Cele mai importante aspecte ale lecției
Principiul transformării energiei: Energia nu se creează și nu dispare, ci trece dintr-o formă în alta (ex.: energia chimică a hranei se transformă în energie cinetică prin mișcare).
Energia mecanică totală: Reprezintă suma dintre energia cinetică și cea potențială: \( E = E_c + E_p = \frac{m v^2}{2} + m g h \).
Conservarea energiei mecanice: În absența forțelor exterioare și a frecărilor, energia mecanică rămâne constantă în timp (\( E_{\text{inițial}} = E_{\text{final}} \)). La căderea unui corp, scăderea energiei potențiale se regăsește în mod egal în creșterea energiei cinetice.
Energia mecanică totală: Reprezintă suma dintre energia cinetică și cea potențială: \( E = E_c + E_p = \frac{m v^2}{2} + m g h \).
Conservarea energiei mecanice: În absența forțelor exterioare și a frecărilor, energia mecanică rămâne constantă în timp (\( E_{\text{inițial}} = E_{\text{final}} \)). La căderea unui corp, scăderea energiei potențiale se regăsește în mod egal în creșterea energiei cinetice.
Formele de energie ale unui sistem se pot transforma reciproc, însă suma totală a energiilor rămâne constantă: energia nu poate fi creată din nimic și nu poate să dispară.
„În natură nimic nu se pierde, nimic nu se câștigă, totul se transformă.” (Antoine Lavoisier, 1778)
Exemple de transformare a energiei în natură și tehnică:
- Energie chimică \(\to\) energie cinetică: hrana consumată asigură energia pentru pedalarea unei biciclete sau arderea combustibilului pune automobilul în mișcare.
- Energie radiantă \(\to\) energie chimică: lumina soarelui este absorbită de plante în procesul de fotosinteză.
- Energie electrică \(\to\) energie termică: alimentarea cu energie electrică încălzește plita sau aragazul electric.
Energia mecanică totală a unui corp este egală cu suma dintre energia cinetică și energia potențială ale acelui corp într-o stare dată.
\[ E = E_c + E_p \]
\[ E = \frac{m v^2}{2} + m g h \]
\( E \) – energia mecanică, \( E_c \) – energia cinetică, \( E_p \) – energia potențială gravitațională, \( m \) – masa, \( v \) – viteza, \( g \) – accelerația gravitațională, \( h \) – înălțimea
În Sistemul Internațional, energia mecanică se măsoară în Jouli (\(\text{J}\)): \([E]_{\text{SI}} = \text{J}\).
Legea conservării: Energia mecanică totală a unui sistem izolat (asupra căruia nu acționează forțe din exterior sau forțe disipative, precum frecările) este constantă în timp, adică se conservă.
\[ E = \text{const} \iff E_{\text{inițial}} = E_{\text{final}} \]
În cazul căderii libere a unui corp (fără rezistență din partea aerului), pe măsură ce corpul coboară, înălțimea sa scade și, prin urmare, energia potențială se micșorează. În același timp, viteza corpului crește, mărind energia cinetică. Diminuarea energiei potențiale este egală cu creșterea energiei cinetice, astfel încât suma lor rămâne constantă în fiecare moment.
O minge cu masa de \( 200 \text{ g} \) cade liber. Într-un punct al traiectoriei, are energia potențială de \( 12 \text{ J} \) și energia cinetică de \( 8 \text{ J} \). Ce energie cinetică va avea mingea atunci când energia ei potențială scade la \( 3 \text{ J} \)?
Sistemul este izolat, deci energia mecanică totală se conservă:
\[ E = E_c + E_p = 8\text{ J} + 12\text{ J} = 20\text{ J} \]
În noua poziție:
\[ E_c' = E - E_p' = 20\text{ J} - 3\text{ J} = 17\text{ J} \]
Probleme practice
Problemă 1 (Ușoară): Un sportiv aruncă o minge cu masa de \( 500\text{ g} \) în coșul de baschet. Mingea părăsește mâna sportivului de la înălțimea de \( 1{,}7\text{ m} \), cu viteza inițială de \( 4\text{ m/s} \). Determină energia mecanică a mingii față de sol la momentul aruncării (\( g = 10\text{ m/s}^2 \)).
Transformăm masa în unități SI:
\[ m = 500\text{ g} = 0{,}5\text{ kg} \]
Calculăm energia cinetică inițială:
\[ E_c = \frac{m v^2}{2} = \frac{0{,}5 \cdot 4^2}{2} = \frac{0{,}5 \cdot 16}{2} = 4\text{ J} \]
Calculăm energia potențială gravitațională la înălțimea dată:
\[ E_p = m g h = 0{,}5 \cdot 10 \cdot 1{,}7 = 8{,}5\text{ J} \]
Energia mecanică totală la momentul aruncării este:
\[ E = E_c + E_p = 4\text{ J} + 8{,}5\text{ J} = 12{,}5\text{ J} \]
Problemă 2 (Medie): De la înălțimea de \( 30\text{ m} \), un corp cu masa de \( 0{,}5\text{ kg} \) este lansat vertical de sus în jos cu viteza inițială de \( 5\text{ m/s} \). Considerând \( g = 10\text{ m/s}^2 \) și neglijând frecarea cu aerul:
a) Calculează energia mecanică a corpului la momentul lansării;
b) Determină viteza cu care corpul atinge solul.
a) Calculează energia mecanică a corpului la momentul lansării;
b) Determină viteza cu care corpul atinge solul.
a) Energia mecanică inițială este:
\[ E_0 = E_{c0} + E_{p0} = \frac{m v_0^2}{2} + m g h \]
\[ E_{c0} = \frac{0{,}5 \cdot 5^2}{2} = \frac{0{,}5 \cdot 25}{2} = 6{,}25\text{ J} \]
\[ E_{p0} = 0{,}5 \cdot 10 \cdot 30 = 150\text{ J} \]
\[ E_0 = 6{,}25\text{ J} + 150\text{ J} = 156{,}25\text{ J} \]
b) Deoarece frecările se neglijează, energia mecanică se conservă:
\[ E_{\text{sol}} = E_0 = 156{,}25\text{ J} \]
La nivelul solului, înălțimea este nulă (\( h = 0 \)), deci \( E_p = 0 \), iar toată energia mecanică este energie cinetică:
\[ E_{\text{sol}} = \frac{m v^2}{2} \implies 156{,}25 = \frac{0{,}5 \cdot v^2}{2} \implies 0{,}25 \cdot v^2 = 156{,}25 \]
\[ v^2 = \frac{156{,}25}{0{,}25} = 625 \implies v = \sqrt{625} = 25\text{ m/s} \]
Problemă 3 (Dificilă): O bilă din plumb este suspendată printr-un fir inextensibil cu lungimea de \( 1\text{ m} \). Se deplasează bila în punctul \( A \), astfel încât firul să devină perfect orizontal, unde are energia potențială gravitațională de \( 0{,}5\text{ J} \) față de punctul de echilibru \( B \) (cel mai coborât punct). Bila este apoi lansată din punctul \( A \) cu viteza de \( 4\text{ m/s} \). Se neglijează orice forță de frecare și se consideră \( g = 10\text{ m/s}^2 \).
a) Calculează masa bilei;
b) Determină energia mecanică totală în punctul \( A \) față de nivelul punctului \( B \);
c) Calculează viteza bilei la trecerea prin punctul \( B \).
a) Calculează masa bilei;
b) Determină energia mecanică totală în punctul \( A \) față de nivelul punctului \( B \);
c) Calculează viteza bilei la trecerea prin punctul \( B \).
a) Când firul este orizontal, înălțimea punctului \( A \) față de poziția verticală \( B \) este egală cu lungimea firului: \( h = l = 1\text{ m} \).
\[ E_{pA} = m g h \implies 0{,}5 = m \cdot 10 \cdot 1 \implies m = \frac{0{,}5}{10} = 0{,}05\text{ kg} = 50\text{ g} \]
b) Energia cinetică a bilei în punctul \( A \) este:
\[ E_{cA} = \frac{m v_A^2}{2} = \frac{0{,}05 \cdot 4^2}{2} = \frac{0{,}05 \cdot 16}{2} = 0{,}4\text{ J} \]
Energia mecanică totală în punctul \( A \) este:
\[ E_A = E_{cA} + E_{pA} = 0{,}4\text{ J} + 0{,}5\text{ J} = 0{,}9\text{ J} \]
c) Conform legii conservării energiei mecanice:
\[ E_B = E_A = 0{,}9\text{ J} \]
În punctul cel mai de jos \( B \), înălțimea este \( h_B = 0 \), așadar \( E_{pB} = 0 \):
\[ E_B = \frac{m v_B^2}{2} \implies 0{,}9 = \frac{0{,}05 \cdot v_B^2}{2} \implies 0{,}025 \cdot v_B^2 = 0{,}9 \]
\[ v_B^2 = \frac{0{,}9}{0{,}025} = 36 \implies v_B = \sqrt{36} = 6\text{ m/s} \]
