Cele mai importante aspecte ale lecției
Energia potențială gravitațională: \( E_{pg} = mgh \). Crește direct proporțional cu masa corpului și cu înălțimea față de reper. Exemplu: un corp de \(2\text{ kg}\) ridicat la \(3\text{ m}\) are \(E_{pg} = 2 \cdot 10 \cdot 3 = 60\text{ J}\).
Energia potențială elastică: \( E_{pe} = \frac{k \Delta l^2}{2} \). Crește cu pătratul deformației resortului. Exemplu: un resort cu \(k = 200\text{ N/m}\) deformat cu \(0{,}1\text{ m}\) înmagazinează \(E_{pe} = \frac{200 \cdot 0{,}01}{2} = 1\text{ J}\).
Transformarea energiei: Energia nu se creează și nu dispare, ci se convertește între diverse forme (cinetică, potențială, termică, chimică) prin intermediul lucrului mecanic.
Energia potențială elastică: \( E_{pe} = \frac{k \Delta l^2}{2} \). Crește cu pătratul deformației resortului. Exemplu: un resort cu \(k = 200\text{ N/m}\) deformat cu \(0{,}1\text{ m}\) înmagazinează \(E_{pe} = \frac{200 \cdot 0{,}01}{2} = 1\text{ J}\).
Transformarea energiei: Energia nu se creează și nu dispare, ci se convertește între diverse forme (cinetică, potențială, termică, chimică) prin intermediul lucrului mecanic.
Energia potențială este energia pe care o posedă un sistem fizic datorită forțelor de interacțiune dintre părțile sale componente și depinde de poziția relativă a acestora.
Principalele tipuri de energie potențială: gravitațională (determinată de poziția față de Pământ) și elastică (determinată de deformarea corpurilor elastice).
În Sistemul Internațional, unitatea de măsură pentru orice formă de energie este joule-ul (\(\text{J}\)).
Energia potențială gravitațională caracterizează starea mecanică a sistemului corp-Pământ și se datorează poziției corpului în câmpul gravitațional terestru.
Se notează cu \( E_{pg} \).
\[ E_{pg} = mgh \]
unde: \( m \) este masa corpului (\(\text{kg}\)), \( g \) este accelerația gravitațională (\(\approx 10 \text{ m/s}^2\)), iar \( h \) este înălțimea față de nivelul de referință (\(\text{m}\)).
Nivelul corespunzător energiei potențiale nule (\( E_{pg} = 0 \)) se alege convențional, de regulă la nivelul solului (cea mai joasă poziție a corpului).
O piatră cu masa de \(500\text{ g}\) se desprinde din vârful unei stânci aflate la înălțimea de \(50\text{ m}\) față de sol. Determinați energia potențială gravitațională a pietrei în momentul desprinderii (\(g = 10\text{ m/s}^2\)).
Se transformă masa în Sistemul Internațional:
\[ m = 500\text{ g} = 0{,}5\text{ kg} \]
Aplicăm formula energiei potențiale gravitaționale:
\[ E_{pg} = mgh = 0{,}5\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 50\text{ m} = 250\text{ J} \]
Energia potențială elastică este energia înmagazinată de un corp deformabil elastic (de exemplu un resort comprimat sau alungit, o coardă întinsă) sub acțiunea unei forțe deformatoare.
Se notează cu \( E_{pe} \).
\[ E_{pe} = \frac{k \Delta l^2}{2} \]
unde: \( k \) este constanta elastică a resortului (\(\text{N/m}\)), iar \( \Delta l \) este deformația corpului (alungire sau comprimare, exprimată în \(\text{m}\)).
Energia potențială elastică este nulă (\( E_{pe} = 0 \)) atunci când corpul este în stare nedeformată (\( \Delta l = 0 \)).
Resortul unui pistol de jucărie are constanta elastică \(k = 100\text{ N/m}\) și este comprimat cu o distanță \(\Delta l = 5\text{ cm}\). Aflați energia potențială elastică acumulată în resort.
Transformăm deformarea în metri:
\[ \Delta l = 5\text{ cm} = 0{,}05\text{ m} \]
Calculăm energia potențială elastică:
\[ E_{pe} = \frac{k \Delta l^2}{2} = \frac{100\text{ N/m} \cdot (0{,}05\text{ m})^2}{2} = \frac{100 \cdot 0{,}0025}{2} = 0{,}125\text{ J} \]
Energia unui corp se modifică atunci când forțele aplicate efectuează lucru mecanic. Energia nu se pierde, ci trece dintr-o formă în alta.
Energie cinetică – energia asociată stării de mișcare a corpurilor.
Energie potențială – energia asociată poziției sau deformării corpurilor.
Energie chimică – energia înmagazinată în legăturile chimice (ex. combustibili fosili, biomasă, baterii).
Energie termică – energia legată de agitația termică a particulelor; căldura este transferul acestei energii și poate fi transformată în lucru mecanic.
La arderea cărbunelui sau a benzinei, energia chimică se transformă în energie termică, care apoi poate fi convertită în energie cinetică (mișcare mecanică) în motoare.
Probleme practice
Problemă 1 (Ușoară): La ce înălțime față de sol se află un corp cu masa de \(400\text{ g}\), dacă energia sa potențială gravitațională este de \(40\text{ J}\)? Se consideră \(g = 10\text{ m/s}^2\).
Transformăm masa în \(\text{kg}\):
\[ m = 400\text{ g} = 0{,}4\text{ kg} \]
Din formula energiei potențiale gravitaționale exprimăm înălțimea \(h\):
\[ E_{pg} = mgh \implies h = \frac{E_{pg}}{mg} \]
Înlocuim valorile numerice:
\[ h = \frac{40\text{ J}}{0{,}4\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2} = \frac{40}{4} = 10\text{ m} \]
Răspuns: Corpul se află la înălțimea de \(10\text{ m}\).
Problemă 2 (Medie): Se compară două resorturi: primul are constanta elastică \(k_1 = 100\text{ N/m}\) și este alungit cu \(\Delta l_1 = 0{,}01\text{ m}\), iar al doilea are constanta \(k_2 = 50\text{ N/m}\) și este alungit cu \(\Delta l_2 = 5\text{ cm}\). Care dintre cele două resorturi a acumulat o energie potențială elastică mai mare?
1. Calculăm energia primului resort:
\[ E_{pe1} = \frac{k_1 \Delta l_1^2}{2} = \frac{100 \cdot (0{,}01)^2}{2} = \frac{100 \cdot 0{,}0001}{2} = 0{,}005\text{ J} \]
2. Transformăm alungirea celui de-al doilea resort: \(\Delta l_2 = 5\text{ cm} = 0{,}05\text{ m}\) și calculăm energia:
\[ E_{pe2} = \frac{k_2 \Delta l_2^2}{2} = \frac{50 \cdot (0{,}05)^2}{2} = \frac{50 \cdot 0{,}0025}{2} = 0{,}0625\text{ J} \]
3. Comparăm rezultatele:
\[ 0{,}0625\text{ J} > 0{,}005\text{ J} \implies E_{pe2} > E_{pe1} \]
Răspuns: Al doilea resort a acumulat mai multă energie potențială elastică.
Problemă 3 (Dificilă): Prin alungirea unui resort din oțel cu \(\Delta l_1 = 2\text{ cm}\), energia potențială înmagazinată este de \(40\text{ J}\). Ce energie potențială elastică va avea resortul dacă este alungit cu încă \(1\text{ cm}\) peste alungirea inițială?
1. Determinăm constanta elastică \(k\) a resortului:
\[ \Delta l_1 = 2\text{ cm} = 0{,}02\text{ m} \]
\[ E_{pe1} = \frac{k \Delta l_1^2}{2} \implies k = \frac{2 E_{pe1}}{\Delta l_1^2} = \frac{2 \cdot 40}{(0{,}02)^2} = \frac{80}{0{,}0004} = 200\,000\text{ N/m} \]
2. Alungirea totală finală devine:
\[ \Delta l_2 = 2\text{ cm} + 1\text{ cm} = 3\text{ cm} = 0{,}03\text{ m} \]
3. Calculăm noua energie potențială elastică:
\[ E_{pe2} = \frac{k \Delta l_2^2}{2} = \frac{200\,000 \cdot (0{,}03)^2}{2} = 100\,000 \cdot 0{,}0009 = 90\text{ J} \]
(Alternativ, prin raport de proporționalitate: \(\frac{E_{pe2}}{E_{pe1}} = \left(\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \implies E_{pe2} = 40 \cdot 2{,}25 = 90\text{ J}\).)
Răspuns: Energia potențială elastică devine \(90\text{ J}\).
Răspuns: Energia potențială elastică devine \(90\text{ J}\).
