IV.5. Centrul De Greutate

Pasul 1: Determinarea poziției inițiale a centrului de greutate

Fie \( L \) lungimea inițială a barei omogene \( AB \), iar capătul din care se taie bucata să fie \( B \). Deoarece bara este omogenă, centrul său de greutate inițial, notat cu \( C_1 \), se află la mijlocul barei. Alegem ca punct de referință capătul fix \( A \) (care nu este tăiat). Distanța de la punctul \( A \) la poziția inițială a centrului de greutate este: \[ x_1 = \frac{L}{2} \]

Pasul 2: Determinarea poziției finale a centrului de greutate

După ce din capătul \( B \) se taie o bucată de lungime \( \ell = 8\text{ cm} \), lungimea barei rămase devine: \[ L' = L - \ell \] Noua bară rămasă este de asemenea omogenă, astfel că noul centru de greutate, notat cu \( C_2 \), se află la mijlocul acestei noi bare. Distanța de la același capăt \( A \) la noul centru de greutate este: \[ x_2 = \frac{L'}{2} = \frac{L - \ell}{2} = \frac{L}{2} - \frac{\ell}{2} \]

Pasul 3: Calcularea deplasării centrului de greutate și stabilirea sensului deplasării

Deplasarea centrului de greutate, notată cu \( \Delta x \), reprezintă diferența dintre poziția inițială și poziția finală față de capătul \( A \): \[ \Delta x = x_1 - x_2 \] Înlocuim expresiile obținute: \[ \Delta x = \frac{\cancel{L}}{2} - \left( \frac{\cancel{L}}{2} - \frac{\ell}{2} \right) = \frac{\ell}{2} \] Înlocuim valoarea numerică dată, \( \ell = 8\text{ cm} \): \[ \Delta x = \frac{\cancel{8}^4}{\cancel{2}_1}\text{ cm} = 4\text{ cm} \] Deoarece distanța față de capătul \( A \) s-a micșorat (\( x_2 < x_1 \)), centrul de greutate s-a deplasat spre capătul rămas netăiat (capătul \( A \)), adică în sens opus capătului de unde s-a tăiat bucata.

\( x_1 = \frac{L}{2} \) \( x_2 = \frac{L - \ell}{2} \) \( \Delta x = x_1 - x_2 = \frac{\ell}{2} = \frac{\cancel{8}^4}{\cancel{2}_1} = 4\text{ cm} \), spre capătul netăiat \( A \).