Cele mai importante aspecte ale lecției
Propagarea rectilinie a luminii: Lumina se propagă în vid cu viteza \( c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} \) și în linie dreaptă în medii omogene și izotrope, transportând energie.
Reflexia luminii: \( \hat{i} = \hat{r} \). În oglinda plană, imaginea este întotdeauna virtuală, dreaptă, egală ca mărime și simetrică cu obiectul. O rotație a oglinzii cu \( \alpha \) rotește raza cu \( 2\alpha \).
Refracția luminii: Răspunde legii \( n_1 \sin i = n_2 \sin r \), unde \( n = c/v \ge 1 \). La trecerea dintr-un mediu mai dens într-unul mai puțin dens, la unghiuri \( i > \ell \) (\( \sin \ell = n_2/n_1 \)), apare reflexia totală (aplicații fundamentale: fibra optică, prismele de binoclu și periscop).
Lentile subțiri: Supuse formulei \( \frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f} \) și măririi \( \beta = \frac{x_2}{x_1} \). Lentila convergentă (\( f > 0 \)) dă imagini reale sau virtuale mărite; lentila divergentă (\( f < 0 \)) dă exclusiv imagini virtuale, drepte și micșorate.
Defecte vizuale: Miopia se corectează cu lentile divergente, iar hipermetropia se corectează cu lentile convergente.
Reflexia luminii: \( \hat{i} = \hat{r} \). În oglinda plană, imaginea este întotdeauna virtuală, dreaptă, egală ca mărime și simetrică cu obiectul. O rotație a oglinzii cu \( \alpha \) rotește raza cu \( 2\alpha \).
Refracția luminii: Răspunde legii \( n_1 \sin i = n_2 \sin r \), unde \( n = c/v \ge 1 \). La trecerea dintr-un mediu mai dens într-unul mai puțin dens, la unghiuri \( i > \ell \) (\( \sin \ell = n_2/n_1 \)), apare reflexia totală (aplicații fundamentale: fibra optică, prismele de binoclu și periscop).
Lentile subțiri: Supuse formulei \( \frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f} \) și măririi \( \beta = \frac{x_2}{x_1} \). Lentila convergentă (\( f > 0 \)) dă imagini reale sau virtuale mărite; lentila divergentă (\( f < 0 \)) dă exclusiv imagini virtuale, drepte și micșorate.
Defecte vizuale: Miopia se corectează cu lentile divergente, iar hipermetropia se corectează cu lentile convergente.
Sursa de lumină este orice corp care emite lumină.
Sursă primară de lumină: Corp care produce și împrăștie propria lumină. Se poate vedea în întuneric (ex.: Soarele, stelele, flacăra unei lumânări, filamentul unui bec aprins, lava vulcanică).
Sursă secundară de lumină: Corp care doar împrăștie o parte din lumina primită de la o altă sursă. Nu este vizibil în întuneric fără iluminare externă (ex.: Luna, planetele, cărțile, pereții).
Atât sursele primare, cât și cele secundare pot fi naturale (Soarele, licuricii, Luna) sau artificiale (becul, ecranul televizorului, o foaie de hârtie).
Bioluminescența reprezintă proprietatea organismelor vii de a produce și emite lumină proprie prin reacții chimice interne (ex.: meduze luminoase, licurici).
Condiția de vizibilitate a unui corp: Un obiect poate fi văzut numai dacă este sursă de lumină (primară sau secundară) și razele împrăștiate de acesta pătrund direct în ochiul observatorului, fără a fi blocate de un corp opac.
Raza de lumină este modelul geometric reprezentat printr-o linie dreaptă orientată (prevăzută cu săgeată) care indică direcția și sensul de propagare a energiei luminoase.
Fasciculul de lumină reprezintă o reuniune (o bandă) de raze de lumină. Fasciculele pot fi:
- Paralele: razele sunt paralele între ele;
- Convergente: razele se îndreaptă și se întâlnesc într-un punct comun;
- Divergente: razele pornesc dintr-un punct comun și se depărtează una de cealaltă.
Viteza luminii în vid este o constantă fundamentală:
\[ c \approx 300\,000 \text{ km/s} = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} \]
În orice alt mediu material transparent, viteza luminii este strict mai mică decât \( c \). Lumina transportă energie (care poate fi transformată în energie termică sau electrică, de exemplu prin panouri fotovoltaice).
Principiul propagării rectilinii a luminii: Într-un mediu transparent, omogen (aceleași proprietăți în orice punct) și izotrop (aceleași proprietăți pe orice direcție), lumina se propagă în linie dreaptă.
Consecințe naturale: formarea umbrei și penumbrei, funcționarea camerei obscure, producerea eclipselor de Soare și de Lună.
Consecințe naturale: formarea umbrei și penumbrei, funcționarea camerei obscure, producerea eclipselor de Soare și de Lună.
Principiul independenței fasciculelor luminoase: Dacă două sau mai multe fascicule de lumină se intersectează, fiecare își continuă propagarea independent, menținându-și direcția neschimbată după traversarea zonei comune.
Principiul reversibilității drumului razelor de lumină: Traiectoria urmată de o rază de lumină printr-un sistem optic nu depinde de sensul de propagare (lumina parcurge exact același drum geometric în sens invers).
Absorbția luminii: Fenomenul de atenuare a energiei luminoase la traversarea unui mediu transparent, prin interacțiunea luminii cu particulele mediului. Energia absorbită este transformată în căldură sau alte forme de energie. Absorbția are caracter selectiv (mediile absorb diferit diversele culori).
Dispersia luminii: Fenomenul de descompunere a luminii albe (policromatice) în radiațiile monocromatice componente la trecerea printr-un mediu dispersiv (prismă optică, picături de ploaie).
Spectrul luminii albe cuprinde culorile continue condensate sub acronimul ROGVAIV (Roșu, Oranj, Galben, Verde, Albastru, Indigo, Violet). Recompunerea luminii albe se poate evidenția experimental prin rotirea rapidă a Discului lui Newton.
Culori primare: Roșu, Verde și Albastru. Prin combinarea lor aditivă se pot reproduce toate culorile percepute de ochiul uman.
Culoarea corpurilor:
- Un corp este văzut alb dacă reflectă (sau transmite) toate componentele spectrale ale luminii albe incidente.
- Un corp este văzut negru dacă absoarbe integral toate radiațiile luminoase incidente.
- Un corp opac are o anumită culoare deoarece reflectă doar radiația corespunzătoare acelei culori și le absoarbe pe restul (de exemplu, un corp roșu reflectă roșul; dacă este iluminat cu lumină albastră, el va părea negru).
Reflexia luminii: Fenomenul prin care lumina își schimbă direcția de propagare la nivelul suprafeței de separație a două medii, întorcându-se în mediul din care a provenit.
Legile reflexiei:
- Raza incidentă, normala la suprafață în punctul de incidență și raza reflectată sunt coplanare.
- Unghiul de reflexie (\( \hat{r} \)) este egal cu unghiul de incidență (\( \hat{i} \)): \[ \hat{r} = \hat{i} \]
Unghiul de deviație (\( \delta \)) dintre direcția inițială a razei incidente și direcția razei reflectate:
\[ \delta = 180^\circ - (\hat{i} + \hat{r}) = 180^\circ - 2\hat{i} \]
Proprietățile imaginii formate de oglinda plană:
- Este virtuală (se formează la intersecția prelungirilor razelor reflectate, în spatele oglinzii, și nu poate fi prinsă pe ecran);
- Este dreaptă și are dimensiuni egale cu cele ale obiectului;
- Este simetrică față de planul oglinzii (distanța de la obiect la oglindă este egală cu distanța de la oglindă la imagine: \( d_{obiect} = d_{imagine} \)).
Dacă o oglindă plană se rotește cu un unghi \( \alpha \) în jurul unei axe perpendiculare pe planul de incidență, raza reflectată se va roti cu unghiul dublu:
\[ \beta = 2\alpha \]
Numărul de imagini \( N \) formate de un sistem de două oglinzi plane care formează între ele un unghi diedru \( \alpha \):
\[ N = \frac{360^\circ}{\alpha} - 1 \]
Oglinda sferică este o calotă sferică a cărei suprafață reflectă lumina.
Oglindă concavă: Suprafața reflectantă se află la interiorul sferei. Aceasta transformă un fascicul paralel incident într-un fascicul convergent. Imaginile pot fi reale (și răsturnate) sau virtuale (drepte și mărite, când obiectul este foarte aproape de oglindă).
Oglindă convexă: Suprafața reflectantă se află la exteriorul sferei. Aceasta transformă un fascicul paralel incident într-un fascicul divergent. Imaginea unui obiect real este întotdeauna virtuală, dreaptă și micșorată.
Refracția luminii: Fenomenul de schimbare a direcției de propagare a luminii la traversarea suprafeței de separație (dioptru) dintre două medii transparente diferite.
Indicele de refracție absolut:
\[ n = \frac{c}{v} \ge 1 \]
\( c \) este viteza luminii în vid, \( v \) este viteza luminii în mediu. Fiind un raport de mărimi de aceeași natură, \( n \) este adimensional.
Indicele de refracție relativ al mediului 2 față de mediul 1:
\[ n_{21} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{v_1}{v_2} \]
Legile refracției:
- Raza incidentă, normala la suprafața de separație în punctul de incidență și raza refractată sunt în același plan.
- Raportul dintre sinusul unghiului de incidență și cel al unghiului de refracție este egal cu indicele relativ al celor două medii: \[ n_1 \sin i = n_2 \sin r \quad \text{sau} \quad \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{n_2}{n_1} \]
Comportamentul unghiurilor:
- Incidență normală (\( i = 0^\circ \)): raza trece nedeviată (\( r = 0^\circ \)).
- Trecere într-un mediu mai dens optic (\( n_2 > n_1 \)): raza se apropie de normală (\( r < i \)).
- Trecere într-un mediu mai puțin dens optic (\( n_2 < n_1 \)): raza se depărtează de normală (\( r > i \)).
Adâncimea aparentă: Un obiect aflat în apă (\( n_{apă} \approx 4/3 \)) privit de sus din aer (\( n_{aer} = 1 \)) pare situat la o adâncime mai mică decât cea reală:
\[ \frac{h_{aparent}}{h_{real}} \approx \frac{n_1}{n_2} = \frac{1}{n_{apă}} \Rightarrow h_{aparent} < h_{real} \]
De asemenea, din cauza refracției razelor în straturile dense ale atmosferei, Soarele este vizibil la răsărit și apus deși se află sub linia geometrică a orizontului.
Reflexia totală: Fenomenul optic în care lumina incidentă pe suprafața de separație a două medii transparente este reflectată în totalitate înapoi în primul mediu, fără a mai apărea o rază refractată.
Condițiile obligatorii pentru producerea reflexiei totale:
- Raza de lumină se propagă dintr-un mediu mai dens optic spre un mediu mai puțin dens optic (\( n_1 > n_2 \)).
- Unghiul de incidență depășește unghiul limită (\( i > \ell \)).
Unghiul limită (\( \ell \)) reprezintă unghiul de incidență pentru care unghiul de refracție devine \( 90^\circ \):
\[ \sin \ell = \frac{n_2}{n_1} \]
Dacă al doilea mediu este aerul (\( n_2 = 1 \)), relația devine:
\[ \sin \ell = \frac{1}{n} \]
Aplicații tehnologice ale reflexiei totale:
- Fibra optică: alcătuită dintr-un miez de sticlă/plastic cu indice \( n_{miez} \) mare și o teacă exterioară cu indice \( n_{teacă} \) mai mic. Lumina circulă prin miez prin reflexii totale succesive, la viteze apropiate de viteza luminii în vid, având pierderi neglijabile (Internet, endoscoape medicale).
- Prisme cu reflexie totală: prisme dreptunghice isoscele din sticlă (\( n \approx 1,5 \Rightarrow \ell \approx 42^\circ \)). La o incidență internă de \( 45^\circ > 42^\circ \), lumina suferă reflexie totală, deviind fasciculul cu \( 90^\circ \) (periscop) sau cu \( 180^\circ \) (binoclu).
Lentila: Un mediu transparent și omogen mărginit de două suprafețe de separație, dintre care cel puțin una este curbă (sferică). La lentilele subțiri, grosimea lentilei este neglijabilă în raport cu razele de curbură ale fețelor.
Lentilă convergentă: Mai groasă la mijloc și mai subțire la extremități (în aer). Transformă un fascicul incident paralel într-unul convergent. Focarele sale principale sunt reale.
Lentilă divergentă: Mai subțire la mijloc și mai groasă la extremități (în aer). Transformă un fascicul incident paralel într-unul divergent (prelungirile razelor refractate converg într-un punct). Focarele sale principale sunt virtuale.
Mersul razelor particulare la construcția geometrică:
- Raza care trece prin centrul optic (\( O \)) nu este deviată.
- Raza paralelă cu axa optică principală este refractată prin focarul imagine \( F_2 \) (sau pe o direcție a cărei prelungire trece prin focar).
- Raza a cărei traiectorie (sau prelungire) trece prin focarul obiect \( F_1 \) este refractată paralel cu axa optică principală.
Caracteristicile imaginii:
- Lentilă divergentă: Indiferent de poziția obiectului, imaginea este întotdeauna virtuală, dreaptă și micșorată.
- Lentilă convergentă:
- Obiect dincolo de \( 2f \): imagine reală, răsturnată, micșorată;
- Obiect între \( 2f \) și \( f \): imagine reală, răsturnată, mărită;
- Obiect între focar și lentilă (\( < f \)): imagine virtuală, dreaptă, mărită (efect de lupă).
Formula punctelor conjugate (ecuația lentilelor):
\[ \frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f} \]
\( x_1 \) = poziția (abscisa) obiectului; \( x_2 \) = poziția (abscisa) imaginii; \( f \) = distanța focală a lentilei.
Mărirea liniară transversală (\( \beta \)):
\[ \beta = \frac{y_2}{y_1} = \frac{x_2}{x_1} \]
\( y_1 \) = înălțimea obiectului; \( y_2 \) = înălțimea imaginii.
Convenții de semne:
- Pentru un obiect real așezat în fața lentilei: \( x_1 < 0 \);
- Pentru o imagine reală (după lentilă): \( x_2 > 0 \); pentru o imagine virtuală (în fața lentilei): \( x_2 < 0 \);
- Distanța focală: \( f > 0 \) pentru lentilă convergentă; \( f < 0 \) pentru lentilă divergentă;
- Semnul măririi: \( \beta > 0 \) imagine dreaptă; \( \beta < 0 \) imagine răsturnată.
Ochiul ca sistem optic:
- Pupila acționează ca o diafragmă (fantă) cu deschidere reglabilă în funcție de iluminare.
- Cristalinul funcționează ca o lentilă convergentă cu geometrie și distanță focală deformabile (proces numit acomodare).
- Retina joacă rolul unui ecran sensibil la lumină pe care se formează imaginea reală, răsturnată și micșorată a obiectelor privite.
Defecte majore de vedere și corecția lor:
- Miopia: ochiul este prea convergent; focarul se formează înaintea retinei. Se corectează cu ochelari cu lentile divergente.
- Hipermetropia: ochiul este insuficient de convergent; focarul se formează în spatele retinei. Se corectează cu ochelari cu lentile convergente.
Lupa: Instrument optic simplu alcătuit dintr-o lentilă convergentă cu distanță focală mică (\( f \) de câțiva centimetri). Când obiectul se află la o distanță mai mică decât \( f \), lupa furnizează o imagine virtuală, dreaptă și mărită.
Probleme practice
Problema 1 (Ușoară): O rază de lumină cade pe suprafața unei oglinzi plane sub un unghi de incidență \( \hat{i} = 35^\circ \).
a) Cât este unghiul de reflexie?
b) Determinați unghiul de deviație \( \delta \) format de raza reflectată față de direcția inițială a razei incidente.
a) Cât este unghiul de reflexie?
b) Determinați unghiul de deviație \( \delta \) format de raza reflectată față de direcția inițială a razei incidente.
a) Conform legii a II-a a reflexiei:
\[ \hat{r} = \hat{i} = 35^\circ \]
b) Unghiul de deviație se determină prin formula:
\[ \delta = 180^\circ - 2\hat{i} = 180^\circ - 2 \cdot 35^\circ = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \]
Răspuns: Unghiul de reflexie este \( 35^\circ \), iar unghiul de deviație este \( 110^\circ \).
Problema 2 (Medie): O rază de lumină călătorește într-un bloc de sticlă cu indicele de refracție \( n_1 = \sqrt{2} \approx 1,41 \) și atinge suprafața de separație cu aerul (\( n_2 = 1 \)).
a) Calculați unghiul limită \( \ell \) pentru care apare fenomenul de reflexie totală.
b) Ce fenomen optic se produce dacă raza lovește suprafața sub un unghi de incidență \( i = 60^\circ \)?
a) Calculați unghiul limită \( \ell \) pentru care apare fenomenul de reflexie totală.
b) Ce fenomen optic se produce dacă raza lovește suprafața sub un unghi de incidență \( i = 60^\circ \)?
a) Aplicăm formula unghiului limită pentru trecerea dintr-un mediu mai dens în aer:
\[ \sin \ell = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Unghiul al cărui sinus este \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) este \( \ell = 45^\circ \).
b) Deoarece raza se propagă din mediul mai dens spre mediul mai puțin dens (\( n_1 > n_2 \)) și unghiul de incidență \( i = 60^\circ \) este strict mai mare decât unghiul limită (\( 60^\circ > 45^\circ \)), lumina nu va mai ieși în aer, producându-se fenomenul de reflexie totală (întreaga energie luminoasă este reflectată înapoi în sticlă).
b) Deoarece raza se propagă din mediul mai dens spre mediul mai puțin dens (\( n_1 > n_2 \)) și unghiul de incidență \( i = 60^\circ \) este strict mai mare decât unghiul limită (\( 60^\circ > 45^\circ \)), lumina nu va mai ieși în aer, producându-se fenomenul de reflexie totală (întreaga energie luminoasă este reflectată înapoi în sticlă).
Problema 3 (Medie): Un obiect cu înălțimea \( y_1 = 3 \text{ cm} \) este așezat perpendicular pe axa optică a unei lentile convergente având distanța focală \( f = 12 \text{ cm} \), la o distanță de \( 20 \text{ cm} \) în fața lentilei.
a) Determinați poziția imaginii (\( x_2 \)).
b) Calculați înălțimea imaginii \( y_2 \) și precizați natura acesteia.
a) Determinați poziția imaginii (\( x_2 \)).
b) Calculați înălțimea imaginii \( y_2 \) și precizați natura acesteia.
Conform convenției de semne: \( x_1 = -20 \text{ cm} \), \( f = +12 \text{ cm} \).
a) Aplicăm ecuația punctelor conjugate: \[ \frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{x_2} - \frac{1}{-20} = \frac{1}{12} \] \[ \frac{1}{x_2} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12} \Rightarrow \frac{1}{x_2} = \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5 - 3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \] Rezultă \( x_2 = +30 \text{ cm} \).
b) Calculăm mărirea liniară transversală: \[ \beta = \frac{x_2}{x_1} = \frac{30}{-20} = -1,5 \] Înălțimea imaginii: \[ y_2 = \beta \cdot y_1 = -1,5 \cdot 3 \text{ cm} = -4,5 \text{ cm} \] Răspuns: Imaginea se formează la \( 30 \text{ cm} \) în spatele lentilei; este o imagine reală (\( x_2 > 0 \)), răsturnată (\( \beta < 0 \)), mărită și are o înălțime de \( 4,5 \text{ cm} \).
a) Aplicăm ecuația punctelor conjugate: \[ \frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{x_2} - \frac{1}{-20} = \frac{1}{12} \] \[ \frac{1}{x_2} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12} \Rightarrow \frac{1}{x_2} = \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5 - 3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \] Rezultă \( x_2 = +30 \text{ cm} \).
b) Calculăm mărirea liniară transversală: \[ \beta = \frac{x_2}{x_1} = \frac{30}{-20} = -1,5 \] Înălțimea imaginii: \[ y_2 = \beta \cdot y_1 = -1,5 \cdot 3 \text{ cm} = -4,5 \text{ cm} \] Răspuns: Imaginea se formează la \( 30 \text{ cm} \) în spatele lentilei; este o imagine reală (\( x_2 > 0 \)), răsturnată (\( \beta < 0 \)), mărită și are o înălțime de \( 4,5 \text{ cm} \).
Problema 4 (Dificilă): O sportivă are înălțimea totală \( H = 1,80 \text{ m} \), iar ochii săi se situează la o înălțime \( h_o = 1,68 \text{ m} \) față de podea. Aceasta dorește să monteze pe un perete vertical o oglindă plană astfel încât să își poată vedea complet corpul (din creștet până la tălpi).
a) Care este înălțimea minimă a oglinzii necesare?
b) La ce distanță minimă de podea trebuie plasată marginea inferioară a acestei oglinzi?
a) Care este înălțimea minimă a oglinzii necesare?
b) La ce distanță minimă de podea trebuie plasată marginea inferioară a acestei oglinzi?
Fie corpul sportivei situat în fața oglinzii plane, iar imaginea sa simetrică se formează la o distanță egală în spatele oglinzii.
a) Razele care pleacă din vârful capului și din tălpi trebuie să se reflecte pe oglindă și să ajungă la ochi. În triunghiul format de ochi și imaginea extremităților corpului, planul oglinzii taie segmentele ca linii mijlocii (deoarece oglinda se află la jumătatea distanței dintre ochi și imagine). Înălțimea minimă a oglinzii este independentă de distanța persoanei față de perete și este egală cu jumătate din înălțimea persoanei: \[ h_{minim} = \frac{H}{2} = \frac{1,80 \text{ m}}{2} = 0,90 \text{ m} \] b) Marginea inferioară a oglinzii trebuie să intercepteze raza care pleacă de la picioare și se reflectă spre ochi. Segmentul dintre marginea inferioară a oglinzii și podea este linia mijlocie a triunghiului format între ochi, tălpi și imaginea tălpilor: \[ h_{inferior} = \frac{h_o}{2} = \frac{1,68 \text{ m}}{2} = 0,84 \text{ m} \] Răspuns: Oglinda trebuie să aibă o înălțime de cel puțin \( 0,90 \text{ m} \) și să fie montată la o distanță de \( 0,84 \text{ m} \) deasupra podelei.
a) Razele care pleacă din vârful capului și din tălpi trebuie să se reflecte pe oglindă și să ajungă la ochi. În triunghiul format de ochi și imaginea extremităților corpului, planul oglinzii taie segmentele ca linii mijlocii (deoarece oglinda se află la jumătatea distanței dintre ochi și imagine). Înălțimea minimă a oglinzii este independentă de distanța persoanei față de perete și este egală cu jumătate din înălțimea persoanei: \[ h_{minim} = \frac{H}{2} = \frac{1,80 \text{ m}}{2} = 0,90 \text{ m} \] b) Marginea inferioară a oglinzii trebuie să intercepteze raza care pleacă de la picioare și se reflectă spre ochi. Segmentul dintre marginea inferioară a oglinzii și podea este linia mijlocie a triunghiului format între ochi, tălpi și imaginea tălpilor: \[ h_{inferior} = \frac{h_o}{2} = \frac{1,68 \text{ m}}{2} = 0,84 \text{ m} \] Răspuns: Oglinda trebuie să aibă o înălțime de cel puțin \( 0,90 \text{ m} \) și să fie montată la o distanță de \( 0,84 \text{ m} \) deasupra podelei.
