Rezolvare:
Pasul 1: Determinarea mulțimii \( A \) sub formă de intervale
Mulțimea \( A \) este reuniunea a două mulțimi definite prin inegalități. Vom rezolva prima inecuație:
\( x + 2 > 4 \implies x > 4 - 2 \implies x > 2 \).
Sub formă de interval, această mulțime este \( (2, +\infty) \).
A doua parte a mulțimii este deja dată sub formă de inegalitate: \( x < -6 \), ceea ce corespunde intervalului \( (-\infty, -6) \).
Așadar, mulțimea \( A \) este:
\[ A = (-\infty, -6) \cup (2, +\infty) \]
a) Calculează \( A \cap [-7, 3] \)
Pasul 2: Intersecția intervalelor
Trebuie să calculăm intersecția dintre reuniunea determinată anterior și intervalul închis \( [-7, 3] \). Aplicăm proprietatea de distributivitate a intersecției față de reuniune:
\[ A \cap [-7, 3] = \left( (-\infty, -6) \cup (2, +\infty) \right) \cap [-7, 3] \]
\[ = \left( (-\infty, -6) \cap [-7, 3] \right) \cup \left( (2, +\infty) \cap [-7, 3] \right) \]
Analizăm fiecare intersecție în parte:
1. Pentru \( (-\infty, -6) \cap [-7, 3] \): numerele trebuie să fie mai mici decât \( -6 \) și, în același timp, între \( -7 \) și \( 3 \). Rezultatul este intervalul \( [-7, -6) \).
2. Pentru \( (2, +\infty) \cap [-7, 3] \): numerele trebuie să fie mai mari decât \( 2 \) și între \( -7 \) și \( 3 \). Rezultatul este intervalul \( (2, 3] \).
Prin urmare, \( A \cap [-7, 3] = [-7, -6) \cup (2, 3] \).
b) Calculează suma dintre cel mai mare număr întreg negativ din mulțimea \( A \) și cel mai mic număr natural din mulțimea \( A \)
Pasul 3: Identificarea numerelor cerute
1. **Cel mai mare număr întreg negativ din \( A \)**:
Mulțimea numere…
Conținutul este blocat
Trebuie să te autentifici sau să te înregistrezi
