Cele mai importante aspecte ale lecției
Legea lui Pascal: O presiune exterioară exercitată asupra unui lichid incompresibil se transmite uniform și fără atenuare în toate direcțiile (\(p = \text{constant}\)).
Presa hidraulică: Multiplică forța proporțional cu suprafața pistoanelor conform ecuației \(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\).
Conservarea energiei: Deplasările sunt invers proporționale cu forțele (\(F_1 \cdot x_1 = F_2 \cdot x_2\)). Câștigul obținut în forță presupune o deplasare pe o cursă mult mai mică.
Aplicații cotidiene: Frâne hidraulice, elevatoare și cricuri auto, prese de extracție și ambutisare, brațe mecanice hidraulice.
Presa hidraulică: Multiplică forța proporțional cu suprafața pistoanelor conform ecuației \(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\).
Conservarea energiei: Deplasările sunt invers proporționale cu forțele (\(F_1 \cdot x_1 = F_2 \cdot x_2\)). Câștigul obținut în forță presupune o deplasare pe o cursă mult mai mică.
Aplicații cotidiene: Frâne hidraulice, elevatoare și cricuri auto, prese de extracție și ambutisare, brațe mecanice hidraulice.
Legea lui Pascal: Presiunea exercitată din exterior la suprafața unui lichid incompresibil se transmite cu aceeași intensitate în orice punct din interiorul lichidului și în toate direcțiile.
Fenomenul a fost formulat în anul 1663 de fizicianul francez Blaise Pascal și stă la baza hidrostaticii aplicate.
Când strângem un tub de pastă de dinți la un capăt, presiunea aplicată se transmite prin toată pasta, determinând ieșirea acesteia prin orificiul de la celălalt capăt, indiferent de forma tubului.
Dacă se mărește presiunea la suprafața apei dintr-un vas închis cu \(50\text{ kPa}\), cu cât se va mări presiunea la fundul vasului și pe pereții laterali?
Conform legii lui Pascal, presiunea exterioară se transmite integral și cu aceeași intensitate în toate direcțiile. Prin urmare, atât pe fundul vasului, cât și pe toți pereții laterali, presiunea va crește exact cu \(50\text{ kPa}\).
Presa hidraulică este un dispozitiv format din două vase cilindrice comunicante, de secțiuni diferite, închise etanș cu pistoane mobile și umplute cu un lichid incompresibil.
\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \implies \frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1} \]
\(F_1, F_2\) – forțele aplicate pe pistoane; \(S_1, S_2\) – ariile secțiunilor celor două pistoane.
Multiplicarea forței: Forța obținută pe pistonul mare este de atâtea ori mai mare decât forța exercitată pe pistonul mic de câte ori aria pistonului mare este mai mare decât aria pistonului mic.
\[ V_1 = V_2 \implies S_1 \cdot x_1 = S_2 \cdot x_2 \implies \frac{F_1}{F_2} = \frac{x_2}{x_1} \]
\(x_1, x_2\) – deplasările pistoanelor; \(V_1, V_2\) – volumele de lichid dislocate.
Deplasările pistoanelor sunt invers proporționale cu forțele dezvoltate și cu ariile suprafețelor pistoanelor. Presa hidraulică realizează un câștig în forță, dar plătește printr-o deplasare proporțional mai mică pe pistonul mare (conservarea energiei mecanice: \(L_1 = L_2 \implies F_1 \cdot x_1 = F_2 \cdot x_2\)).
Pe pistonul mic al unei prese hidraulice cu aria \(S_1 = 10\text{ cm}^2\) se apasă cu o forță de \(50\text{ N}\). Ce arie trebuie să aibă pistonul mare pentru a dezvolta o forță de \(2500\text{ N}\)?
Din relația \(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\), deducem:
\[ S_2 = S_1 \cdot \frac{F_2}{F_1} = 10\text{ cm}^2 \cdot \frac{2500\text{ N}}{50\text{ N}} = 10\text{ cm}^2 \cdot 50 = 500\text{ cm}^2 \]
Elevatorul auto și cricul hidraulic: folosesc o pompă hidraulică conectată la un piston mic pentru a genera presiune în fluid, ridicând sarcini grele (vehicule) situate pe pistonul mare.
Sistemul de frânare hidraulică: apăsarea pedalei de frână acționează asupra unui piston principal; presiunea generată este transmisă prin lichidul de frână concomitent la pistoanele fiecărei roți, strângând plăcuțele sau saboții pe discuri/tamburi.
Utilajele grele și avioanele: excavatoarele, macaralele, trenurile de aterizare și flapsurile avioanelor folosesc circuite hidraulice de înaltă presiune pentru acționarea brațelor și a sistemelor mecanice.
Presele industriale: utilizate la extracția uleiului din semințe vegetale sau la ștanțarea și modelarea tablelor metalice (caroserii auto).
Experimentul butoiului al lui Pascal (1648): Prin inserarea unui tub foarte subțire și înalt într-un butoi etanș plin cu apă, adăugarea unei cantități mici de apă în tub generează o presiune hidrostatică foarte mare datorită înălțimii mari a coloanei (\(p = \rho \cdot g \cdot h\)). Conform legii lui Pascal, această presiune se transmite integral în tot lichidul din butoi, depășind rezistența mecanică a doagelor și ducând la spargerea butoiului.
Probleme practice
Problemă 1 (Ușoară): O presă hidraulică are pistoanele cu ariile \(S_1 = 4\text{ cm}^2\) și \(S_2 = 120\text{ cm}^2\). Asupra pistonului mic se aplică o forță de apăsare \(F_1 = 25\text{ N}\). Neglijând frecările, calculați forța dezvoltată de pistonul mare.
Folosim formula presei hidraulice:
\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \implies F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} \]
Înlocuind valorile numerice:
\[ F_2 = 25\text{ N} \cdot \frac{120\text{ cm}^2}{4\text{ cm}^2} = 25\text{ N} \cdot 30 = 750\text{ N} \]
Răspuns: Forța pe pistonul mare este de \(750\text{ N}\).
Problemă 2 (Medie): Pistonul unui elevator hidraulic destinat ridicării automobilelor are aria \(S_2 = 0{,}3\text{ m}^2\).
a) Ce presiune hidrostatică suplimentară trebuie exercitată în lichid pentru a ridica o mașină cu masa \(M = 1200\text{ kg}\) (\(g = 10\text{ N/kg}\))?
b) Ce forță \(F_1\) trebuie aplicată pe pistonul de comandă, dacă aria acestuia este \(S_1 = 15\text{ cm}^2\)?
a) Ce presiune hidrostatică suplimentară trebuie exercitată în lichid pentru a ridica o mașină cu masa \(M = 1200\text{ kg}\) (\(g = 10\text{ N/kg}\))?
b) Ce forță \(F_1\) trebuie aplicată pe pistonul de comandă, dacă aria acestuia este \(S_1 = 15\text{ cm}^2\)?
a) Greutatea automobilului susținut de pistonul mare este:
\[ G = M \cdot g = 1200\text{ kg} \cdot 10\text{ N/kg} = 12\,000\text{ N} \]
Pentru echilibru/ridicare, forța dezvoltată de piston este \(F_2 = G = 12\,000\text{ N}\).
Presiunea necesară în fluid este:
\[ p = \frac{F_2}{S_2} = \frac{12\,000\text{ N}}{0{,}3\text{ m}^2} = 40\,000\text{ Pa} = 40\text{ kPa} \]
b) Transformăm aria pistonului mic în unități fundamentale:
\[ S_1 = 15\text{ cm}^2 = 15 \cdot 10^{-4}\text{ m}^2 \]
Presiunea fiind aceeași în întregul lichid (\(p_1 = p_2 = p\)):
\[ F_1 = p \cdot S_1 = 40\,000\text{ N/m}^2 \cdot 15 \cdot 10^{-4}\text{ m}^2 = 60\text{ N} \]
Răspuns: Presiunea necesară este de \(40\text{ kPa}\), iar forța de comandă este de \(60\text{ N}\).
Problemă 3 (Dificilă): O presă hidraulică are pistoane circulare cu diametrele \(D_1 = 2\text{ cm}\), respectiv \(D_2 = 20\text{ cm}\).
a) Aflați forța \(F_2\) generată pe pistonul mare dacă pe cel mic se exercită forța \(F_1 = 80\text{ N}\).
b) Dacă pistonul mic coboară cu distanța \(x_1 = 10\text{ cm}\), calculați distanța \(x_2\) cu care se deplasează pistonul mare.
a) Aflați forța \(F_2\) generată pe pistonul mare dacă pe cel mic se exercită forța \(F_1 = 80\text{ N}\).
b) Dacă pistonul mic coboară cu distanța \(x_1 = 10\text{ cm}\), calculați distanța \(x_2\) cu care se deplasează pistonul mare.
a) Suprafețele celor două pistoane circulare sunt \(S_1 = \frac{\pi D_1^2}{4}\) și \(S_2 = \frac{\pi D_2^2}{4}\).
Raportul ariilor este:
\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{\pi D_2^2}{4}}{\frac{\pi D_1^2}{4}} = \left(\frac{D_2}{D_1}\right)^2 = \left(\frac{20\text{ cm}}{2\text{ cm}}\right)^2 = 10^2 = 100 \]
Forța dezvoltată pe pistonul mare este:
\[ F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} = 80\text{ N} \cdot 100 = 8000\text{ N} \]
b) Lichidul fiind incompresibil, volumele dislocate sunt egale (\(V_1 = V_2\)):
\[ S_1 \cdot x_1 = S_2 \cdot x_2 \implies x_2 = x_1 \cdot \frac{S_1}{S_2} \]
\[ x_2 = 10\text{ cm} \cdot \frac{1}{100} = 0{,}1\text{ cm} = 1\text{ mm} \]
Răspuns: Forța pe pistonul mare este de \(8000\text{ N}\), iar deplasarea acestuia este de doar \(1\text{ mm}\).
