V.5. Cel Mai Mic Multiplu Comun A Două Numere Naturale. Aducerea Fracțiilor La Un Numitor Comun

Pentru a rezolva această problemă, vom scrie fiecare procent sub formă de fracție ordinară cu numitorul \( 100 \), o vom simplifica dacă este cazul, iar apoi vom compara fracția rezultată cu cea dată prin aducere la un numitor comun.

a) \( 25 \% \) și \( \frac{1}{4} \)

Transformăm procentul în fracție: \( 25 \% = \frac{25}{100} \) Simplificăm fracția prin \( 25 \): \( \frac{25^{(25}}{100} = \frac{1}{4} \) Comparăm fracțiile: \( \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \)

b) \( 13 \% \) și \( \frac{1}{5} \)

Transformăm procentul în fracție: \( 13 \% = \frac{13}{100} \) Pentru a compara cu \( \frac{1}{5} \), aducem la numitorul comun \( 100 \) amplificând a doua fracție cu \( 20 \): \( \frac{1}{5} = \overset{20)}{\frac{1}{5}} = \frac{20}{100} \) Comparăm numărătorii: \( 13 < 20 \), deci \( \frac{13}{100} < \frac{20}{100} \). Rezultă: \( 13 \% < \frac{1}{5} \)

c) \( 68 \% \) și \( \frac{5}{6} \)

Transformăm procentul în fracție și simplificăm prin \( 4 \): \( 68 \% = \frac{68}{100} = \frac{68^{(4}}{100} = \frac{17}{25} \) Aflăm numitorul comun pentru \( \frac{17}{25} \) și \( \frac{5}{6} \). Cel mai mic multiplu comun al numerelor \( 25 \) și \( 6 \) este \( 150 \). \( \frac{17}{25} = \overset{6)}{\frac{17}{25}} = \frac{102}{150} \) \( \frac{5}{6} = \overset{25)}{\frac{5}{6}} = \frac{125}{150} \) Comparăm: \( 102 < 125 \), deci \( \frac{102}{150} < \frac{125}{150} \). Rezultă: \( 68 \% < \frac{5}{6} \)

d) \( 33 \% \) și \( \frac{1}{3} \)

Transformăm procentul: \( 33 \% = \frac{33}{100} \). Aducem la numitorul comun \( 300 \): \( \frac{33}{100} = \overset{3)}{\frac{33}{100}} = \frac{99}{300} \) \( \frac{1}{3} = \overset{100)}{\frac{1}{3}} = \frac{100}{300} \) Deoarece \( 99 < 100 \), avem \( \frac{99}{300} < \frac{100}{300} \). Rezultă: \( 33 \% < \frac{1}{3} \)

e) \( 14 \% \) și \( \frac{1}{7} \)

Transformăm procentul și simplificăm prin \( 2 \): \( 14 \% = \frac{14}{100} = \frac{7}{50} \) Numitorul comun pentru \( 50 \) și \( 7 \) este \( 350 \): \( \frac{7}{50} = \overset{7)}{\frac{7}{50}} = \frac{49}{350} \) \( \frac{1}{7} = \overset{50)}{\frac{1}{7}} = \frac{50}{350} \) Cum \( 49 < 50 \), rezultă \( 14 \% < \frac{1}{7} \)

f) \( 35 \% \) și \( \frac{25}{74} \)

Transformăm procentul și simplificăm prin \( 5 \): \( 35 \% = \frac{35}{100} = \frac{7}{20} \) Aducem la numitorul comun \( [20, 74] \). \[ \begin{array}{ll|l} 20 & 74 & 2 \\ 10 & 37 & 2 \\ 5 & 37 & 5 \\ 1 & 37 & 37 \\ 1 & 1 & \\ \end{array} \] \( [20, 74] = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 37 = 740 \) \( \frac{7}{20} = \overset{37)}{\frac{7}{20}} = \frac{259}{740} \) \( \frac{25}{74} = \overset{10)}{\frac{25}{74}} = \frac{250}{740} \) Cum \( 259 > 250 \), rezultă \( 35 \% > \frac{25}{74} \)

g) \( 143 \% \) și \( \frac{11}{13} \)

\( 143 \% = \frac{143}{100} \) (fracție supraunitară, \( 143 > 100 \)) \( \frac{11}{13} \) este fracție subunitară (\( 11 < 13 \)). Orice fracție supraunitară este mai mare decât orice fracție subunitară. Rezultă: \( 143 \% > \frac{11}{13} \)

h) \( 110 \% \) și \( \frac{6}{5} \)

Transformăm procentul: \( 110 \% = \frac{110}{100} = \frac{11}{10} \) Aducem \( \frac{6}{5} \) la numitorul \( 10 \): \( \frac{6}{5} = \overset{2)}{\frac{6}{5}} = \frac{12}{10} \) Comparăm: \( \frac{11}{10} < \frac{12}{10} \). Rezultă: \( 110 \% < \frac{6}{5} \)

a) \( 25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \Rightarrow 25\% = \frac{1}{4} \) b) \( 13\% = \frac{13}{100} < \frac{20}{100} = \frac{1}{5} \Rightarrow 13\% < \frac{1}{5} \) c) \( 68\% = \frac{102}{150} < \frac{125}{150} = \frac{5}{6} \Rightarrow 68\% < \frac{5}{6} \) d) \( 33\% = \frac{99}{300} < \frac{100}{300} = \frac{1}{3} \Rightarrow 33\% < \frac{1}{3} \) e) \( 14\% = \frac{49}{350} < \frac{50}{350} = \frac{1}{7} \Rightarrow 14\% < \frac{1}{7} \) f) \( 35\% = \frac{259}{740} > \frac{250}{740} = \frac{25}{74} \Rightarrow 35\% > \frac{25}{74} \) g) \( 143\% = \frac{143}{100} > 1 > \frac{11}{13} \Rightarrow 143\% > \frac{11}{13} \) h) \( 110\% = \frac{11}{10} < \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \Rightarrow 110\% < \frac{6}{5} \)