II.18.3. Exersezi Și Progresezi

Rezolvare: Pasul 1: Notarea datelor și stabilirea sistemului geometric Avem două corpuri punctiforme încărcate electric, situate la distanța \( d = 1 \text{ m} \) în vid: \[ q_1 = 4 \text{ mC} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ C} \] \[ q_2 = 9 \text{ mC} = 9 \cdot 10^{-3} \text{ C} \] Corpul cu sarcina \( q \) este plasat pe segmentul care unește cele două sarcini. Fie \( x \) distanța de la sarcina \( q_2 \) până la corpul cu sarcina \( q \). Atunci, distanța de la sarcina \( q_1 \) la corpul cu sarcina \( q \) este: \[ d_1 = d - x = 1 - x \] unde \( 0 < x < 1 \). Pasul 2: Scrierea condiției de echilibru Asupra sarcinii \( q \) acționează două forțe electrostatice coliniare: - Forța \( F_1 \) exercitată de sarcina \( q_1 \): \[ F_1 = k_0 \frac{|q_1 \cdot q|}{(d - x)^2} \] - Forța \( F_2 \) exercitată de sarcina \( q_2 \): \[ F_2 = k_0 \frac{|q_2 \cdot q|}{x^2} \] Pentru ca sarcina \( q \) să se afle în echilibru, forțele electrostatice trebuie să aibă aceeași mărime și sensuri opuse: \[ F_1 = F_2 \] Pasul 3: Rezolvarea ecuației pentru distanța \( x \) Egalăm mărimile celor două forțe: \[ k_0 \frac{|q_1 \cdot q|}{(d - x)^2} = k_0 \frac{|q_2 \cdot q|}{x^2} \] Simplificăm factorii comuni \( k_0 \) și \( |q| \): \[ \frac{q_1}{(d - x)^2} = \frac{q_2}{x^2} \] Rearanjăm relația sub formă de raport de pătrate: \[ \frac{(d - x)^2}{x^2} = \frac{q_1}{q_2} \] Extragem rădăcina pătrată din ambele părți ale egalității (deoarece distanțele sunt pozitive, \( d - x > 0 \) și \( x > 0 \)): \[ \frac{d - x}{x} = \sqrt{\frac{q_1}{q_2}} \] Înlocuim valorile numerice: \[ \frac{1 - x}{x} = \sqrt{\frac{4 \cdot 10^{…