Cele mai importante aspecte ale lecției
Dinamometrul măsoară forțe și funcționează pe baza efectului static (deformarea elastică a unui resort). Unitatea de măsură în SI este newtonul (\(\text{N}\)).
Principiul forțelor: La echilibru, forța elastică din resort egalează forța deformatoare exterioară (\(|F_e| = |F_{\text{def}}|\)). De exemplu, dacă atârnăm un corp cu greutatea de \(3\text{ N}\), dinamometrul indică forța elastică de reacțiune de \(3\text{ N}\).
Proporționalitatea deformării: Alungirea resortului este direct proporțională cu forța (\(\Delta l \sim F\)) atât timp cât nu se depășește limita de elasticitate.
Utilizare corectă: Alegerea dinamometrului se face după mărimea forței de măsurat (\(\text{mN}\), \(\text{N}\), \(\text{kN}\)), evitând suprasolicitarea care poate duce la deformări plastice ireversibile.
Principiul forțelor: La echilibru, forța elastică din resort egalează forța deformatoare exterioară (\(|F_e| = |F_{\text{def}}|\)). De exemplu, dacă atârnăm un corp cu greutatea de \(3\text{ N}\), dinamometrul indică forța elastică de reacțiune de \(3\text{ N}\).
Proporționalitatea deformării: Alungirea resortului este direct proporțională cu forța (\(\Delta l \sim F\)) atât timp cât nu se depășește limita de elasticitate.
Utilizare corectă: Alegerea dinamometrului se face după mărimea forței de măsurat (\(\text{mN}\), \(\text{N}\), \(\text{kN}\)), evitând suprasolicitarea care poate duce la deformări plastice ireversibile.
Dinamometrul este instrumentul de măsură utilizat pentru determinarea valorii forțelor.
Efectul static al forței reprezintă deformarea unui corp; funcționarea dinamometrelor uzuale se bazează pe deformarea elastică a unui resort sub acțiunea unei forțe.
Unitatea de măsură a forței în Sistemul Internațional (SI) este newtonul (\(\text{N}\)).
Submultipli și multipli frecvent utilizați:
- Milinewton: \(1\text{ mN} = 0{,}001\text{ N} = 10^{-3}\text{ N}\)
- Kilonewton: \(1\text{ kN} = 1000\text{ N} = 10^3\text{ N}\)
La suspendarea unui corp de cârligul dinamometrului, greutatea corpului acționează ca o forță deformatoare care întinde resortul. Resortul reacționează dezvoltând o forță elastică de sens contrar, care se opune alungirii.
La echilibru, modulul forței elastice dezvoltate în resort este egal cu modulul forței deformatoare:
\[ |F_e| = |F_{\text{def}}| \]
Dacă forța deformatoare este greutatea corpului suspendat:
\[ F_e = G \]
Dinamometrul indică direct modulul forței elastice care echilibrează forța aplicată din exterior.
Suspendarea unui pachet de zahăr cu greutatea \(G = 10\text{ N}\) întinde resortul până când forța elastică din dinamometru devine egală cu \(10\text{ N}\). Indicatorul se va opri în dreptul diviziunii de \(10\text{ N}\).
Etalonarea este operația prin care pe suportul dinamometrului se trasează repere și diviziuni numerotate corespunzătoare unor forțe cunoscute.
În limitele elasticității, deformarea (alungirea) resortului este direct proporțională cu mărimea forței care acționează asupra sa:
\[ \Delta l \sim F \]
Dacă forța aplicată se dublează sau se triplează, alungirea resortului se va dubla sau se va tripla în mod corespunzător.
Se marchează poziția inițială a indicatorului când resortul este nedeformat (forța \(0\text{ N}\)).
Se suspendă o masă etalon \(m_0\) (ce exercită o forță deformatoare cunoscută) și se trasează reperul corespunzător forței respective.
Se adaugă succesiv mase egale (\(2m_0\), \(3m_0\), \(4m_0\)), marcând noile poziții ale indicatorului, obținându-se o scară cu diviziuni echidistante.
Nu trebuie depășită limita de elasticitate a resortului. Dacă forța aplicată este prea mare, resortul se deformează permanent (plastic) și își pierde proprietatea de proporționalitate, decalibrând dinamometrul.
Scara de măsură a dinamometrului trebuie aleasă în funcție de ordinul de mărime al forțelor evaluate:
- Pentru forțe foarte mici: dinamometre cu limita maximă de \(100\text{ mN}\) sau \(1\text{ N}\);
- Pentru forțe medii și mari: dinamometre cu limita de \(2\text{ N}\), \(5\text{ N}\), \(10\text{ N}\) sau dinamometre industriale de ordinul kilonewtonilor (\(\text{kN}\)).
Dinamometrele pot fi:
- Mecanice cu resort: clasice de laborator, dinamometre medicale pentru măsurarea forței musculare a mâinii;
- Digitale: prevăzute cu senzori electronici de forță și afișaj digital.
Dinamometrul măsoară forțe (precum greutatea), nu masa nemijlocită a corpurilor. Deoarece accelerația gravitațională variază în funcție de poziția geografică (Ecuator vs. Poli) sau de corpul ceresc (Pământ vs. Lună), un dinamometru etalonat pe Pământ va indica valori diferite pentru greutatea aceluiași corp în locuri diferite.
Probleme practice
Problema 1 (Ușoară): Un dinamometru cu limita superioară de măsurare de \(5\text{ N}\) are scara împărțită în 50 de diviziuni egale. Care este valoarea unei diviziuni în newtoni (\(\text{N}\)) și în milinewtoni (\(\text{mN}\))? Ce forță măsoară dinamometrul dacă indicatorul se oprește la a 14-a diviziune?
Valoarea unei singure diviziuni a scalei este:
\[ \text{valoare diviziune} = \frac{5\text{ N}}{50} = 0{,}1\text{ N} \]
Transformăm în milinewtoni:
\[ 0{,}1\text{ N} = 0{,}1 \cdot 1000\text{ mN} = 100\text{ mN} \]
Pentru 14 diviziuni, forța măsurată este:
\[ F = 14 \cdot 0{,}1\text{ N} = 1{,}4\text{ N} \]
Problema 2 (Medie): Sub acțiunea unei forțe de \(1{,}5\text{ N}\), resortul unui dinamometru se alungește cu \(6\text{ mm}\). Știind că deformarea rămâne în domeniul elasticității:
a) Cu cât se va alungi resortul la aplicarea unei forțe de \(4\text{ N}\)?
b) Ce forță acționează asupra dinamometrului dacă alungirea înregistrată este de \(10\text{ mm}\)?
a) Cu cât se va alungi resortul la aplicarea unei forțe de \(4\text{ N}\)?
b) Ce forță acționează asupra dinamometrului dacă alungirea înregistrată este de \(10\text{ mm}\)?
Deoarece alungirea \(\Delta l\) este direct proporțională cu forța \(F\), raportul \(\frac{F}{\Delta l}\) este constant:
\[ \frac{F_1}{\Delta l_1} = \frac{1{,}5\text{ N}}{6\text{ mm}} = 0{,}25\text{ N/mm} \]
a) Pentru \(F_2 = 4\text{ N}\):
\[ \Delta l_2 = \frac{F_2}{0{,}25\text{ N/mm}} = \frac{4}{0{,}25}\text{ mm} = 16\text{ mm} \]
b) Pentru \(\Delta l_3 = 10\text{ mm}\):
\[ F_3 = 0{,}25\text{ N/mm} \cdot 10\text{ mm} = 2{,}5\text{ N} \]
Problema 3 (Dificilă): Un dinamometru cu resort este etalonat la nivelul solului pe Pământ, unde accelerația gravitațională este \(g_{\text{Pământ}} \approx 9{,}8\text{ N/kg}\). La suspendarea unui corp, dinamometrul indică o forță de \(49\text{ N}\).
a) Determinați masa corpului.
b) Ce forță ar indica același dinamometru dacă experimentul s-ar desfășura pe suprafața Lunii, unde accelerația gravitațională este \(g_{\text{Lună}} \approx 1{,}6\text{ N/kg}\)?
c) Se poate utiliza acest dinamometru ca instrument de măsură directă a masei fără modificarea scării? Justificați.
a) Determinați masa corpului.
b) Ce forță ar indica același dinamometru dacă experimentul s-ar desfășura pe suprafața Lunii, unde accelerația gravitațională este \(g_{\text{Lună}} \approx 1{,}6\text{ N/kg}\)?
c) Se poate utiliza acest dinamometru ca instrument de măsură directă a masei fără modificarea scării? Justificați.
a) Greutatea pe Pământ este \(G_{\text{Pământ}} = m \cdot g_{\text{Pământ}}\). Masa corpului este:
\[ m = \frac{G_{\text{Pământ}}}{g_{\text{Pământ}}} = \frac{49\text{ N}}{9{,}8\text{ N/kg}} = 5\text{ kg} \]
b) Masa corpului este o proprietate invariantă (\(m = 5\text{ kg}\)). Pe Lună, greutatea corpului devine:
\[ G_{\text{Lună}} = m \cdot g_{\text{Lună}} = 5\text{ kg} \cdot 1{,}6\text{ N/kg} = 8\text{ N} \]
Dinamometrul măsoară forța elastică ce echilibrează greutatea locală, deci pe Lună va indica \(8\text{ N}\).
c) Nu. Dinamometrul măsoară forțe, nu mase. Dacă scala ar fi fost gradată direct în unități de masă (kilograme) pe baza gravitației terestre, pe Lună el ar indica o masă falsă de aproximativ \(0{,}82\text{ kg}\), deși masa reală a corpului a rămas de \(5\text{ kg}\).
c) Nu. Dinamometrul măsoară forțe, nu mase. Dacă scala ar fi fost gradată direct în unități de masă (kilograme) pe baza gravitației terestre, pe Lună el ar indica o masă falsă de aproximativ \(0{,}82\text{ kg}\), deși masa reală a corpului a rămas de \(5\text{ kg}\).
