Cele mai importante aspecte ale lecției
Forța de frecare:
- Forța de frecare statică împiedică pornirea corpului: \(F_{fs} \le F_{fs\max} = \mu_s \cdot N\). Cât timp corpul este în repaus, \(F_{fs}\) este egală cu forța exterioară aplicată.
- Forța de frecare la alunecare acționează în timpul mișcării relative, este opusă vitezei și are mărimea constantă: \(F_f = \mu \cdot N\).
- În general, \(\mu_s > \mu\), motiv pentru care este mai greu să pui un corp în mișcare decât să îl menții în mișcare.
- Rezultanta \(\vec{R}\) a unui sistem de forțe înlocuiește acțiunea simultană a tuturor forțelor.
- Relația fundamentală a dinamicii: \(\vec{F} = m \cdot \vec{a}\). Accelerația are aceeași direcție și același sens cu forța rezultantă, mărimea ei fiind direct proporțională cu forța și invers proporțională cu masa corpului (\(a = \frac{F}{m}\)).
Forța de frecare este forța care apare la suprafața de contact dintre două corpuri și se opune deplasării sau tendinței de deplasare a unui corp față de celălalt.
Mărimea forței de frecare depinde de:
- starea de repaus sau de mișcare a corpului;
- natura și gradul de prelucrare ale suprafețelor aflate în contact;
- forța de apăsare normală (\(N\)) exercitată pe suprafața de contact.
Forța de frecare nu depinde de aria suprafeței aparente de contact dintre corpuri.
| Suprafețe în contact | Coeficient static (\(\mu_s\)) | Coeficient cinetic (\(\mu\)) |
|---|---|---|
| Oțel pe oțel | \(0{,}74\) | \(0{,}57\) |
| Sticlă pe sticlă | \(0{,}94\) | \(0{,}40\) |
| Pneu pe asfalt uscat | \(0{,}8 \div 0{,}9\) | \(0{,}75\) |
| Pneu pe asfalt ud | \(0{,}5 \div 0{,}7\) | \(0{,}4 \div 0{,}5\) |
| Gheață pe gheață | \(0{,}10\) | \(0{,}03\) |
| Teflon pe teflon | \(0{,}04\) | \(0{,}04\) |
Pentru aceleași suprafețe în contact, coeficientul de frecare statică este întotdeauna mai mare sau cel mult egal cu cel de alunecare: \(\mu_s \ge \mu\).
Pe baza tabelului, de ce este distanța de frânare a unui automobil mai mare pe carosabil umed decât pe carosabil uscat?
Pe asfalt ud, coeficientul de frecare la alunecare (\(\mu = 0{,}4 \div 0{,}5\)) este semnificativ mai mic decât pe asfalt uscat (\(\mu = 0{,}75\)). O valoare mai mică a coeficientului determină o forță de frecare mai mică, ceea ce reduce forța de frânare și crește distanța de oprire a vehiculului.
| Caracteristică | Forța de frecare statică (\(\vec{F}_{fs}\)) | Forța de frecare la alunecare (\(\vec{F}_f\)) |
|---|---|---|
| Punct de aplicație | Pe corp, la suprafața de contact | Pe corp, la suprafața de contact |
| Direcție | Paralelă cu suprafața de contact | Paralelă cu suprafața de contact (direcția mișcării) |
| Sens | Opus forței exterioare / tendinței de mișcare | Opus vitezei relative a corpului |
| Mărime | Egală cu forța de tracțiune; are valoarea maximă: \[ F_{fs\max} = \mu_s \cdot N \] | Constantă pe durata alunecării: \[ F_f = \mu \cdot N \] |
\[ F_f = \mu \cdot N \]
\[ F_{fs\max} = \mu_s \cdot N \]
\(\mu\) – coeficientul de frecare la alunecare (adimensional); \(\mu_s\) – coeficientul de frecare statică; \(N\) – forța de apăsare normală (exprimată în newtoni, \(\text{N}\)).
Un corp aflat inițial în repaus începe să alunece numai dacă forța exterioară aplicată paralel cu suprafața depășește forța de frecare statică maximă: \(F_{\text{ext}} > F_{fs\max}\).
Un corp cu masa \(m = 4\text{ kg}\) este tras pe o suprafață orizontală cu o forță de apăsare normală \(N = 40\text{ N}\). Dacă \(\mu_s = 0{,}5\) și \(\mu = 0{,}3\), care este forța orizontală minimă necesară pentru a porni mișcarea și care este forța de frecare în timpul deplasării?
1. Pentru a porni corpul, trebuie învinsă forța de frecare statică maximă:
\[ F_{\min} = F_{fs\max} = \mu_s \cdot N = 0{,}5 \cdot 40\text{ N} = 20\text{ N} \]
2. În timpul deplasării, forța de frecare este forța de alunecare:
\[ F_f = \mu \cdot N = 0{,}3 \cdot 40\text{ N} = 12\text{ N} \]
Sistem de forțe: totalitatea forțelor care acționează simultan asupra unui corp.
Forțe concurente: forțe ale căror drepte suport se intersectează în același punct (au același punct de aplicație).
Rezultanta unui sistem de forțe (\(\vec{R}\)): forța unică ce produce asupra unui corp aceleași efecte pe care le produce întregul sistem de forțe considerat:
\[ \vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots + \vec{F}_n \]
Efectele produse de forțe asupra unui corp pot fi:
- statice: deformarea corpului;
- dinamice: modificarea stării de mișcare (schimbarea mărimii sau a direcției vitezei).
Mișcarea unui corp sub acțiunea mai multor forțe se produce ca și cum asupra lui ar acționa o singură forță, egală cu rezultanta sistemului de forțe.
Accelerația medie (\(\vec{a}\)) reprezintă rapiditatea variației vitezei în timp:
\[ \vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} \]
\(\Delta \vec{v}\) – variația vectorului viteză; \(\Delta t\) – durata variației.
\([a]_{\text{SI}} = \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)
Sub acțiunea unei forțe rezultante \(\vec{F}\), un corp de masă \(m\) capătă o accelerație \(\vec{a}\) direct proporțională cu forța și invers proporțională cu masa:
\[ \vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} \iff \vec{F} = m \cdot \vec{a} \]
Proprietățile accelerației imprimate de o forță:
- Pentru o forță dată, accelerația este invers proporțională cu masa corpului;
- Pentru un corp dat, accelerația crește direct proporțional cu mărimea forței aplicate;
- Vectorul accelerație \(\vec{a}\) are întotdeauna aceeași direcție și același sens cu forța rezultantă \(\vec{F}\).
Ce forță orizontală netă trebuie aplicată unui cărucior de masă \(m = 15\text{ kg}\) pentru a-i imprima o accelerație de \(2\text{ m/s}^2\)?
Folosim relația fundamentală:
\[ F = m \cdot a = 15\text{ kg} \cdot 2\text{ m/s}^2 = 30\text{ N} \]
Probleme practice
Problema 1 (Ușoară): Un corp cu masa de \(8\text{ kg}\) alunecă uniform (cu viteză constantă) pe o suprafață orizontală. Știind că forța de apăsare normală este \(N = 80\text{ N}\) și coeficientul de frecare la alunecare este \(\mu = 0{,}25\), calculați mărimea forței de frecare.
Folosim formula forței de frecare la alunecare:
\[ F_f = \mu \cdot N \]
Înlocuind valorile numerice:
\[ F_f = 0{,}25 \cdot 80\text{ N} = 20\text{ N} \]
Răspuns: Forța de frecare la alunecare este \(20\text{ N}\).
Problema 2 (Medie): Asupra unui bloc de masă \(m = 4\text{ kg}\), aflat pe o masă orizontală fără frecare, acționează pe aceeași direcție două forțe orizontale opuse: \(F_1 = 18\text{ N}\) (spre dreapta) și \(F_2 = 6\text{ N}\) (spre stânga).
a) Calculați forța rezultantă ce acționează asupra corpului.
b) Determinați accelerația imprimată corpului.
a) Calculați forța rezultantă ce acționează asupra corpului.
b) Determinați accelerația imprimată corpului.
a) Deoarece forțele acționează pe aceeași dreaptă suport, dar în sensuri contrare, mărimea rezultantei este diferența celor două mărimi:
\[ R = F_1 - F_2 = 18\text{ N} - 6\text{ N} = 12\text{ N} \]
Rezultanta este orientată spre dreapta (în sensul forței mai mari).
b) Aplicând relația fundamentală \(\vec{R} = m \cdot \vec{a}\): \[ a = \frac{R}{m} = \frac{12\text{ N}}{4\text{ kg}} = 3\text{ m/s}^2 \] Accelerația are valoarea de \(3\text{ m/s}^2\) și sensul spre dreapta.
b) Aplicând relația fundamentală \(\vec{R} = m \cdot \vec{a}\): \[ a = \frac{R}{m} = \frac{12\text{ N}}{4\text{ kg}} = 3\text{ m/s}^2 \] Accelerația are valoarea de \(3\text{ m/s}^2\) și sensul spre dreapta.
Problema 3 (Dificilă): O ladă de masă \(m = 20\text{ kg}\) se află în repaus pe o pardoseală orizontală (\(g = 10\text{ N/kg}\), \(N = m \cdot g = 200\text{ N}\)). Coeficienții de frecare sunt \(\mu_s = 0{,}5\) și \(\mu = 0{,}3\).
a) Asupra lăzii se aplică o forță de tracțiune orizontală \(F = 70\text{ N}\). Ce valoare are forța de frecare și ce stare are lada?
b) Forța de tracțiune crește la valoarea \(F' = 140\text{ N}\). Va începe lada să se miște? Dacă da, calculați accelerația cu care se va deplasa.
a) Asupra lăzii se aplică o forță de tracțiune orizontală \(F = 70\text{ N}\). Ce valoare are forța de frecare și ce stare are lada?
b) Forța de tracțiune crește la valoarea \(F' = 140\text{ N}\). Va începe lada să se miște? Dacă da, calculați accelerația cu care se va deplasa.
a) Calculăm forța de frecare statică maximă:
\[ F_{fs\max} = \mu_s \cdot N = 0{,}5 \cdot 200\text{ N} = 100\text{ N} \]
Deoarece forța aplicată \(F = 70\text{ N} < F_{fs\max}\), lada nu se pune în mișcare (rămâne în repaus).
În stare de repaus, forța de frecare statică se autoreglează și este egală cu forța de tracțiune:
\[ F_{fs} = F = 70\text{ N} \]
b) Deoarece \(F' = 140\text{ N} > F_{fs\max} = 100\text{ N}\), lada este pusă în mișcare și va aluneca. În timpul mișcării acționează forța de frecare la alunecare: \[ F_f = \mu \cdot N = 0{,}3 \cdot 200\text{ N} = 60\text{ N} \] Forța rezultantă pe direcția orizontală este: \[ R = F' - F_f = 140\text{ N} - 60\text{ N} = 80\text{ N} \] Accelerația corpului este: \[ a = \frac{R}{m} = \frac{80\text{ N}}{20\text{ kg}} = 4\text{ m/s}^2 \]
b) Deoarece \(F' = 140\text{ N} > F_{fs\max} = 100\text{ N}\), lada este pusă în mișcare și va aluneca. În timpul mișcării acționează forța de frecare la alunecare: \[ F_f = \mu \cdot N = 0{,}3 \cdot 200\text{ N} = 60\text{ N} \] Forța rezultantă pe direcția orizontală este: \[ R = F' - F_f = 140\text{ N} - 60\text{ N} = 80\text{ N} \] Accelerația corpului este: \[ a = \frac{R}{m} = \frac{80\text{ N}}{20\text{ kg}} = 4\text{ m/s}^2 \]
