Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
\[ 2,45 = 2,4500\dots \]\[ 2,(5) = 2,5555\dots \]a) \( 2,4 = 2,40 < 2,45 \)
b) \( 2,(4) = 2,444\dots < 2,45 \)
c) \( 2,45 < 2,50 < 2,(5) \)
d) \( 3 > 2,(5) \)
Răspuns: c)
Rezolvare detaliată
Pasul 1: Scrierea numerelor din enunț cu mai multe zecimale
Pentru a compara cu ușurință numerele date, le scriem desfășurând perioada sau adăugând zerouri: \[ 2,45 = 2,4500\dots \] \[ 2,(5) = 2,5555\dots \] Căutăm un număr \( x \) care să verifice inegalitatea: \[ 2,45 < x < 2,(5) \]Pasul 2: Analizarea variantelor de răspuns
Scriem fiecare număr din variantele de răspuns cu mai multe zecimale:- Pentru a) \( 2,4 = 2,400\dots \) Deoarece \( 2,40 < 2,45 \), numărul \( 2,4 \) nu se află între cele două valori.
- Pentru b) \( 2,(4) = 2,4444\dots \) Comparând prima și a doua zecimală cu \( 2,4500\dots \), observăm că la sutimi avem cifra \( 4 < 5 \), deci \( 2,(4) < 2,45 \). Așadar, nu se află în interval.
- Pentru c) \( 2,5 = 2,500\dots \) Comparăm \( 2,50 \) cu cele două capete: \[ 2,45 < 2,50 \] \[ 2,50 < 2,5555\dots \] Inegalitatea dublă este adevărată: \[ 2,45 < 2,5 < 2,(5) \]
- Pentru d) \( 3 = 3,0 \) Deoarece partea întreagă este \( 3 > 2 \), avem \( 3 > 2,(5) \), deci nu se află în interval.
Pasul 3: Concluzie
Numărul care se află între \( 2,45 \) și \( 2,(5) \) este \( 2,5 \), corespunzător variantei c).Rezolvare scurtă:
\[ 2,45 < 2,5 < 2,(5) \]
Răspuns: c)
