Lecția I.3.2 conține următoarele grupuri de exerciții:
Alege rezolvarea exercițiului:
Exercițiul 1 (gratuit)
Rezolvare scurtă
\( A = \{0, 1, 4, 9, 16, \dots\} \)
\( 0 = 0^2 \)
\( 1 = 1^2 \)
\( 4 = 2^2 \)
\( 9 = 3^2 \)
\( 16 = 4^2 \)
\( A = \{n^2 \mid n \in \mathbb{N}\} \)
Rezolvare detaliată
Pentru a scrie mulțimea \( A \) prin precizarea unei proprietăți caracteristice a elementelor sale, vom analiza regula după care sunt generate numerele din listă.
Pasul 1: Analiza elementelor mulțimii
Observăm elementele date în mulțimea \( A \): \[ 0, 1, 4, 9, 16, \dots \] Să verificăm dacă există o relație matematică între aceste numere: - \( 0 = 0^2 \) - \( 1 = 1^2 \) - \( 4 = 2^2 \) - \( 9 = 3^2 \) - \( 16 = 4^2 \)Pasul 2: Identificarea proprietății comune
Toate elementele mulțimii sunt pătrate ale numerelor naturale. Deoarece lista se termină cu puncte de suspensie (\( \dots \)), înseamnă că mulțimea este infinită și conține toate pătratele perfecte.Pasul 3: Scrierea mulțimii folosind proprietatea caracteristică
Vom utiliza notația \( A = \{x \mid x \text{ are proprietatea } P\} \). În cazul nostru, elementele \( x \) sunt de forma \( n^2 \), unde \( n \) este un număr natural. \[ A = \{n^2 \mid n \in \mathbb{N}\} \] Alternativ, putem scrie: \[ A = \{x \in \mathbb{N} \mid \sqrt{x} \in \mathbb{N}\} \] Cea mai utilizată formă în manualele de matematică de clasa a VIII-a este prima variantă.Rezolvare scurtă:
\( A = \{0, 1, 4, 9, 16, \dots\} = \{0^2, 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, \dots\} = \{n^2 \mid n \in \mathbb{N}\} \)
