Lecția 83 conține următoarele grupuri de exerciții:

Alege rezolvarea exercițiului:

Exercițiul 1 (gratuit)

Rezolvare scurtă

Tabelul cu datele problemei:\[ \begin{array}{|l|c|} \hline \text{Element} & \text{Cantitate} \\ \hline \text{Flori mari} & 38 \\ \hline \text{Flori mici} & 20 \\ \hline \text{Frunze ovale} & 40 \\ \hline \text{Frunze rotunde} & 24 \\ \hline \end{array} \]Calculul numărului total de elemente:\[ 38 + 20 + 40 + 24 = 58 + 40 + 24 = 98 + 24 = 122 \]Reprezentarea grafică: Desenează un sistem cu două axe. Pe axa orizontală notează categoriile: 'Flori mari', 'Flori mici', 'Frunze ovale' și 'Frunze rotunde'. Pe axa verticală notează numărul de elemente, cu gradații din 10 în 10, până la 50. Desenează bare verticale corespunzătoare: o bară până la nivelul 38 pentru flori mari, o bară până la 20 pentru flori mici, o bară până la 40 pentru frunze ovale și o bară până la 24 pentru frunze rotunde.

Rezolvare detaliată

Pentru a rezolva această problemă, vom parcurge trei etape: organizarea datelor într-un tabel, calcularea numărului total de elemente și reprezentarea grafică a acestora.

Pasul 1: Organizarea datelor în tabel

Vom identifica tipurile de elemente decupate de elevi și cantitățile corespunzătoare pentru a le introduce într-un tabel de tip array. \[ \begin{array}{|l|c|} \hline \textbf{Tipul elementului} & \textbf{Număr de bucăți} \\ \hline \text{Flori mari roșii} & 38 \\ \hline \text{Flori mici roșii} & 20 \\ \hline \text{Frunze ovale} & 40 \\ \hline \text{Frunze rotunde} & 24 \\ \hline \end{array} \]

Pasul 2: Calcularea numărului total de elemente decupate

Pentru a afla câte elemente au decupat elevii în total, trebuie să adunăm toate numerele din tabel. Vom efectua adunarea pas cu pas. Începem prin a aduna numărul de flori: \[ 38 + 20 = 58 \text{ (flori în total)} \] Continuăm prin a aduna numărul de frunze: \[ 40 + 24 = 64 \text{ (frunze în total)} \] Acum adunăm cele două rezultate pentru a obține totalul general: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c} & 5 & 8 \\ + & 6 & 4 \\ \hline 1 & 2 & 2 \\ \end{array} \] Explicație: 1. La unități: \( 8 + 4 = 12 \). Scriem \( 2 \) și transportăm \( 1 \). 2. La zeci: \( 5 + 6 + 1 \text{ (din transport)} = 12 \). Rezultatul final este \( 122 \) de elemente.

Pasul 3: Construirea graficului

Vom reprezenta datele folosind un grafic cu bare verticale.
Desenează un sistem cu două axe. Pe axa orizontală notează categoriile: "Flori mari", "Flori mici", "Frunze ovale" și "Frunze rotunde". Pe axa verticală notează numărul de elemente, cu gradații din 10 în 10, până la 50. Desenează bare verticale corespunzătoare: o bară până la nivelul 38 pentru flori mari, o bară până la 20 pentru flori mici, o bară până la 40 pentru frunze ovale și o bară până la 24 pentru frunze rotunde.
În concluzie, elevii clasei a IV-a au decupat în total \( 122 \) de elemente pentru colajul lor.

Rezolvare scurtă:

Tabel: Flori mari (38), Flori mici (20), Frunze ovale (40), Frunze rotunde (24). Total: \( 38 + 20 + 40 + 24 = 122 \) elemente. Grafic: Bare de înălțime 38, 20, 40 și 24 unități.

Cele mai importante aspecte ale lecției

  • Tabelele organizează informațiile pe linii și coloane pentru o lectură rapidă.
  • Graficele cu bare transformă datele în reprezentări vizuale (coloane verticale sau orizontale) pentru a compara ușor cantitățile.
  • Diagrama circulară arată cât reprezintă fiecare categorie dintr-un întreg.
  • Rețelele de coordonate ne ajută să găsim o locație exactă pe o hartă sau un plan, la intersecția dintre o coloană (literă) și un rând (cifră). Exemplu: intersecția (D, 5).
Datele și informațiile pot fi organizate și structurate folosind tabele. Un tabel este format din rânduri (linii) și coloane, ajutându-ne să citim, să sortăm și să comparăm datele mult mai ușor.
Următorul tabel ne arată preferințele a trei copii pentru animalele de companie:
Animal preferat Tudor Maria Adrian
Câine x x
Pisică x x
Papagal x x
Citind rândurile și coloanele, putem observa imediat că Tudor preferă câinele și pisica.
Privind tabelul de mai sus, ce animale preferă Maria?
Ne uităm pe coloana "Maria" și căutăm rândurile unde este marcat un "x".
Răspuns: Maria preferă pisica și papagalul.
Graficul cu bare este o reprezentare vizuală a datelor dintr-un tabel. Acesta folosește coloane (bare verticale) sau benzi (bare orizontale) pentru a arăta cantitățile. Cu cât cantitatea este mai mare, cu atât bara este mai înaltă sau mai lungă.
Barele sunt raportate la o axă numerică (o linie gradată cu numere), ceea ce ne permite să citim valoarea fiecărei categorii.
Dacă avem 10 mere, 20 de pere și 15 prune, într-un grafic cu bare verticale vom avea trei coloane. Coloana pentru pere va fi cea mai înaltă, ajungând în dreptul numărului 20 pe axa numerică.
Într-un grafic cu bare care prezintă notele elevilor, bara pentru nota 10 se ridică până la numărul 5 de pe axă, iar bara pentru nota 9 se ridică până la numărul 8. Câți elevi au luat nota 9?
Înălțimea barei indică numărul de elevi. Deoarece bara pentru nota 9 indică numărul 8 pe axa numerică, înseamnă că 8 elevi au obținut această notă.
Răspuns: 8 elevi.
Diagrama circulară reprezintă datele sub forma unui cerc împărțit în mai multe „felii” (sectoare). Cercul întreg reprezintă totalul (toate datele strânse), iar mărimea fiecărui sector arată ponderea (partea) acelei categorii din total.
O diagramă circulară împărțită în 3 sectoare inegale, colorate diferit, având etichetele 40, 30 și 20, ilustrând modul în care un întreg este împărțit în părți.
Dacă într-o clasă jumătate dintre elevi sunt fete și jumătate sunt băieți, diagrama circulară va fi un cerc împărțit exact în două jumătăți egale.
Pentru a găsi poziția exactă a unui element pe un plan, o hartă sau o schiță, folosim o rețea de coordonate. Aceasta este o grilă formată din coloane (de obicei notate cu litere: A, B, C...) și rânduri (notate cu cifre: 1, 2, 3...).
Poziția se scrie punând între paranteze litera coloanei și cifra rândului, de exemplu: (B, 3) sau (C, 1).
Priviți rețeaua de mai jos:
A B C
1 Școală
2 Parc Magazin
Școala se află la intersecția coloanei B cu rândul 1. Deci, coordonatele școlii sunt (B, 1).
Folosind rețeaua din exemplul de mai sus, care sunt coordonatele Parcului?
Căutăm coloana și rândul unde se află cuvântul „Parc”. Se află pe coloana A și pe rândul 2.
Răspuns: Coordonatele sunt (A, 2).

Probleme practice

Ușoară: Analizați tabelul de mai jos referitor la numărul de puncte obținute de 4 copii la un joc:
Nume Vlad Ana Ion Sanda
Puncte 45 60 35 60
Cine a obținut cel mai mic număr de puncte?
Comparăm numerele de pe rândul "Puncte": \( 35 < 45 < 60 \). Cel mai mic număr este 35, care corespunde coloanei lui Ion.
Răspuns: Ion.
Medie: Aveți o rețea de coordonate unde coloanele sunt de la A la E, iar rândurile de la 1 la 5. Un robot pornește de la coordonata (A, 1). El se deplasează 2 căsuțe la dreapta (schimbând coloanele) și 3 căsuțe în sus (schimbând rândurile). La ce coordonate a ajuns robotul?
1. Deplasarea la dreapta schimbă litera (coloana). De la A, 2 căsuțe la dreapta înseamnă: A \(\rightarrow\) B \(\rightarrow\) C. Coloana nouă este C.
2. Deplasarea în sus schimbă cifra (rândul). De la 1, 3 căsuțe în sus înseamnă: \( 1 + 3 = 4 \). Rândul nou este 4.
Răspuns: Robotul a ajuns la coordonatele (C, 4).
Dificilă: O diagramă circulară reprezintă cele 200 de cărți dintr-o bibliotecă mică. Un sfert din suprafața cercului reprezintă cărți de povești, jumătate din cerc reprezintă manuale, iar restul sunt dicționare. Câte dicționare sunt în bibliotecă?
1. Calculăm numărul de cărți de povești (un sfert): \( 200 : 4 = 50 \) de cărți.
2. Calculăm numărul de manuale (jumătate): \( 200 : 2 = 100 \) de cărți.
3. Calculăm totalul cărților aflate până acum: \( 50 + 100 = 150 \).
4. Aflăm restul (dicționarele) scăzând din total: \( 200 - 150 = 50 \) de dicționare.
Observație: Dacă un sfert sunt povești și o jumătate (două sferturi) sunt manuale, restul reprezintă exact un sfert, deci tot 50.
Răspuns: 50 de dicționare.

Învinge
tema
cu mii de rezolvări, lecții și teste: