Cele mai importante aspecte ale lecției
Echilibrul punctului material: Rezultanta forțelor este nulă (\(\sum \vec{F} = \vec{0}\)). În cazul mișcării rectilinii uniforme, forța de tracțiune egalează forța de frecare (\(F_{\text{tr}} = F_f\)).
Efectul de rotație: Măsurat prin momentul forței. Dacă două forțe acționează opus asupra unui disc, discul se va roti în sensul impus de forța cu momentul mai mare.
Cuplul de forțe: Două forțe egale în modul, paralele și de sens contrar produc exclusiv mișcare de rotație.
Scripetele ideal: Nu are pierderi energetice, având randamentul \(\eta = 1\) (\(100\%\)).
Tipuri de echilibru:
Efectul de rotație: Măsurat prin momentul forței. Dacă două forțe acționează opus asupra unui disc, discul se va roti în sensul impus de forța cu momentul mai mare.
Cuplul de forțe: Două forțe egale în modul, paralele și de sens contrar produc exclusiv mișcare de rotație.
Scripetele ideal: Nu are pierderi energetice, având randamentul \(\eta = 1\) (\(100\%\)).
Tipuri de echilibru:
- Stabil: corpul revine la poziția inițială; corespunde energiei potențiale gravitaționale minime.
- Instabil: corpul se îndepărtează de poziția inițială.
- Indiferent: corpul rămâne în echilibru în orice poziție nouă.
Un punct material se află în echilibru atunci când rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra lui este nulă: \(\vec{R} = \sum \vec{F}_i = \vec{0}\).
Pentru un sistem aflat în echilibru sub acțiunea a trei forțe concurente:
\[ \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = \vec{0} \implies \vec{F}_1 = -\vec{F}_2 - \vec{F}_3 \]
Echilibrul de translație caracterizează fie starea de repaus, fie mișcarea rectilinie și uniformă a unui corp.
Dacă un corp este tras pe o suprafață orizontală cu viteză constantă (mișcare rectilinie uniformă), rezultanta forțelor pe direcția orizontală este zero: forța de tracțiune este egală în modul cu forța de frecare (\(F = F_f\)).
Un corp se deplasează rectiliniu și uniform pe o masă orizontală fiind tras cu ajutorul unui dinamometru ce indică \(2\text{ N}\). Ce valoare are forța de frecare dintre corp și masă?
Mișcarea fiind uniformă, corpul se află în echilibru de translație, deci rezultanta forțelor orizontale este nulă:
\[ F - F_f = 0 \implies F_f = F = 2\text{ N} \]
Momentul forței este mărimea fizică vectorială ce măsoară efectul de rotație produs de o forță asupra unui corp ce se poate roti în jurul unui ax.
Dacă asupra unui corp ce se poate roti în jurul unui ax acționează două forțe opuse, sensul mișcării de rotație este determinat de forța care produce momentul mai mare.
Dacă la capetele diametrului unui disc se aplică două forțe perpendiculare pe diametru, \(\vec{F}_1\) (în sens orar) și \(\vec{F}_2\) (în sens antiorar), iar \(F_1 > F_2\), discul se va roti în sens orar, deoarece brațele forțelor sunt egale (razele discului), iar forța \(F_1\) dezvoltă un moment de rotație mai mare.
Cuplul de forțe este un sistem format din două forțe paralele, egale în modul și de sens contrar (\(\vec{F}_1 = -\vec{F}_2\)), ale căror linii de acțiune nu coincid (acționează în puncte diferite, iar segmentul ce le unește nu se află pe direcția forțelor).
Rezultanta forțelor unui cuplu este nulă (\(\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{0}\)), ceea ce înseamnă că acesta nu determină translația corpului, ci produce exclusiv o mișcare de rotație.
Rotirea volanului unui automobil sau acționarea robinetului cu două degete implică aplicarea unui cuplu de forțe.
Randamentul (\(\eta\)) este raportul dintre lucrul mecanic util (\(L_u\)) și lucrul mecanic consumat (\(L_c\)).
\[ \eta = \frac{L_u}{L_c} \]
În cazul unui scripete mobil ideal (la care frecările sunt complet neglijate și masa scripetelui este considerată nulă), nu există pierderi de energie:
\[ \eta = 1 \quad (\text{sau } 100\%) \]
Echilibru stabil: La mici deviații față de poziția de echilibru, corpul revine în poziția inițială.
Echilibru instabil: La mici deviații față de poziția de echilibru, corpul se îndepărtează de poziția inițială, fără a mai reveni.
Echilibru indiferent: La mici deplasări față de poziția inițială, corpul rămâne în echilibru în noua poziție.
Corpurile au tendința naturală de a reveni de la sine în starea în care energia sistemului este minimă. Prin urmare, un corp se află în echilibru stabil atunci când energia potențială gravitațională a sistemului este minimă.
O bilă așezată la fundul unui bol se află în echilibru stabil (energia potențială este minimă). Dacă bila este așezată pe vârful unei sfere, echilibrul este instabil (energia potențială este maximă). Pe o masă orizontală netedă, bila se află în echilibru indiferent (energia potențială rămâne constantă la deplasare).
Probleme practice
Problema 1 (Ușoară)
O sanie este trasă orizontal pe zăpadă cu o viteză constantă. Un dinamometru legat de sanie indică o forță de tracțiune de \(45\text{ N}\). Determinați valoarea forței de frecare dintre sanie și zăpadă.
Viteza saniei fiind constantă, mișcarea este rectilinie și uniformă, ceea ce înseamnă că forțele orizontale se compensează reciproc (echilibru de translație):
\[ F - F_f = 0 \implies F_f = F = 45\text{ N} \]
Răspuns: Forța de frecare este de \(45\text{ N}\).
Problema 2 (Medie)
Un punct material se află în echilibru sub acțiunea a trei forțe concurente coplanare: \(\vec{F}_1\), \(\vec{F}_2\) și \(\vec{F}_3\). Forțele \(\vec{F}_1\) și \(\vec{F}_2\) sunt perpendiculare între ele și au modulele \(F_1 = 3\text{ N}\), respectiv \(F_2 = 4\text{ N}\). Aflați modulul forței \(\vec{F}_3\).
Condiția de echilibru este:
\[ \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = \vec{0} \implies \vec{F}_3 = -(\vec{F}_1 + \vec{F}_2) \]
Rezultă că modulul forței \(\vec{F}_3\) este egal cu modulul rezultantei forțelor \(\vec{F}_1\) și \(\vec{F}_2\). Deoarece \(\vec{F}_1 \perp \vec{F}_2\):
\[ F_3 = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\text{ N} \]
Răspuns: Modulul forței \(\vec{F}_3\) este de \(5\text{ N}\).
Problema 3 (Dificilă)
La extremitățile unui diametru orizontal al unui disc omogen fixat într-un ax acționează două forțe paralele și de sensuri contrare, ambele având modulul de \(10\text{ N}\). Raza discului este \(R = 0{,}25\text{ m}\).
a) Ce fel de sistem de forțe acționează asupra discului și ce tip de mișcare îi imprimă?
b) Calculați momentul total exercitat de aceste forțe față de axul de rotație.
a) Forțele au același modul, sunt paralele, au sensuri contrare și acționează în puncte distincte, deci alcătuiesc un cuplu de forțe. Rezultanta forțelor fiind zero, sistemul nu imprimă translație, ci exclusiv o mișcare de rotație.
b) Ambele forțe tind să rotească discul în același sens. Brațul fiecărei forțe față de ax este egal cu raza discului \(R = 0{,}25\text{ m}\). Momentul total al cuplului este: \[ M = F_1 \cdot R + F_2 \cdot R = 10 \cdot 0{,}25 + 10 \cdot 0{,}25 = 2{,}5 + 2{,}5 = 5\text{ N}\cdot\text{m} \] (Alternativ: \(M = F \cdot d\), unde \(d = 2R = 0{,}5\text{ m}\), deci \(M = 10 \cdot 0{,}5 = 5\text{ N}\cdot\text{m}\)).
Răspuns: Sistemul este un cuplu de forțe, produce o mișcare de rotație, iar momentul total este de \(5\text{ N}\cdot\text{m}\).
b) Ambele forțe tind să rotească discul în același sens. Brațul fiecărei forțe față de ax este egal cu raza discului \(R = 0{,}25\text{ m}\). Momentul total al cuplului este: \[ M = F_1 \cdot R + F_2 \cdot R = 10 \cdot 0{,}25 + 10 \cdot 0{,}25 = 2{,}5 + 2{,}5 = 5\text{ N}\cdot\text{m} \] (Alternativ: \(M = F \cdot d\), unde \(d = 2R = 0{,}5\text{ m}\), deci \(M = 10 \cdot 0{,}5 = 5\text{ N}\cdot\text{m}\)).
Răspuns: Sistemul este un cuplu de forțe, produce o mișcare de rotație, iar momentul total este de \(5\text{ N}\cdot\text{m}\).
