Copertă

58. Unghiul Drept. Unghiul Ascuțit. Unghiul Obtuz

Rezolvări + Recapitulare

Alege rezolvarea exercițiului:

Exercițiul 8

Rezolvare scurtă

a) În punctul M (unghiuri drepte)

Desenează o dreaptă orizontală notată la capete cu A și B, cu punctul M la mijloc. Din punctul M, trasează o semidreaptă verticală în sus, notând capătul acesteia cu E. Marchează cele două unghiuri formate la baza semidreptei ME cu simbolul specific pentru unghi drept (un pătrățel mic).

b) În punctul N (unghiuri care nu sunt drepte)

Desenează o dreaptă orizontală notată la capete cu C și D, cu punctul N la mijloc. Din punctul N, trasează o semidreaptă oblică spre stânga sus (înclinată spre C), notând capătul acesteia cu F. Unghiul CNF va fi mai mic decât cel drept, iar unghiul DNF va fi mai mare.

Rezolvare detaliată

Pasul 1: Identificarea elementelor date

Din imaginea manualului (exercițiul 8), observăm două segmente de dreaptă: - Segmentul \( AB \) cu punctul \( M \) situat pe acesta. - Segmentul \( CD \) cu punctul \( N \) situat pe acesta. Un unghi este format din două semidrepte care au aceeași origine. În cazul nostru, punctele \( M \) și \( N \) vor fi originile noilor semidrepte pe care le vom trasa.

Pasul 2: Construirea unghiurilor drepte în punctul M

Pentru a obține unghiuri drepte în punctul \( M \), trebuie să trasăm o semidreaptă perpendiculară pe dreapta \( AB \). - Vom folosi echerul, așezând una dintre laturile scurte ale acestuia de-a lungul dreptei \( AB \), astfel încât vârful echerului să fie exact în punctul \( M \). - Trasăm semidreapta (să o numim \( ME \)) în sus, pornind din \( M \). - Astfel, obținem două unghiuri drepte: \( \sphericalangle AME \) și \( \sphericalangle BME \). Un unghi drept are deschiderea de exact \( 90^\circ \).
Desenează o dreaptă orizontală notată la capete cu A și B, cu punctul M la mijloc. Din punctul M, trasează o semidreaptă verticală în sus, notând capătul acesteia cu E. Marchează cele două unghiuri formate la baza semidreptei ME cu simbolul specific pentru unghi drept (un pătrățel mic).

Pasul 3: Construirea unghiurilor care nu sunt drepte în punctul N

Pentru a obține unghiuri care nu sunt drepte în punctul \( N \), trebuie să trasăm o semidreaptă care să fie înclinată (oblică) față de dreapta \( CD \). - Trasăm o semidreaptă (să o numim \( NF \)) care să nu fie verticală. - Dacă semidreapta este "închisă" spre punctul \( C \), vom obține: - Un unghi ascuțit \( \sphericalangle CNF \) (mai mic decât un unghi drept). - Un unghi obtuz \( \sphericalangle DNF \) (mai mare decât un unghi drept).
Desenează o dreaptă orizontală notată la capete cu C și D, cu punctul N la mijloc. Din punctul N, trasează o semidreaptă oblică spre stânga sus (înclinată spre C), notând capătul acesteia cu F. Unghiul CNF va fi mai mic decât cel drept, iar unghiul DNF va fi mai mare.

Rezolvare pe scurt:

a) M - unghiuri drepte:

b) N - unghiuri care nu sunt drepte:

Cele mai importante aspecte ale lecției

De reținut:
• Părțile unghiului: Vârful (punctul comun) și laturile (semidreptele).
• Drept: Deschiderea este exact cât cea a echerului (laturi perpendiculare).
• Ascuțit: Deschiderea este mai mică decât a unghiului drept.
• Obtuz: Deschiderea este mai mare decât a unghiului drept.
Un unghi este format din două semidrepte care au aceeași origine.
Vârful unghiului: este punctul de origine comun al celor două semidrepte.
Laturile unghiului: sunt cele două semidrepte care pornesc din vârf.
Pentru unghiul definit de semidreptele \( OA \) și \( OB \):
- Punctul \( O \) este vârful.
- Semidreptele \( OA \) și \( OB \) sunt laturile.
În funcție de deschiderea dintre laturile lor, unghiurile pot fi clasificate în trei mari categorii, folosind un echer pentru comparație:
Unghiul drept: Laturile sale sunt semidrepte perpendiculare. Marginile sale se suprapun exact pe marginile unghiului drept al unui echer.
Unghiul ascuțit: Are deschiderea mai mică decât cea a unui unghi drept (o latură rămâne în "interiorul" echerului).
Unghiul obtuz: Are deschiderea mai mare decât cea a unui unghi drept (o latură depășește marginea echerului).
Ilustrație comparativă a tipurilor de unghiuri folosind echerul: - Un unghi drept AOB unde laturile coincid perfect cu laturile echerului. - Un unghi ascuțit COD unde latura OC se află în interiorul deschiderii echerului, fiind mai mic decât unghiul drept. - Un unghi obtuz EOF unde latura OE se află în exteriorul deschiderii echerului, fiind mai mare decât unghiul drept.
Pentru a stabili rapid și precis felul unui unghi desenat, se așază vârful unghiului drept al echerului în vârful unghiului de măsurat, aliniind o latură a echerului cu o latură a unghiului. Poziția celeilalte laturi va indica tipul unghiului.

Exerciții de antrenament

Ușoară: Un unghi este format din semidreptele \( MC \) și \( MD \). Care este vârful acestui unghi și care sunt laturile lui?
- Vârful este punctul comun de origine, adică punctul \( M \).
- Laturile sunt semidreptele \( MC \) și \( MD \).
Medie: Gândește-te la limbile unui ceas analogic (orarul și minutarul). Precizează ce fel de unghi formează acestea la următoarele ore fix: 3:00, 2:00 și 5:00.
- La ora 3:00: limbile sunt perpendiculare, deci formează un unghi drept.
- La ora 2:00: deschiderea este mai mică decât la ora 3, deci formează un unghi ascuțit.
- La ora 5:00: deschiderea este mai mare decât la ora 3, deci formează un unghi obtuz.
Dificilă: Câte unghiuri drepte, ascuțite și obtuze are un dreptunghi \( ABCD \)? Dar un romb sau un paralelogram obișnuit care pare "înclinat"?
- Un dreptunghi \( ABCD \) are exact 4 unghiuri drepte (0 ascuțite, 0 obtuze).
- Un paralelogram (sau romb) obișnuit are 2 unghiuri ascuțite și 2 unghiuri obtuze (0 drepte).

Învinge
tema cu mii de rezolvări, lecții și teste:

Matematică

17977 rezolvări

932 lecții și teste

Иконка Математика

Fizică

572 rezolvări

394 lecții și teste

Иконка Физика
Clasa a 6-a

Chimie

29 rezolvări

214 lecții și teste

Иконка Химия

PhotoSolveAI

Решение на задачи от снимка

Иконка Литература

PhotoSolveAI – un instrument puternic pentru rezolvarea problemelor din poză/text
Află mai multe