{sticlă}} \cdot \sin 30^\circ \]
\[ n_{\text{sticlă}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \approx 1{,}73 \]
b) Viteza luminii în sticlă este:
\[ v = \frac{c}{n_{\text{sticlă}}} = \frac{3 \cdot 10^8}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \cdot 10^8\text{ m/s} \approx 1{,}73 \cdot 10^8\text{ m/s} \]
Problema 3 (Medie): O insectă zboară în aer la înălțimea \( h_1 = 45\text{ cm} \) deasupra unui lac. Un pește aflat în apă (\( n_{\text{apă}} = \frac{4}{3} \)) privește insecta pe verticală (\( n_{\text{aer}} = 1 \)). La ce înălțime aparentă \( h_2 \) față de suprafața apei vede peștele insecta?
Pentru un observator aflat în mediul mai dens optic, imaginea se deplasează mai departe de suprafață:
\[ h_2 = h_1 \cdot \frac{n_{\text{observator}}}{n_{\text{obiect}}} = h_1 \cdot \frac{n_{\text{apă}}}{n_{\text{aer}}} \]
\[ h_2 = 45 \cdot \frac{\frac{4}{3}}{1} = 45 \cdot \frac{4}{3} = 60\text{ cm} \]
Insecta pare situată la o înălțime de \( 60\text{ cm} \).
Problema 4 (Dificilă): Un scafandru aflat sub apă (\( n_{\text{apă}} = \frac{4}{3} \)) privește Soarele la apus, când acesta se află pe linia orizontului (razele solare cad tangent la suprafața apei, \( i \approx 90^\circ \)). Calculați sinusul unghiului \( \alpha \) pe care îl face raza refractată cu verticala (normala la suprafață).
Considerăm aerul cu \( n_{\text{aer}} = 1 \) și unghiul de incidență limită \( i = 90^\circ \):
\[ n_{\text{aer}} \sin i = n_{\text{apă}} \sin \alpha \]
\[ 1 \cdot \sin 90^\circ = \frac{4}{3} \cdot \sin \alpha \implies 1 = \frac{4}{3} \sin \alpha \]
\[ \sin \alpha = \frac{3}{4} = 0{,}75 \]
Unghiul de refracție \( \alpha \) este unghiul format cu verticala (normala).
