Cele mai importante aspecte ale lecției
Lucrul mecanic (\( L \)): Mărime scalară definită prin \( L = F \cdot d \cdot \cos \alpha \), măsurată în Joule (\( 1\text{ J} = 1\text{ N} \cdot \text{m} \)).
Tipuri de lucru mecanic:
Tipuri de lucru mecanic:
- Motor (\( L > 0 \)): forța are sensul deplasării (\( \alpha \in [0^\circ, 90^\circ) \)).
- Rezistent (\( L < 0 \)): forța se opune deplasării (\( \alpha \in (90^\circ, 180^\circ] \)).
- Nul (\( L = 0 \)): forța este perpendiculară pe direcția de mișcare (\( \alpha = 90^\circ \)) sau deplasarea este nulă (\( d = 0 \)).
- Lucrul mecanic al greutății: \( L_G = \pm mgh \) (\( + \) la coborâre, \( - \) la urcare).
- Lucrul mecanic al forței elastice: \( L_{el} = -\frac{k (\Delta l)^2}{2} \).
- Lucrul mecanic total: \( L_{\text{total}} = \sum L_i = L_1 + L_2 + \dots + L_n \).
O forță efectuează lucru mecanic dacă punctul său de aplicație se deplasează pe o anumită distanță sub acțiunea acesteia.
Lucrul mecanic se notează cu \( L \) și este o mărime fizică scalară.
Pentru o forță constantă orientată pe direcția și în sensul deplasării:
\[ L = F \cdot d \]
unde \( F \) reprezintă modulul forței, iar \( d \) este distanța parcursă.
În Sistemul Internațional, unitatea de măsură este joule-ul (\( \text{J} \)):
\[ [L]_{SI} = [F]_{SI} \cdot [d]_{SI} = \text{N} \cdot \text{m} = \text{J} \]
Un joule (\( 1\text{ J} \)) este lucrul mecanic efectuat de o forță constantă de \( 1\text{ N} \) al cărei punct de aplicație se deplasează pe o distanță de \( 1\text{ m} \) pe direcția și în sensul forței.
Dacă nu există deplasare (\( d = 0 \)), lucrul mecanic este nul (\( L = 0 \)), oricât de mare ar fi forța aplicată (de exemplu, un halterofil care doar menține o halteră deasupra capului).
Dacă împingi un cărucior aplicând o forță orizontală de \( 25\text{ N} \) pe o distanță de \( 4\text{ m} \), lucrul mecanic efectuat este:
\[ L = 25\text{ N} \cdot 4\text{ m} = 100\text{ J} \]
Dacă forța constantă \( \vec{F} \) formează un unghi \( \alpha \) cu direcția deplasării, doar componenta forței paralelă cu direcția de mișcare contribuie la efectuarea lucrului mecanic.
Formula generală a lucrului mecanic efectuat de o forță constantă:
\[ L = F \cdot d \cdot \cos \alpha \]
unde \( \alpha \) este unghiul dintre direcția forței și direcția de deplasare.
Cazuri particulare:
- Forță paralelă și în sensul deplasării (\( \alpha = 0^\circ \)): \( \cos 0^\circ = 1 \implies L = F \cdot d \)
- Forță perpendiculară pe deplasare (\( \alpha = 90^\circ \)): \( \cos 90^\circ = 0 \implies L = 0 \) (forțele perpendiculare pe direcția de mișcare nu efectuează lucru mecanic).
- Forță paralelă și în sens opus deplasării (\( \alpha = 180^\circ \)): \( \cos 180^\circ = -1 \implies L = -F \cdot d \)
Lucru mecanic motor (\( L > 0 \)): este efectuat de o forță care favorizează deplasarea (\( 0^\circ \le \alpha < 90^\circ \)). Forța se numește forță motoare (exemplu: forța de tracțiune a unui motor, forța musculară la tragerea unei sănii).
Lucru mecanic rezistent (\( L < 0 \)): este efectuat de o forță care se opune mișcării (\( 90^\circ < \alpha \le 180^\circ \)). Forța se numește forță rezistentă (exemplu: forța de frecare la alunecare, greutatea la ridicarea unui corp).
Dacă asupra unui corp acționează simultan mai multe forțe concurente, lucrul mecanic total este egal cu suma algebrică a lucrurilor mecanice efectuate de fiecare forță:
\[ L_{\text{total}} = L_1 + L_2 + \dots + L_n \]
Dacă o sanie este trasă cu o forță motoare al cărei lucru mecanic este \( L_F = 800\text{ J} \), iar forța de frecare efectuează un lucru rezistent \( L_{F_f} = -200\text{ J} \), lucrul mecanic total este:
\[ L_{\text{total}} = 800\text{ J} + (-200\text{ J}) = 600\text{ J} \]
Lucrul mecanic efectuat de o forță este numeric egal cu aria suprafeței delimitate de graficul forței \( F(x) \) și axa deplasării \( Ox \), între două poziții \( x_1 \) și \( x_2 \).
Semnificația geometrică a lucrului mecanic permite determinarea acestuia și în cazul în care forța este variabilă de-a lungul deplasării.
1. Lucrul mecanic al forței de greutate (\( L_G \))
Pentru un corp de masă \( m \) deplasat pe verticală pe o diferență de înălțime \( h \):
\[ L_G = \pm mgh \]
\( L_G = +mgh \) la coborâre (greutatea este forță motoare).
\( L_G = -mgh \) la urcare (greutatea este forță rezistentă).
\( L_G = 0 \) la deplasare pe un plan orizontal (greutatea este perpendiculară pe deplasare).
\( L_G = -mgh \) la urcare (greutatea este forță rezistentă).
\( L_G = 0 \) la deplasare pe un plan orizontal (greutatea este perpendiculară pe deplasare).
2. Lucrul mecanic al forței elastice (\( L_{el} \))
Pentru deformarea unui resort cu alungirea \( \Delta l \), forța elastică fiind variabilă (\( F_{el} = -k \Delta l \)), lucrul mecanic corespunde ariei triunghiului de sub grafic:
\[ L_{el} = -\frac{k (\Delta l)^2}{2} \]
unde \( k \) este constanta elastică a resortului, iar semnul „-” indică faptul că forța elastică se opune deformării (acționează ca forță rezistentă).
Probleme practice
Problema 1 (Ușoară): Un cărucior este deplasat pe o distanță orizontală de \( 18\text{ m} \) sub acțiunea unei forțe constante de tracțiune \( F = 60\text{ N} \), paralelă cu solul și orientată în sensul deplasării. Calculați lucrul mecanic efectuat de forță.
Deoarece forța este paralelă și are același sens cu deplasarea, unghiul este \( \alpha = 0^\circ \) (\( \cos 0^\circ = 1 \)).
\[ L = F \cdot d = 60\text{ N} \cdot 18\text{ m} = 1\,080\text{ J} \]
Răspuns: Forța efectuează un lucru mecanic motor de \( 1\,080\text{ J} \).
Problema 2 (Medie): Un copil trage o sanie pe un drum orizontal pe o distanță de \( 25\text{ m} \), exercitând o forță de tracțiune constantă de \( 140\text{ N} \), sub un unghi de \( 60^\circ \) față de orizontală. Forța de frecare la alunecare este de \( 30\text{ N} \). Se știe că \( \cos 60^\circ = 0{,}5 \). Să se determine:
a) Lucrul mecanic al forței de tracțiune;
b) Lucrul mecanic al forței de frecare;
c) Lucrul mecanic total efectuat asupra sănii.
a) Lucrul mecanic al forței de tracțiune;
b) Lucrul mecanic al forței de frecare;
c) Lucrul mecanic total efectuat asupra sănii.
a) Lucrul mecanic al forței de tracțiune:
\[ L_F = F \cdot d \cdot \cos 60^\circ = 140\text{ N} \cdot 25\text{ m} \cdot 0{,}5 = 1\,750\text{ J} \quad (\text{motor}) \]
b) Forța de frecare se opune deplasării (\( \alpha = 180^\circ \), \( \cos 180^\circ = -1 \)):
\[ L_{F_f} = F_f \cdot d \cdot \cos 180^\circ = 30\text{ N} \cdot 25\text{ m} \cdot (-1) = -750\text{ J} \quad (\text{rezistent}) \]
c) Lucrul mecanic total este suma algebrică a lucrurilor mecanice efectuate de forțele ce acționează asupra corpului:
\[ L_{\text{total}} = L_F + L_{F_f} = 1\,750\text{ J} + (-750\text{ J}) = 1\,000\text{ J} \]
Notă: Greutatea și reacțiunea normală sunt perpendiculare pe deplasare (\( \alpha = 90^\circ \)), astfel că lucrurile lor mecanice sunt nule (\( L_G = 0 \), \( L_N = 0 \)).
Problema 3 (Dificilă): O macara ridică vertical și uniform un container cu masa de \( 800\text{ kg} \) la o înălțime de \( 12\text{ m} \), după care îl deplasează pe orizontală pe distanța de \( 6\text{ m} \). Se consideră accelerația gravitațională \( g = 10\text{ N/kg} \).
a) Calculați lucrul mecanic al greutății la ridicarea containerului;
b) Calculați lucrul mecanic efectuat de forța de tracțiune a cablului la ridicare;
c) Precizați lucrul mecanic efectuat de greutate în timpul deplasării pe orizontală.
a) Calculați lucrul mecanic al greutății la ridicarea containerului;
b) Calculați lucrul mecanic efectuat de forța de tracțiune a cablului la ridicare;
c) Precizați lucrul mecanic efectuat de greutate în timpul deplasării pe orizontală.
Greutatea containerului este:
\[ G = m \cdot g = 800\text{ kg} \cdot 10\text{ N/kg} = 8\,000\text{ N} \]
a) La ridicare, forța de greutate este orientată în sens opus deplasării (\( \alpha = 180^\circ \)):
\[ L_G = -G \cdot h = -8\,000\text{ N} \cdot 12\text{ m} = -96\,000\text{ J} = -96\text{ kJ} \quad (\text{lucru rezistent}) \]
b) Mișcarea fiind uniformă, forța de tracțiune a cablului este egală ca modul cu greutatea (\( F = G = 8\,000\text{ N} \)) și este orientată vertical în sus, în sensul deplasării (\( \alpha = 0^\circ \)):
\[ L_F = F \cdot h = 8\,000\text{ N} \cdot 12\text{ m} = +96\,000\text{ J} = 96\text{ kJ} \quad (\text{lucru motor}) \]
c) În timpul deplasării orizontale, direcția forței de greutate (verticală) este perpendiculară pe direcția deplasării (orizontală), deci \( \alpha = 90^\circ \):
\[ L_{G,\text{orizontal}} = G \cdot d \cdot \cos 90^\circ = 8\,000\text{ N} \cdot 6\text{ m} \cdot 0 = 0\text{ J} \]
