I.0.1. Probleme Recapitulative

Rezolvare: Pentru a rezolva aceste exerciții, vom folosi regulile de calcul cu numere reale, proprietățile radicalilor și ordinea efectuării operațiilor. a) Calculul \( \sqrt{49} + 2 \cdot \sqrt{25} \) Pasul 1: Extragerea rădăcinilor pătrate Știm că \( 49 = 7^2 \) și \( 25 = 5^2 \), deci: \( \sqrt{49} = 7 \) și \( \sqrt{25} = 5 \). Pasul 2: Efectuarea calculelor Înlocuim valorile obținute în expresie și respectăm ordinea operațiilor (înmulțirea are prioritate): \[ 7 + 2 \cdot 5 = 7 + 10 = 17 \] b) Calculul \( (15 - \sqrt{81}) : (-\sqrt{36}) \) Pasul 1: Calcularea radicalilor Identificăm pătratele perfecte: \( 81 = 9^2 \) și \( 36 = 6^2 \). \( \sqrt{81} = 9 \) și \( \sqrt{36} = 6 \). Pasul 2: Calculul parantezei și împărțirea \[ (15 - 9) : (-6) = 6 : (-6) = -1 \] c) Calculul \( \sqrt{5184} \) Pasul 1: Descompunerea în factori primi Descompunem numărul pentru a extrage radicalul: \( 5184 = 2^6 \cdot 3^4 \). Pasul 2: Aplicarea proprietății \( \sqrt{a^{2n}} = a^n \) \[ \sqrt{5184} = \sqrt{2^6 \cdot 3^4} = 2^{6:2} \cdot 3^{4:2} = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 \] d) Calculul \( \sqrt{1,(7)} + \sqrt{0,25} \) Pasul 1: Transformarea fracțiilor zecimale în fracții ordinare \( 1,(7) = \frac{17 - 1}{9} = \frac{16}{9} \) \( 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \) Pasul 2: Extragerea radicalilor și adunarea \[ \sqrt{\frac{16}{9}} + \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{4}{3} + \frac{1}{2} = \frac{8}{6} + \frac{3}{6} = \frac{11}{6} \] e) Calculul \( \sqrt{17^2 - 15^2} + \sqrt{144} \) Pasul 1: Calculul de sub primul radical Atenție: Calculăm mai întâi operația de sub radical. \( 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 6…