Cele mai importante aspecte ale lecției
Starea de mișcare sau repaus este relativă și necesită un sistem de referință.
În mișcarea rectilinie uniform accelerată, traiectoria este o linie dreaptă, viteza crește constant, iar accelerația este constantă (\( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \)).
Grafic, viteza \( v(t) \) este o linie dreaptă ascendentă, indicând creșteri egale în timpi egali, în timp ce distanța \( x(t) \) este o curbă (parabolă), deoarece mobilul parcurge distanțe din ce în ce mai mari. Atât viteza (\( \text{m/s} \)) cât și accelerația (\( \text{m/s}^2 \)) au valoare numerică, direcție și sens.
În mișcarea rectilinie uniform accelerată, traiectoria este o linie dreaptă, viteza crește constant, iar accelerația este constantă (\( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \)).
Grafic, viteza \( v(t) \) este o linie dreaptă ascendentă, indicând creșteri egale în timpi egali, în timp ce distanța \( x(t) \) este o curbă (parabolă), deoarece mobilul parcurge distanțe din ce în ce mai mari. Atât viteza (\( \text{m/s} \)) cât și accelerația (\( \text{m/s}^2 \)) au valoare numerică, direcție și sens.
Un mobil care se deplasează pe o traiectorie rectilinie, având o accelerație constantă, descrie o mișcare rectilinie uniform variată.
În cazul particular al mișcării rectilinii uniform accelerate, viteza crește cu valori egale în intervale de timp egale. Deoarece accelerația nu se modifică în timp, accelerația momentană este egală cu accelerația medie (\( a = \text{constant} \)).
În mișcarea accelerată, mobilul parcurge în aceleași intervale de timp (\( \Delta t \)) distanțe din ce în ce mai mari.
Dacă un motociclist pornește din repaus (\( v_0 = 0 \text{ m/s} \)), și viteza sa crește cu \( 8 \text{ m/s} \) la fiecare interval de \( 4 \text{ s} \), accelerația sa este constantă (\( 2 \text{ m/s}^2 \)). Distanțele parcurse vor crește progresiv, de exemplu: la secunda 4 este la borna de 16m, la secunda 8 la 64m, iar la secunda 12 la 144m.
Formula de bază a accelerației:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Formule derivate:
\[ \Delta v = a \cdot \Delta t \]
\[ \Delta t = \frac{\Delta v}{a} \]
unde \( \Delta v \) este variația vitezei, iar \( \Delta t \) este intervalul de timp.
Pentru viteză: \( [v]_{SI} = \frac{\text{m}}{\text{s}} \)
Pentru accelerație: \( [a]_{SI} = \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)
Pentru accelerație: \( [a]_{SI} = \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)
Viteza și accelerația sunt mărimi fizice determinate nu doar de o valoare numerică, ci și de direcție și sens.
Mișcarea rectilinie uniform accelerată poate fi descrisă vizual prin două tipuri principale de grafice:
- Graficul vitezei în funcție de timp \( v(t) \): Este o linie dreaptă ascendentă. Acest lucru indică faptul că viteza crește proporțional cu trecerea timpului.
- Graficul coordonatei (poziției) în funcție de timp \( x(t) \): Este o curbă (arcul unei parabole). Această formă arată că distanțele parcurse de mobil sunt din ce în ce mai mari în aceleași intervale de timp.
Sistem de referință: Ansamblul necesar pentru a stabili dacă un corp este în mișcare sau în repaus. Mișcarea și repausul au un caracter relativ, depinzând strict de sistemul de referință ales.
Traiectorie: Curba descrisă de un mobil în mișcare, raportată la un sistem de referință.
Pentru a descrie complet mișcarea unui mobil, trebuie precizate:
- Sistemul de referință folosit.
- Situația la momentul inițial (poziția \( x_0 \) și viteza \( v_0 \)).
- Forma traiectoriei.
- Modul de evoluție a vitezei (crește, scade sau este constantă).
- Valorile vitezei și accelerației.
Probleme de practică
Ușoară: O mașină pornește din repaus și atinge o viteză de \( 15 \text{ m/s} \) într-un interval de timp de \( 3 \text{ s} \). Care este accelerația mașinii?
Datele problemei:
\( \Delta v = 15 \text{ m/s} \) (pornește din repaus, deci variația este exact viteza finală)
\( \Delta t = 3 \text{ s} \)
Formula: \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \)
Calcul: \( a = \frac{15}{3} = 5 \text{ m/s}^2 \).
Răspuns: Accelerația mașinii este de \( 5 \text{ m/s}^2 \).
\( \Delta v = 15 \text{ m/s} \) (pornește din repaus, deci variația este exact viteza finală)
\( \Delta t = 3 \text{ s} \)
Formula: \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \)
Calcul: \( a = \frac{15}{3} = 5 \text{ m/s}^2 \).
Răspuns: Accelerația mașinii este de \( 5 \text{ m/s}^2 \).
Medie: Un biciclist se deplasează cu o accelerație constantă de \( 2 \text{ m/s}^2 \). În cât timp va reuși să își crească viteza cu \( 16 \text{ m/s} \)?
Datele problemei:
\( a = 2 \text{ m/s}^2 \)
\( \Delta v = 16 \text{ m/s} \)
Formula: \( \Delta t = \frac{\Delta v}{a} \)
Calcul: \( \Delta t = \frac{16}{2} = 8 \text{ s} \).
Răspuns: Biciclistul are nevoie de \( 8 \text{ s} \).
\( a = 2 \text{ m/s}^2 \)
\( \Delta v = 16 \text{ m/s} \)
Formula: \( \Delta t = \frac{\Delta v}{a} \)
Calcul: \( \Delta t = \frac{16}{2} = 8 \text{ s} \).
Răspuns: Biciclistul are nevoie de \( 8 \text{ s} \).
Dificilă: Un tren se deplasează rectiliniu cu o viteză inițială de \( 10 \text{ m/s} \). Mecanicul accelerează uniform cu \( 1,5 \text{ m/s}^2 \) timp de \( 6 \text{ s} \). Care va fi viteza trenului la finalul acestui interval de timp?
Datele problemei:
\( v_0 = 10 \text{ m/s} \)
\( a = 1,5 \text{ m/s}^2 \)
\( \Delta t = 6 \text{ s} \)
Pasul 1: Calculăm variația vitezei (\( \Delta v \)).
\( \Delta v = a \cdot \Delta t = 1,5 \cdot 6 = 9 \text{ m/s} \).
Pasul 2: Calculăm viteza finală adunând variația la viteza inițială.
\( v_{\text{final}} = v_0 + \Delta v = 10 + 9 = 19 \text{ m/s} \).
Răspuns: Viteza trenului la finalul intervalului va fi de \( 19 \text{ m/s} \).
\( v_0 = 10 \text{ m/s} \)
\( a = 1,5 \text{ m/s}^2 \)
\( \Delta t = 6 \text{ s} \)
Pasul 1: Calculăm variația vitezei (\( \Delta v \)).
\( \Delta v = a \cdot \Delta t = 1,5 \cdot 6 = 9 \text{ m/s} \).
Pasul 2: Calculăm viteza finală adunând variația la viteza inițială.
\( v_{\text{final}} = v_0 + \Delta v = 10 + 9 = 19 \text{ m/s} \).
Răspuns: Viteza trenului la finalul intervalului va fi de \( 19 \text{ m/s} \).
