Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
\( a = 3 \)
\( b \in \mathbb{N}^* \), \( b < 6 \implies b \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \)
Fracțiile sunt:\[ \frac{3}{1}, \; \frac{3}{2}, \; \frac{3}{3}, \; \frac{3}{4}, \; \frac{3}{5} \]Sublinierea fracțiilor:\[ \underline{\underline{\frac{3}{1}}}, \; \underline{\underline{\frac{3}{2}}}, \; \frac{3}{3}, \; \underline{\frac{3}{4}}, \; \underline{\frac{3}{5}} \]Fracția rămasă nesubliniată este \( \frac{3}{3} \), care este fracție echiunitară.
Rezolvare detaliată
Pasul 1: Determinarea valorilor posibile pentru numitor
Numărătorul fracțiilor este fixat și egal cu \( 3 \). Numitorul, pe care îl notăm cu \( b \), trebuie să fie un număr natural nenul și mai mic decât \( 6 \). Așadar, avem: \[ b \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \]Pasul 2: Scrierea tuturor fracțiilor
Formăm fracțiile de tipul \( \frac{3}{b} \), înlocuind pe \( b \) cu fiecare valoare găsită: \[ \frac{3}{1}, \; \frac{3}{2}, \; \frac{3}{3}, \; \frac{3}{4}, \; \frac{3}{5} \]Pasul 3: Clasificarea și sublinierea fracțiilor
Ne amintim definițiile tipurilor de fracții: - O fracție este subunitară dacă numărătorul este mai mic decât numitorul (\( a < b \)). - O fracție este supraunitară dacă numărătorul este mai mare decât numitorul (\( a > b \)). - O fracție este echiunitară dacă numărătorul este egal cu numitorul (\( a = b \)). Analizăm fiecare fracție: - Pentru \( \frac{3}{1} \): \( 3 > 1 \), deci este fracție supraunitară (se subliniază cu două linii). - Pentru \( \frac{3}{2} \): \( 3 > 2 \), deci este fracție supraunitară (se subliniază cu două linii). - Pentru \( \frac{3}{3} \): \( 3 = 3 \), deci este fracție echiunitară (rămâne nesubliniată). - Pentru \( \frac{3}{4} \): \( 3 < 4 \), deci este fracție subunitară (se subliniază cu o linie). - Pentru \( \frac{3}{5} \): \( 3 < 5 \), deci este fracție subunitară (se subliniază cu o linie). Sublinierea fracțiilor din șir: - Fracțiile supraunitare (subliniate cu două linii): \[ \underline{\underline{\frac{3}{1}}}, \; \underline{\underline{\frac{3}{2}}} \] - Fracțiile subunitare (subliniate cu o linie): \[ \underline{\frac{3}{4}}, \; \underline{\frac{3}{5}} \]Pasul 4: Identificarea fracției rămase nesubliniate
Fracția rămasă nesubliniată este \( \frac{3}{3} \). Deoarece numărătorul este egal cu numitorul (\( 3 = 3 \)), această fracție este echiunitară.Rezolvare scurtă:
\( b \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \)
Șirul de fracții: \( \underline{\underline{\frac{3}{1}}}, \; \underline{\underline{\frac{3}{2}}}, \; \frac{3}{3}, \; \underline{\frac{3}{4}}, \; \underline{\frac{3}{5}} \)
Fracția rămasă, \( \frac{3}{3} \), este echiunitară.
