VII.4. Mijlocul Unui Segment. Simetricul Unui Punct Față De Un Punct

Pasul 1: Analiza figurii inițiale

Figura reprezintă o rețea de pătrățele în care sunt marcate trei puncte: \( A \), \( B \) și \( O \). 1. Observăm poziția punctului \( A \) față de \( O \): Punctul \( A \) se află la 3 pătrățele la stânga și 2 pătrățele în sus față de punctul \( O \). 2. Observăm poziția punctului \( B \) față de \( O \): Punctul \( B \) se află la 3 pătrățele la dreapta și 2 pătrățele în sus față de punctul \( O \).
Desenează un sistem de coordonate bazat pe pătrățele. Marchează punctul O. Numără 3 pătrățele spre stânga și 2 în sus pentru a pune punctul A. Numără 3 pătrățele spre dreapta și 2 în sus pentru a pune punctul B. Aceasta este figura de pornire.

Pasul 2: Construirea simetricului punctului A față de O (Punctul C)

Conform definiției, dacă \( C \) este simetricul lui \( A \) față de \( O \), atunci punctul \( O \) este mijlocul segmentului \( AC \). 1. Trasăm semidreapta \( [AO \). 2. Deoarece de la \( A \) la \( O \) am mers 3 pătrățele la dreapta și 2 în jos, vom continua din \( O \) în aceeași direcție: încă 3 pătrățele la dreapta și 2 în jos. 3. Marcăm punctul \( C \). Acesta se va afla pe aceeași dreaptă cu \( A \) și \( O \), iar \( AO = OC \).

Pasul 3: Construirea simetricului punctului B față de O (Punctul D)

Dacă \( D \) este simetricul lui \( B \) față de \( O \), atunci \( O \) este mijlocul segmentului \( BD \). 1. Trasăm semidreapta \( [BO \). 2. Deoarece de la \( B \) la \( O \) am mers 3 pătrățele la stânga și 2 în jos, vom continua din \( O \) în aceeași direcție: încă 3 pătrățele la stânga și 2 în jos. 3. Marcăm punctul \( D \). Acesta se va afla pe aceeași dreaptă cu \( B \) și \( O \), iar \( BO = OD \).

Pasul 4: Trasarea segmentelor cerute

După ce am determinat pozițiile punctelor \( C \) și \( D \), folosim rigla pentru a uni punctele conform cerinței: 1. Unim \( A \) cu \( B \) pentru a obține segmentul \( AB \). 2. Unim \( B \) cu \( O \) pentru a obține segmentul \( BO \). 3. Unim \( O \) cu \( C \) pentru a obține segmentul \( OC \). 4. Unim \( C \) con \( D \) pentru a obține segmentul \( CD \).
Pe desenul anterior, adaugă punctul C la 3 pătrățele la dreapta și 2 în jos față de O. Adaugă punctul D la 3 pătrățele la stânga și 2 în jos față de O. Trasează cu rigla segmentele AB, BO, OC și CD. Figura rezultată va arăta ca două triunghiuri (ABO și CDO) care se ating în vârful comun O.

a) \( C \) simetricul lui \( A \) față de \( O \implies O \in [AC] \) și \( AO = OC \). b) \( D \) simetricul lui \( B \) față de \( O \implies O \in [BD] \) și \( BO = OD \). c) Se trasează segmentele \( AB, BO, OC, CD \).