I.7. Încercuiește Litera Corespunzătoare Răspunsului Corect.

Pentru a determina care dintre numerele întregi propuse este soluție a inecuației date, vom rezolva mai întâi inecuația în mulțimea numerelor reale, iar apoi vom verifica care dintre variantele A, B, C sau D aparține intervalului de soluții obținut.

Pasul 1: Separarea termenilor

Plecăm de la inecuația dată: \[ -3x - 7 \leq -7x - 27 \] Vom grupa termenii care conțin necunoscuta \( x \) în membrul stâng și termenii liberi (numerele) în membrul drept. Nu uităm să schimbăm semnul termenilor atunci când îi mutăm dintr-o parte în alta a inegalității: \[ -3x + 7x \leq -27 + 7 \]

Pasul 2: Reducerea termenilor asemenea

Efectuăm operațiile de adunare și scădere în ambii membri: \[ 4x \leq -20 \]

Pasul 3: Determinarea intervalului de soluții

Pentru a-l izola pe \( x \), vom împărți întreaga inecuație la \( 4 \). Deoarece \( 4 \) este un număr pozitiv, sensul inegalității rămâne neschimbat: \[ x \leq \frac{-20}{4} \] \[ x \leq -5 \] Aceasta înseamnă că orice număr mai mic sau egal cu \( -5 \) este o soluție a inecuației. Sub formă de interval, scriem \( x \in (-\infty, -5] \).

Pasul 4: Verificarea variantelor de răspuns

Analizăm numerele întregi oferite ca opțiuni: - **A. \(-6\)**: Verificăm dacă \( -6 \leq -5 \). Această afirmație este **adevărată**. - **B. \(-3\)**: Verificăm dacă \( -3 \leq -5 \). Afirmația este falsă. - **C. \(1\)**: Verificăm dacă \( 1 \leq -5 \). Afirmația este falsă. - **D. \(4\)**: Verificăm dacă \( 4 \leq -5 \). Afirmația este falsă. Singurul număr care satisface condiția este \( -6 \).

\( -3x - 7 \leq -7x - 27 \implies -3x + 7x \leq -27 + 7 \implies 4x \leq -20 \implies x \leq -5 \) \( x \in \{\dots, -7, -6, -5\} \) Singura variantă care corespunde este A. \(-6\).