Cele mai importante aspecte ale lecției
- Unghiul este figura geometrică formată din două semidrepte (laturi) care pornesc din același punct (vârf).
- Notația corectă plasează întotdeauna vârful la mijloc: \(\sphericalangle \text{Latură-Vârf-Latură}\) (de exemplu: \(\sphericalangle AOB\)).
- Poziția punctelor în raport cu un unghi: un punct se poate afla în interiorul unghiului, în exteriorul acestuia sau direct pe laturile sale.
Figura geometrică formată din două semidrepte care au aceeași origine se numește unghi.
Un unghi se notează folosind trei litere, cu vârful în mijloc: \(\sphericalangle AOB\) (sau \(\widehat{AOB}\)) ori \(\sphericalangle BOA\) (sau \(\widehat{BOA}\)). Se poate nota și cu o singură literă, cea a vârfului: \(\sphericalangle O\) (sau \(\widehat{O}\)).
În citirea sau scrierea unui unghi cu trei litere, litera care reprezintă vârful (originea comună a semidreptelor) trebuie să fie obligatoriu scrisă în mijloc. Punctele \(A\) și \(B\) pot fi situate oriunde pe laturile unghiului, deoarece laturile sunt semidrepte (infinite).
Vârful unghiului este originea comună a celor două semidrepte (punctul \(O\)).
Laturile unghiului sunt cele două semidrepte care formează unghiul (semidreptele \(OA\) și \(OB\)).
Pentru unghiul \(\sphericalangle MON\):
- Vârful este punctul \(O\).
- Laturile sunt semidreptele \(OM\) și \(ON\).
Interiorul unghiului (notat \(\text{Int}(\sphericalangle AOB)\)) este mulțimea tuturor punctelor situate între cele două laturi ale unghiului.
Exteriorul unghiului (notat \(\text{Ext}(\sphericalangle AOB)\)) este format din mulțimea punctelor planului care nu aparțin nici laturilor și nici interiorului acestuia.
Raportat la desenul de mai sus:
- Punctul \(M\) este punct interior: \(M \in \text{Int}(\sphericalangle AOB)\).
- Punctul \(P\) este punct exterior: \(P \in \text{Ext}(\sphericalangle AOB)\).
- Punctul \(Q\) aparține unghiului (se află pe una dintre laturi).
Probleme practice
Problemă ușoară: Identificați vârful și laturile unghiului \(\sphericalangle PRQ\).
Vârful unghiului este reprezentat de litera din mijloc a notației.
- Vârful: punctul \(R\).
- Laturile: semidreptele \(RP\) și \(RQ\).
Problemă medie: Se consideră un unghi cu vârful în punctul \(V\) ale cărui laturi trec prin punctele \(X\) și \(Y\).
a) Scrieți trei notații diferite pentru acest unghi.
b) Explicați de ce notația \(\sphericalangle XVY\) este corectă, în timp ce notația \(\sphericalangle VXY\) este greșită.
a) Scrieți trei notații diferite pentru acest unghi.
b) Explicați de ce notația \(\sphericalangle XVY\) este corectă, în timp ce notația \(\sphericalangle VXY\) este greșită.
a) Cele trei notații posibile sunt: \(\sphericalangle XVY\), \(\sphericalangle YVX\) și \(\sphericalangle V\).
b) Notația \(\sphericalangle XVY\) este corectă deoarece litera care desemnează vârful unghiului (\(V\)) este scrisă în mijloc. Notația \(\sphericalangle VXY\) este greșită deoarece pune punctul \(X\) în mijloc, ceea ce ar însemna în mod fals că \(X\) este vârful unghiului.
b) Notația \(\sphericalangle XVY\) este corectă deoarece litera care desemnează vârful unghiului (\(V\)) este scrisă în mijloc. Notația \(\sphericalangle VXY\) este greșită deoarece pune punctul \(X\) în mijloc, ceea ce ar însemna în mod fals că \(X\) este vârful unghiului.
Problemă dificilă: Priviți un triunghi oarecare cu vârfurile în punctele \(A\), \(B\) și \(C\). Câte unghiuri diferite se pot identifica în total în această figură geometrică? Scrieți notațiile acestora folosind câte trei litere pentru fiecare.
Un triunghi are 3 unghiuri formate de laturile sale care se intersectează în cele 3 vârfuri.
Unghiurile identificate sunt:
Unghiurile identificate sunt:
- Unghiul cu vârful în \(A\): \(\sphericalangle BAC\) (sau \(\sphericalangle CAB\))
- Unghiul cu vârful în \(B\): \(\sphericalangle ABC\) (sau \(\sphericalangle CBA\))
- Unghiul cu vârful în \(C\): \(\sphericalangle ACB\) (sau \(\sphericalangle BCA\))
