Cele mai importante aspecte ale lecției
O fracție \( \frac{a}{b} \) (unde \( b \neq 0 \)) se clasifică comparând numărătorul \( a \) cu numitorul \( b \):
- Subunitară: \( a < b \) (este mai mică decât 1 întreg). Exemplu: \( \frac{2}{9} \).
- Echiunitară: \( a = b \) (este egală cu 1 întreg). Exemplu: \( \frac{9}{9} = 1 \).
- Supraunitară: \( a > b \) (este mai mare decât 1 întreg). Exemplu: \( \frac{15}{9} \).
O fracție este subunitară dacă are numărătorul mai mic decât numitorul.
O fracție \( \frac{a}{b} \) este subunitară dacă \( a < b \) (unde \( b \neq 0 \)).
O fracție subunitară este întotdeauna mai mică decât un întreg (mai mică decât 1).
Fracția \( \frac{2}{9} \) este subunitară deoarece numărătorul (2) este mai mic decât numitorul (9). Scriem: \( \frac{2}{9} < 1 \).
Scrieți o fracție subunitară care are numitorul 7.
Orice fracție de forma \( \frac{a}{7} \), unde numărătorul \( a \) este mai mic decât 7 (adică \( a \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \)), este subunitară.
Un exemplu corect este: \( \frac{5}{7} \).
Un exemplu corect este: \( \frac{5}{7} \).
O fracție este echiunitară dacă are numărătorul egal cu numitorul.
O fracție \( \frac{a}{b} \) este echiunitară dacă \( a = b \) (unde \( b \neq 0 \)).
O fracție echiunitară reprezintă un întreg și este întotdeauna egală cu 1.
Fracția \( \frac{9}{9} \) este echiunitară deoarece numărătorul este egal cu numitorul. Scriem: \( \frac{9}{9} = 1 \).
Găsiți numărul natural \( n \) pentru care fracția \( \frac{n}{12} \) este echiunitară.
Pentru ca fracția să fie echiunitară, numărătorul trebuie să fie egal cu numitorul.
Deci, \( n = 12 \).
Deci, \( n = 12 \).
O fracție este supraunitară dacă are numărătorul mai mare decât numitorul.
O fracție \( \frac{a}{b} \) este supraunitară dacă \( a > b \) (unde \( b \neq 0 \)).
O fracție supraunitară reprezintă o cantitate mai mare decât un întreg (mai mare decât 1).
Fracția \( \frac{15}{9} \) este supraunitară deoarece numărătorul (15) este mai mare decât numitorul (9). Scriem: \( \frac{15}{9} > 1 \).
Este fracția \( \frac{11}{10} \) supraunitară? De ce?
Da, deoarece numărătorul (11) este mai mare decât numitorul (10): \( 11 > 10 \).
Pentru a reprezenta grafic o fracție supraunitară, avem nevoie de mai mulți întregi de același fel, deoarece un singur întreg nu este suficient pentru a ilustra o cantitate mai mare decât 1.
Desenăm doi sau mai mulți întregi identici (de exemplu, cercuri, pătrate sau dreptunghiuri).
Împărțim fiecare întreg în atâtea părți egale cât ne indică numitorul fracției.
Colorăm în total atâtea părți câte ne indică numărătorul fracției, completând pe rând întregii desenați.
Probleme practice
Problema 1 (Ușoară): Clasificați următoarele fracții în subunitare, echiunitare și supraunitare:
\[ \frac{3}{8}, \quad \frac{7}{5}, \quad \frac{10}{10}, \quad \frac{1}{6}, \quad \frac{9}{7}, \quad \frac{100}{100} \]
Pentru a le clasifica, comparăm numărătorul cu numitorul pentru fiecare fracție:
- Fracții subunitare (numărătorul < numitorul): \( \frac{3}{8} \) (deoarece \(3 < 8\)) și \( \frac{1}{6} \) (deoarece \(1 < 6\)).
- Fracții echiunitare (numărătorul = numitorul): \( \frac{10}{10} \) (deoarece \(10 = 10\)) și \( \frac{100}{100} \) (deoarece \(100 = 100\)).
- Fracții supraunitare (numărătorul > numitorul): \( \frac{7}{5} \) (deoarece \(7 > 5\)) și \( \frac{9}{7} \) (deoarece \(9 > 7\)).
Problema 2 (Medie): Folosind cifrele \(3, 8\) și \(4\) o singură dată în cadrul unei fracții, scrieți:
a) toate fracțiile subunitare posibile;
b) toate fracțiile supraunitare posibile.
a) toate fracțiile subunitare posibile;
b) toate fracțiile supraunitare posibile.
Fracțiile se formează alegând o cifră ca numărător și o altă cifră din set ca numitor.
a) Fracții subunitare (numărătorul < numitorul):
b) Fracții supraunitare (numărătorul > numitorul):
a) Fracții subunitare (numărătorul < numitorul):
- Cu numitorul 8: \( \frac{3}{8} \) și \( \frac;{4}{8} \).
- Cu numitorul 4: \( \frac{3}{4} \).
- Cu numitorul 3: nu se pot forma (nu avem cifre mai mici decât 3 în set).
b) Fracții supraunitare (numărătorul > numitorul):
- Cu numitorul 3: \( \frac{4}{3} \) și \( \frac{8}{3} \).
- Cu numitorul 4: \( \frac{8}{4} \).
- Cu numitorul 8: nu se pot forma (nu avem cifre mai mari decât 8 în set).
Problema 3 (Dificilă): Determinați toate numerele naturale \( x \) pentru care fracția \( \frac{x + 3}{8} \) este:
a) subunitară;
b) echiunitară.
a) subunitară;
b) echiunitară.
a) Pentru ca fracția să fie subunitară:
Trebuie ca numărătorul să fie strict mai mic decât numitorul: \[ x + 3 < 8 \] Scăzând 3 din ambele părți ale inegalității, obținem: \[ x < 5 \] Deoarece \( x \) este număr natural, valorile posibile sunt: \[ x \in \{0, 1, 2, 3, 4\} \]b) Pentru ca fracția să fie echiunitară:
Trebuie ca numărătorul să fie egal cu numitorul: \[ x + 3 = 8 \] Rezolvând ecuația, obținem: \[ x = 8 - 3 \implies x = 5 \] Deci, singura valoare posibilă este: \[ x = 5 \]
