Cele mai importante aspecte ale lecției
Presiunea generală: Mărime scalară definită prin \(p = \frac{F_n}{S}\), măsurată în \(\text{Pa}\) (\(1\text{ Pa} = 1\text{ N/m}^2\)). Pentru o forță dată, micșorarea ariei mărește presiunea (ex. vârful acului), iar mărirea ariei reduce presiunea (ex. tălpile late ale animalelor masive).
Presiunea hidrostatică: Presiunea exercitată în interiorul unui lichid în repaus datorită greutății proprii: \(p = \rho \cdot g \cdot h\). Diferența de presiune între două adâncimi este \(\Delta p = \rho \cdot g \cdot \Delta h\).
Proprietăți esențiale: Presiunea hidrostatică este independentă de forma vasului sau orientarea suprafeței de contact, depinzând exclusiv de natura lichidului (\(\rho\)), gravitație (\(g\)) și adâncime (\(h\)). Punctele aflate în același plan orizontal au presiuni egale.
Presiunea hidrostatică: Presiunea exercitată în interiorul unui lichid în repaus datorită greutății proprii: \(p = \rho \cdot g \cdot h\). Diferența de presiune între două adâncimi este \(\Delta p = \rho \cdot g \cdot \Delta h\).
Proprietăți esențiale: Presiunea hidrostatică este independentă de forma vasului sau orientarea suprafeței de contact, depinzând exclusiv de natura lichidului (\(\rho\)), gravitație (\(g\)) și adâncime (\(h\)). Punctele aflate în același plan orizontal au presiuni egale.
Presiunea este mărimea fizică scalară egală cu raportul dintre forța normală (perpendiculară) \(F_n\) uniform distribuită pe o suprafață și aria \(S\) a acelei suprafețe.
\[ p = \frac{F_n}{S} \]
\(p\) – presiunea, \(F_n\) – forța perpendiculară de apăsare, \(S\) – aria suprafeței de contact
În Sistemul Internațional (SI), unitatea de măsură este pascalul (\(\text{Pa}\)):
\[ [p]_{SI} = \frac{[F_n]_{SI}}{[S]_{SI}} = \frac{\text{N}}{\text{m}^2} = \text{Pa} \]
Un pascal reprezintă presiunea exercitată de o forță de \(1\text{ N}\) aplicată perpendicular și uniform pe o suprafață de \(1\text{ m}^2\).
Presiunea se măsoară experimental cu ajutorul manometrului. Alte unități utilizate în practică sunt atmosfera (\(\text{atm}\)) și barul (\(\text{bar}\)).
Dacă o forță acționează sub un unghi \(\alpha\) față de suprafață, numai componenta normală \(F_n\) generează presiune pe acea suprafață.
Lama ascuțită a unui cuțit taie ușor alimentele deoarece aria suprafeței de contact \(S\) este extrem de mică, ceea ce conduce la o presiune \(p\) foarte mare pentru o forță de apăsare moderată. Dimpotrivă, schiurile au o suprafață mare de contact pentru a micșora presiunea exercitată asupra zăpezii, împiedicând scufundarea.
Un corp apasă normal pe o suprafață orizontală cu o forță de \(120\text{ N}\). Suprafața de contact are aria de \(0{,}03\text{ m}^2\). Calculați presiunea exercitată.
Se aplică formula de definiție a presiunii:
\[ p = \frac{F_n}{S} = \frac{120\text{ N}}{0{,}03\text{ m}^2} = 4000\text{ Pa} = 4\text{ kPa} \]
Un fluid este o substanță care poate curge și care ia forma vasului în care se găsește. Substanțele aflate în stare lichidă sau gazoasă sunt considerate fluide.
Lichidele sunt practic incompresibile, având un volum propriu bine definit și o densitate \(\rho\) practic constantă. Gazele sunt compresibile, ocupând întreg volumul recipientului în care se află.
Presiunea hidrostatică este presiunea existentă într-un punct din interiorul unui lichid aflat în echilibru într-un câmp gravitațional, apărută ca urmare a greutății straturilor de lichid situate deasupra acelui punct.
\[ p = \rho \cdot g \cdot h \]
\(\rho\) – densitatea lichidului, \(g\) – accelerația gravitațională, \(h\) – adâncimea (înălțimea coloanei de lichid)
Diferența de presiune dintre două puncte aflate la adâncimi diferite \(h_1\) și \(h_2\):
\[ \Delta p = p_2 - p_1 = \rho \cdot g \cdot (h_2 - h_1) = \rho \cdot g \cdot \Delta h \]
Proprietățile presiunii hidrostatice:
- Depinde direct proporțional de adâncimea \(h\): crește odată cu coborârea în interiorul lichidului.
- Depinde de natura lichidului prin densitatea \(\rho\) a acestuia.
- Într-un lichid aflat în echilibru, toate punctele situate în același plan orizontal au aceeași presiune (aceste planuri se numesc suprafețe de egală presiune).
- La o adâncime fixă, valoarea presiunii hidrostatice este identică în toate direcțiile și nu depinde de orientarea suprafeței pe care se exercită.
Dacă într-un recipient cu apă se practică orificii la diferite înălțimi, jetul care iese prin orificiul cel mai de jos (la adâncimea cea mai mare) va țâșni cu viteza cea mai mare și la distanța cea mai mare, demonstrând creșterea presiunii odată cu adâncimea.
Probleme practice
Problema 1 (Ușoară): Un scafandru coboară într-un lac până la adâncimea de \(12\text{ m}\). Știind că densitatea apei este \(\rho = 1000\text{ kg/m}^3\) și accelerația gravitațională este \(g = 10\text{ N/kg}\), calculați valoarea presiunii hidrostatice exercitate asupra scafandrului la această adâncime.
Folosim formula presiunii hidrostatice:
\[ p = \rho \cdot g \cdot h \]
Substituind datele numerice:
\[ p = 1000\text{ kg/m}^3 \cdot 10\text{ N/kg} \cdot 12\text{ m} = 120\,000\text{ Pa} = 120\text{ kPa} \]
Răspuns: Presiunea hidrostatică la adâncimea respectivă este de \(120\text{ kPa}\).
Problema 2 (Medie): Un cub omogen din aluminiu cu densitatea \(\rho = 2700\text{ kg/m}^3\) este așezat pe o masă orizontală și exercită pe suprafața de sprijin o presiune \(p = 2646\text{ Pa}\). Determinați lungimea laturii cubului, considerând \(g = 9{,}8\text{ m/s}^2\).
Fie \(l\) lungimea laturii cubului.
Volumul cubului este \(V = l^3\), iar masa sa este \(m = \rho \cdot V = \rho \cdot l^3\).
Greutatea cubului: \[ G = m \cdot g = \rho \cdot g \cdot l^3 \] Aria bazei cubului este \(S = l^2\).
Presiunea exercitată pe suprafața orizontală este: \[ p = \frac{G}{S} = \frac{\rho \cdot g \cdot l^3}{l^2} = \rho \cdot g \cdot l \] Exprimăm latura \(l\): \[ l = \frac{p}{\rho \cdot g} \] Calcul numeric: \[ l = \frac{2646\text{ Pa}}{2700\text{ kg/m}^3 \cdot 9{,}8\text{ m/s}^2} = \frac{2646}{26460} = 0{,}1\text{ m} = 10\text{ cm} \] Răspuns: Latura cubului de aluminiu este de \(10\text{ cm}\).
Volumul cubului este \(V = l^3\), iar masa sa este \(m = \rho \cdot V = \rho \cdot l^3\).
Greutatea cubului: \[ G = m \cdot g = \rho \cdot g \cdot l^3 \] Aria bazei cubului este \(S = l^2\).
Presiunea exercitată pe suprafața orizontală este: \[ p = \frac{G}{S} = \frac{\rho \cdot g \cdot l^3}{l^2} = \rho \cdot g \cdot l \] Exprimăm latura \(l\): \[ l = \frac{p}{\rho \cdot g} \] Calcul numeric: \[ l = \frac{2646\text{ Pa}}{2700\text{ kg/m}^3 \cdot 9{,}8\text{ m/s}^2} = \frac{2646}{26460} = 0{,}1\text{ m} = 10\text{ cm} \] Răspuns: Latura cubului de aluminiu este de \(10\text{ cm}\).
Problema 3 (Dificilă): O coloană verticală de mercur cu înălțimea \(h_{\text{Hg}} = 79\text{ cm}\) exercită o anumită presiune hidrostatică la baza sa. Ce înălțime trebuie să aibă o coloană de alcool etilic pentru a exercita la bază o presiune egală cu cea a coloanei de mercur? Se dau: \(\rho_{\text{Hg}} = 13\,600\text{ kg/m}^3\) și \(\rho_{\text{alc}} = 790\text{ kg/m}^3\).
Egalăm presiunile hidrostatice exercitate de cele două coloane de lichid:
\[ p_{\text{alc}} = p_{\text{Hg}} \]
\[ \rho_{\text{alc}} \cdot g \cdot h_{\text{alc}} = \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot h_{\text{Hg}} \]
Împărțind prin \(g\), obținem:
\[ \rho_{\text{alc}} \cdot h_{\text{alc}} = \rho_{\text{Hg}} \cdot h_{\text{Hg}} \]
Exprimăm înălțimea coloanei de alcool:
\[ h_{\text{alc}} = \frac{\rho_{\text{Hg}} \cdot h_{\text{Hg}}}{\rho_{\text{alc}}} \]
Transformăm înălțimea coloanei de mercur în metri: \(h_{\text{Hg}} = 79\text{ cm} = 0{,}79\text{ m}\).
Calcul numeric: \[ h_{\text{alc}} = \frac{13\,600\text{ kg/m}^3 \cdot 0{,}79\text{ m}}{790\text{ kg/m}^3} = \frac{13\,600 \cdot 0{,}79}{790} = \frac{13\,600}{1000} = 13{,}6\text{ m} \] Răspuns: Coloana de alcool etilic trebuie să aibă o înălțime de \(13{,}6\text{ m}\).
Calcul numeric: \[ h_{\text{alc}} = \frac{13\,600\text{ kg/m}^3 \cdot 0{,}79\text{ m}}{790\text{ kg/m}^3} = \frac{13\,600 \cdot 0{,}79}{790} = \frac{13\,600}{1000} = 13{,}6\text{ m} \] Răspuns: Coloana de alcool etilic trebuie să aibă o înălțime de \(13{,}6\text{ m}\).
