VII.6. Figuri Congruente. Axa De Simetrie

A. Identificarea figurilor congruente

Două figuri geometrice sunt congruente dacă, prin suprapunere, coincid perfect. Analizând formele și dimensiunile relative ale figurilor din imagine, putem identifica următoarele perechi:

• Figurile a) și i) sunt triunghiuri isoscele identice, doar că unul este orientat cu vârful în sus și celălalt în jos.
• Figurile b) și k) sunt pentagoane identice.
• Figurile c) și m) sunt cercuri cu aceeași rază.
• Figurile d) și g) sunt triunghiuri dreptunghice identice.
• Figurile e) și n) sunt octogoane cu laturi opuse paralele identice.
• Figurile f) și h) sunt dreptunghiuri cu aceleași dimensiuni (lungime și lățime).
• Figurile j) și l) sunt hexagoane identice.

B. Trasarea axelor de simetrie și identificarea elementelor congruente

Axa de simetrie împarte figura în două părți care se oglindesc perfect. Elementele (segmente sau unghiuri) care se suprapun prin pliere față de axă sunt congruente.

Figura a) Triunghi isoscel

{Desenează un triunghi isoscel. Trasează o axă de simetrie verticală care trece prin vârful de sus și prin mijlocul bazei.} Axa trece prin vârful superior și este perpendiculară pe bază. Elemente congruente:

• Laturile laterale ale triunghiului sunt congruente.
• Cele două segmente formate pe bază de axa de simetrie sunt congruente.
• Unghiurile de la baza triunghiului sunt congruente.

Figura b) Pentagon

{Desenează un pentagon cu vârful în sus. Trasează o axă de simetrie verticală care pornește din vârful superior și împarte latura orizontală de jos în două părți egale.} Figura b) pare a fi un pentagon cu o axă de simetrie verticală. Elemente congruente:

• Laturile stânga-sus și dreapta-sus sunt congruente.
• Laturile verticale din stânga și dreapta sunt congruente.
• Unghiurile corespondente situate de o parte și de alta a axei sunt congruente.

Figura f) Dreptunghi

{Desenează un dreptunghi vertical. Trasează două axe de simetrie: una verticală prin mijlocul lățimilor și una orizontală prin mijlocul lungimilor.} Dreptunghiul are două axe de simetrie care trec prin mijloacele laturilor opuse. Elemente congruente:

• Laturile opuse sunt congruente.
• Cele patru unghiuri sunt congruente (toate au \( 90^\circ \)).
• Segmentele determinate de axele de simetrie pe laturi sunt congruente între ele (jumătățile laturilor).

Figura l) Hexagon

{Desenează un hexagon. Trasează axele de simetrie: una verticală și una orizontală.} Acesta este un hexagon care prezintă simetrie față de axele ce trec prin mijloacele laturilor sau prin vârfuri opuse. Elemente congruente:

• Toate perechile de laturi și unghiuri care se suprapun prin pliere față de axele trasate sunt congruente.

Figura n) Octogon

{Desenează un octogon turtit orizontal. Trasează axa de simetrie verticală și pe cea orizontală.} Octogonul prezentat are o axă de simetrie verticală și una orizontală. Elemente congruente:

• Segmentele de pe contur care se oglindesc față de axe sunt congruente.
• Unghiurile care se suprapun prin pliere sunt congruente.

A. Figuri congruente

\( a \equiv i \), \( b \equiv k \), \( c \equiv m \), \( d \equiv g \), \( e \equiv n \), \( f \equiv h \), \( j \equiv l \)

B. Axe și congruențe

a) 1 axă (verticală) \(\Rightarrow\) laturi laterale și unghiuri de la bază \(\equiv\) b) 1 axă (verticală) \(\Rightarrow\) laturi și unghiuri simetrice \(\equiv\) f) 2 axe \(\Rightarrow\) laturi opuse \(\equiv\), toate unghiurile (\( 90^\circ \)) \(\equiv\) l) 2 axe principale \(\Rightarrow\) laturi/unghiuri simetrice \(\equiv\) n) 2 axe principale \(\Rightarrow\) laturi/unghiuri simetrice \(\equiv\)