II.4.1. Recapitulare și Evaluare

Rezolvare: Pentru a găsi valoarea expresiei \( \sqrt{12} \), trebuie să simplificăm radicalul prin scoaterea factorilor de sub acesta. Pasul 1: Descompunerea numărului 12 în factori primi Vom descompune numărul \( 12 \) pentru a identifica pătratele perfecte care sunt divizori ai acestuia: \[ 12 = 2 \cdot 6 \] \[ 6 = 2 \cdot 3 \] Așadar, descompunerea în factori primi este: \[ 12 = 2^2 \cdot 3 \] Pasul 2: Aplicarea regulii de scoatere a factorilor de sub radical Vom utiliza proprietatea radicalilor conform căreia \( \sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b} \), pentru orice numere reale \( a, b \ge 0 \). În cazul nostru: \[ \sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} \] Deoarece \( 2^2 \) este un pătrat perfect, factorul \( 2 \) iese de sub radical: \[ \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \] Pasul 3: Identificarea răspunsului corect Comparăm rezultatul obținut cu opțiunile date: a. \( 6 \); b. \( 2\sqrt{3} \); c. \( \sqrt{6} \); d. \( \sqrt{3} \). Rezultatul calculului nostru este \( 2\sqrt{3} \), ceea ce corespunde variantei b.