Rezolvare detaliată
a)
Pasul 1: Efectuăm înmulțirea și împărțirea cu 10
Pentru a înmulți o fracție zecimală cu \( 10 \), mutăm virgula spre dreapta peste o cifră:
\[ 24,75 \cdot 10 = 247,5 \]
Pentru a împărți un număr la \( 10 \), mutăm virgula spre stânga peste o cifră:
\[ 1255 : 10 = 125,5 \]
Pasul 2: Efectuăm adunarea
Adunăm cele două rezultate obținute, aliniind virgula sub virgulă:
\[ 247,5 + 125,5 = 373 \]
\[ \begin{array}{r@{}l} 247,5 & {}+ \\ 125,5 & \\ \hline 373,0 & \end{array} \]
b)
Pasul 1: Efectuăm operațiile cu puteri ale lui 10
Înmulțim cu \( 100 \) mutând virgula spre dreapta peste două cifre:
\[ 0,245 \cdot 100 = 24,5 \]
Împărțim la \( 10 \) mutând virgula spre stânga peste o cifră:
\[ 223 : 10 = 22,3 \]
Pasul 2: Efectuăm scăderea
Scădem rezultatele obținute:
\[ 24,5 - 22,3 = 2,2 \]
\[ \begin{array}{r@{}l} 24,5 & {}- \\ 22,3 & \\ \hline 2,2 & \end{array} \]
c)
Pasul 1: Efectuăm împărțirile din paranteză
Calculăm fiecare împărțire:
\[ 23 : 5 = 4,6 \]
\[ \begin{array}{r@{}l} 23,0 & {} : 5 = 4,6 \\ \underline{20}\phantom{,0} & \\ {=}3\phantom{,}0 & \\ \underline{3\phantom{,}0} & \\ {=}{=} & \end{array} \]
\[ 26 : 8 = 3,25 \]
\[ \begin{array}{r@{}l} 26,00 & {} : 8 = 3,25 \\ \underline{24}\phantom{,00} & \\ {=}2\phantom{,}0\phantom{0} & \\ \underline{1\phantom{,}6}\phantom{0} & \\ {=}0\phantom{,}40 & \\ \underline{\phantom{,}40} & \\ {=}{=} & \end{array} \]
Pasul 2: Efectuăm adunarea din paranteză
Adunăm valorile obținute:
\[ 4,6 + 3,25 = 7,85 \]
\[ \begin{array}{r@{}l} 4,6\phantom{0} & {}+ \\ 3,25 & \\ \hline 7,85 & \end{array} \]
Pasul 3: Efectuăm înmulțirea cu 10
Mutăm virgula spre dreapta cu o poziție:
\[ 7,85 \cdot 10 = 78,5 \]
d)
Pasul 1: Efectuăm scăderea din paranteză
Calculăm diferența dintre \( 18,7 \) și \( 13,2 \):
\[ 18,7 - 13,2 = 5,5 \]
\[ \begin{array}{r@{}l} 18,7 & {}- \\ 13,2 & \\ \hline 5,5 & \end{array} \]
Pasul 2: Efectuăm înmulțirea
Înmulțim \( 2,6 \) cu \( 5,5 \):
\[ 2,6 \cdot 5,5 = 14,3 \]
\[ \begin{array}{r@{}l} 2,6 & {}\cdot \\ 5,5 & \\ \hline 130 & \\ 130\phantom{0} & \\ \hline 14,30 & \end{array} \]
Pasul 3: Efectuăm adunarea
Adunăm \( 27 \) cu \( 14,3 \):
\[ 27 + 14,3 = 41,3 \]
\[ \begin{array}{r@{}l} 27,0 & {}+ \\ 14,3 & \\ \hline 41,3 & \end{array} \]
e)
Pasul 1: Efectuăm scăderea din paranteză
Calculăm numitorul împărțirii:
\[ 15,7 - 14,6 = 1,1 \]
\[ \begin{array}{r@{}l} 15,7 & {}- \\ 14,6 & \\ \hline 1,1 & \end{array} \]
Pasul 2: Efectuăm împărțirea
Înmulțim ambele numere cu \( 10 \) pentru a avea un împărțitor număr natural:
\[ 2,53 : 1,1 = 25,3 : 11 = 2,3 \]
\[ \begin{array}{r@{}l} 25,3 & {} : 11 = 2,3 \\ \underline{22}\phantom{,0} & \\ {=}3\phantom{,}3 & \\ \underline{3\phantom{,}3} & \\ {=}{=} & \end{array} \]
Pasul 3: Efectuăm adunarea
Adunăm rezultatul cu \( 0,7 \):
\[ 2,3 + 0,7 = 3 \]
\[ \begin{array}{r@{}l} 2,3 & {}+ \\ 0,7 & \\ \hline 3,0 & \end{array} \]
f)
Pasul 1: Efectuăm scăderea din paranteză
Calculăm scăderea din paranteză:
\[ 15,92 - 12,28 = 3,64 \]
\[ \begin{array}{r@{}l} 15,92 & {}- \\ 12,28 & \\ \hline 3,64 & \end{array} \]
Pasul 2: Efectuăm împărțirea
Înmulțim ambele numere cu \( 10 \):
\[ 3,64 : 2,6 = 36,4 : 26 = 1,4 \]
\[ \begin{array}{r@{}l} 36,4 & {} : 26 = 1,4 \\ \underline{26}\phantom{,0} & \\ 10\phantom{,}4 & \\ \underline{10\phantom{,}4} & \\ {=}{=}{=} & \end{array} \]
Pasul 3: Efectuăm adunarea
Adunăm \( 1,4 \) cu \( 2,6 \):
\[ 1,4 + 2,6 = 4 \]
\[ \begin{array}{r@{}l} 1,4 & {}+ \\ 2,6 & \\ \hline 4,0 & \end{array} \]
Rezolvare scurtă:
a)
\[ 24,75 \cdot 10 + 1255 : 10 = 247,5 + 125,5 = 373 \]
b)
\[ 0,245 \cdot 100 - 223 : 10 = 24,5 - 22,3 = 2,2 \]
c)
\[ (23 : 5 + 26 : 8) \cdot 10 = (4,6 + 3,25) \cdot 10 = 7,85 \cdot 10 = 78,5 \]
d)
\[ 27 + 2,6 \cdot (18,7 - 13,2) = 27 + 2,6 \cdot 5,5 = 27 + 14,3 = 41,3 \]
e)
\[ 2,53 : (15,7 - 14,6) + 0,7 = 2,53 : 1,1 + 0,7 = 2,3 + 0,7 = 3 \]
f)
\[ (15,92 - 12,28) : 2,6 + 2,6 = 3,64 : 2,6 + 2,6 = 1,4 + 2,6 = 4 \]
