54. Probleme Recapitulative

a)

Pasul 1: Amplificarea fracției cu 4

Amplificarea unei fracții înseamnă înmulțirea atât a numărătorului, cât și a numitorului cu același număr. Numărătorul devine: \[ 5 \cdot 4 = 20 \] Numitorul devine: \[ 7 \cdot 4 = 28 \] Obținem: \[ {}^{4)}\frac{5}{7} = \frac{20}{28} \] Numărul care lipsește este \( 20 \).

b)

Pasul 1: Amplificarea fracției cu 3

Înmulțim atât numărătorul, cât și numitorul cu \( 3 \): \[ 7 \cdot 3 = 21 \] \[ 11 \cdot 3 = 33 \] Obținem: \[ {}^{3)}\frac{7}{11} = \frac{21}{33} \] Numărul care lipsește este \( 33 \).

c)

Pasul 1: Amplificarea fracției cu 5

Înmulțim atât numărătorul, cât și numitorul cu \( 5 \): \[ 6 \cdot 5 = 30 \] \[ 8 \cdot 5 = 40 \] Obținem: \[ {}^{5)}\frac{6}{8} = \frac{30}{40} \] Fracția obținută este \( \frac{30}{40} \).

d)

Pasul 1: Amplificarea fracției cu 13

Înmulțim atât numărătorul, cât și numitorul cu \( 13 \): \[ 10 \cdot 13 = 130 \] \[ 3 \cdot 13 = 39 \] Obținem: \[ {}^{13)}\frac{10}{3} = \frac{130}{39} \] Fracția obținută este \( \frac{130}{39} \).

e)

Pasul 1: Simplificarea fracției cu 5

Simplificarea unei fracții înseamnă împărțirea atât a numărătorului, cât și a numitorului la același număr. \[ 60 : 5 = 12 \] \[ 45 : 5 = 9 \] Obținem: \[ \frac{60}{45}^{(5} = \frac{12}{9} \] Numărul care lipsește este \( 12 \).

f)

Pasul 1: Simplificarea fracției cu 4

Împărțim atât numărătorul, cât și numitorul la \( 4 \): \[ 108 : 4 = 27 \] \[ 64 : 4 = 16 \] Obținem: \[ \frac{108}{64}^{(4} = \frac{27}{16} \] Fracția obținută este \( \frac{27}{16} \).

g)

Pasul 1: Aflarea factorului de simplificare și a noului numitor

Aflăm factorul de simplificare împărțind numărătorul inițial la noul numărător: \[ 96 : 24 = 4 \] Deci factorul de simplificare este \( 4 \). Împărțim numitorul inițial la \( 4 \): \[ 76 : 4 = 19 \] Obținem: \[ \frac{96}{76}^{(4} = \frac{24}{19} \] Numerele care lipsesc sunt \( 4 \) și \( 19 \).

h)

Pasul 1: Aflarea factorului de simplificare și a noului numărător

Aflăm factorul de simplificare împărțind numitorul inițial la noul numitor: \[ 120 : 30 = 4 \] Deci factorul de simplificare este \( 4 \). Împărțim numărătorul inițial la \( 4 \): \[ 84 : 4 = 21 \] Obținem: \[ \frac{84}{120}^{(4} = \frac{21}{30} \] Numerele care lipsesc sunt \( 4 \) și \( 21 \).

i)

Pasul 1: Simplificarea fracției cu \( 5^3 \)

Împărțim atât numărătorul, cât și numitorul la \( 5^3 \), scăzând exponenții: \[ 5^6 : 5^3 = 5^{6 - 3} = 5^3 \] \[ 5^4 : 5^3 = 5^{4 - 3} = 5^1 = 5 \] Obținem: \[ \frac{5^6}{5^4}^{(5^3} = \frac{5^3}{5} = \frac{125}{5} \]

a)

\[ {}^{4)}\frac{5}{7} = \frac{20}{28} \]

b)

\[ {}^{3)}\frac{7}{11} = \frac{21}{33} \]

c)

\[ {}^{5)}\frac{6}{8} = \frac{30}{40} \]

d)

\[ {}^{13)}\frac{10}{3} = \frac{130}{39} \]

e)

\[ \frac{60^{(5}}{45} = \frac{12}{9} \]

f)

\[ \frac{108^{(4}}{64} = \frac{27}{16} \]

g)

\[ \frac{96^{(4}}{76} = \frac{24}{19} \]

h)

\[ \frac{84^{(4}}{120} = \frac{21}{30} \]

i)

\[ \frac{5^{6^{(5^3}}}{5^4} = \frac{5^3}{5} \]