Cele mai importante aspecte ale lecției
Concluzii cheie:
- Adunarea: Se adună doar numărătorii, numitorul comun se copiază.
Exemplu: \(\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7}\) - Scăderea: Se scad doar numărătorii, numitorul comun se copiază.
Exemplu: \(\frac{8}{9} - \frac{5}{9} = \frac{3}{9}\) - Întregul ca fracție: Orice întreg poate fi scris sub formă de fracție în care numărătorul este egal cu numitorul.
Exemplu: \(1 = \frac{6}{6}\)
Pentru a aduna două sau mai multe fracții care au același numitor, se adună doar numărătorii acestora, în timp ce numitorul rămâne neschimbat.
Regula de calcul:
\[ \frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a + b}{n} \]
Să calculăm suma fracțiilor \(\frac{5}{10}\) și \(\frac{3}{10}\):
\[ \frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{5 + 3}{10} = \frac{8}{10} \]
De asemenea, putem aduna și mai multe fracții:
\[ \frac{5}{100} + \frac{3}{100} + \frac{2}{100} = \frac{5 + 3 + 2}{100} = \frac{10}{100} \]
Calculați suma: \(\frac{2}{7} + \frac{4}{7}\).
Adunăm numărătorii și păstrăm numitorul comun:
\[ \frac{2}{7} + \frac{4}{7} = \frac{2 + 4}{7} = \frac{6}{7} \]
Pentru a scădea două fracții care au același numitor, se scade numărătorul celei de-a doua fracții din numărătorul primei fracții, iar numitorul rămâne neschimbat.
Regula de calcul:
\[ \frac{a}{n} - \frac{b}{n} = \frac{a - b}{n} \]
Să calculăm diferența dintre \(\frac{10}{10}\) și \(\frac{6}{10}\):
\[ \frac{10}{10} - \frac{6}{10} = \frac{10 - 6}{10} = \frac{4}{10} \]
Efectuați scăderea: \(\frac{11}{4} - \frac{9}{4}\).
Scădem numărătorii și păstrăm numitorul:
\[ \frac{11}{4} - \frac{9}{4} = \frac{11 - 9}{4} = \frac{2}{4} \]
Un întreg poate fi scris sub formă de fracție în care numărătorul este egal cu numitorul (cu condiția ca numitorul să fie diferit de 0).
\[ 1 = \frac{n}{n} \]
unde \(n\) este un număr natural nenul.
Un întreg poate fi reprezentat în diverse moduri, în funcție de necesitate:
\[ 1 = \frac{3}{3} = \frac{4}{4} = \frac{5}{5} = \frac{10}{10} = \frac{100}{100} \]
Această scriere este foarte utilă atunci când trebuie să scădem o fracție dintr-un întreg. De exemplu:
\[ 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{5 - 2}{5} = \frac{3}{5} \]
Scrieți numărul \(1\) ca o fracție cu numitorul \(8\), apoi calculați diferența \(1 - \frac{3}{8}\).
Mai întâi scriem întregul ca fracție cu numitorul \(8\):
\[ 1 = \frac{8}{8} \]
Acum efectuăm scăderea:
\[ 1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{8 - 3}{8} = \frac{5}{8} \]
Fracțiile, precum și operațiile de adunare și scădere cu acestea, pot fi reprezentate vizual pe o axă a numerelor care este divizată în segmente egale, corespunzătoare numitorului fracțiilor respective.
Folosind o axă a numerelor divizată în sutimi, putem calcula:
\[ \frac{25}{100} + \frac{50}{100} = \frac{75}{100} \]
Vizual, pornim de la valoarea \(\frac{25}{100}\) și ne deplasăm spre dreapta cu încă \(50\) de diviziuni, ajungând la \(\frac{75}{100}\).
Probleme practice
Problema 1 (Ușoară): Calculatți suma și diferența următoarelor fracții:
a) \(\frac{5}{12} + \frac{4}{12}\)
b) \(\frac{15}{100} - \frac{7}{100}\)
a) \(\frac{5}{12} + \frac{4}{12}\)
b) \(\frac{15}{100} - \frac{7}{100}\)
a) Adunăm numărătorii:
\[ \frac{5}{12} + \frac{4}{12} = \frac{5 + 4}{12} = \frac{9}{12} \]
b) Scădem numărătorii: \[ \frac{15}{100} - \frac{7}{100} = \frac{15 - 7}{100} = \frac{8}{100} \]
b) Scădem numărătorii: \[ \frac{15}{100} - \frac{7}{100} = \frac{15 - 7}{100} = \frac{8}{100} \]
Problema 2 (Medie): Determinați termenul necunoscut \(x\) din următoarea egalitate:
\[ \frac{18}{25} - x = \frac{11}{25} \]
Pentru a afla scăzătorul \(x\), scădem diferența din deîmpărțit:
\[ x = \frac{18}{25} - \frac{11}{25} \]
Efectuăm scăderea fracțiilor cu același numitor:
\[ x = \frac{18 - 11}{25} = \frac{7}{25} \]
Răspuns: \(x = \frac{7}{25}\)
Problema 3 (Dificilă): Andrei a citit în prima zi \(\frac{2}{10}\) dintr-o carte, iar în a doua zi a citit \(\frac{5}{10}\) din aceeași carte.
a) Ce fracție din carte a citit în cele două zile în total?
b) Ce fracție din carte i-a mai rămas de citit?
a) Ce fracție din carte a citit în cele două zile în total?
b) Ce fracție din carte i-a mai rămas de citit?
a) Pentru a afla cât a citit în total, adunăm fracțiile corespunzătoare celor două zile:
\[ \frac{2}{10} + \frac{5}{10} = \frac{2 + 5}{10} = \frac{7}{10} \text{ din carte} \]
b) Întreaga carte reprezintă un întreg (\(1\)). Scriem întregul ca o fracție cu numitorul 10 pentru a putea efectua scăderea:
\[ 1 = \frac{10}{10} \]
Scădem partea citită din întreg:
\[ \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{10 - 7}{10} = \frac{3}{10} \text{ din carte} \]
Răspuns: a) \(\frac{7}{10}\); b) \(\frac{3}{10}\).
