Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
\( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \)
Răspuns corect: b.
Rezolvare detaliată
Pentru a găsi valoarea expresiei \( \sqrt{12} \), trebuie să simplificăm radicalul prin scoaterea factorilor de sub acesta.
Pasul 1: Descompunerea numărului 12 în factori primi
Vom descompune numărul \( 12 \) pentru a identifica pătratele perfecte care sunt divizori ai acestuia: \[ 12 = 2 \cdot 6 \] \[ 6 = 2 \cdot 3 \] Așadar, descompunerea în factori primi este: \[ 12 = 2^2 \cdot 3 \]Pasul 2: Aplicarea regulii de scoatere a factorilor de sub radical
Vom utiliza proprietatea radicalilor conform căreia \( \sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b} \), pentru orice numere reale \( a, b \ge 0 \). În cazul nostru: \[ \sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} \] Deoarece \( 2^2 \) este un pătrat perfect, factorul \( 2 \) iese de sub radical: \[ \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]Pasul 3: Identificarea răspunsului corect
Comparăm rezultatul obținut cu opțiunile date: a. \( 6 \); b. \( 2\sqrt{3} \); c. \( \sqrt{6} \); d. \( \sqrt{3} \). Rezultatul calculului nostru este \( 2\sqrt{3} \), ceea ce corespunde variantei b.Rezolvare scurtă:
\( \sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \implies \text{Răspuns b} \)
